【正文】 單元體圖應(yīng)力圓（）主單元體圖[習(xí)題78（d）]解：坐標(biāo)面應(yīng)力：X（80，30）；Y（160，30）。圖中比例尺為代表。單元體圖應(yīng)力圓（）主單元體圖[習(xí)題78（c）]解：坐標(biāo)面應(yīng)力：X（20，10）；Y（50，10）。圖中比例尺為代表。單元體圖應(yīng)力圓（）主單元體圖[習(xí)題78（b）]解：坐標(biāo)面應(yīng)力：X（140，80）；Y（0，80）。圖中比例尺為代表。試?yán)脩?yīng)力圓的幾何關(guān)系求： （1）主應(yīng)力的數(shù)值；（2）在單元體上繪出主平面的位置及主應(yīng)力的方向[習(xí)題78（a）]解：坐標(biāo)面應(yīng)力：X（130，70）；Y（0，70）。按比例尺量得斜面的應(yīng)力為： ，；,，；。根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出如圖所示的應(yīng)力圓。按比例尺量得斜面的應(yīng)力為： ，；。根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出如圖所示的應(yīng)力圓。按比例尺量得斜面的應(yīng)力為： ，；，； 。根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出如圖所示的應(yīng)力圓。按比例尺量得斜面的應(yīng)力為：， ；，；。根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出如圖所示的應(yīng)力圓。 （1）指定截面上的應(yīng)力；（2）主應(yīng)力的數(shù)值；（3）在單元體上繪出主平面的位置及主應(yīng)力的方向。 77 各單元體面上的應(yīng)力如圖所示。 = 由應(yīng)力圓得 解： 故此時(shí)桿件承受的荷載，并不是桿能承受的最大荷載 。 則若按膠合縫的 達(dá)到 的同時(shí)， 亦達(dá)到 的條件計(jì)算 即：現(xiàn)設(shè)膠合縫的許用切應(yīng)力 為許用拉應(yīng)力 的3/4，且這一拉桿的強(qiáng)度由膠合縫的強(qiáng)度控制。由于實(shí)用的原因，圖中的 角限于 范圍內(nèi)。解：；； 出現(xiàn)滑移線，即進(jìn)入屈服階段，此時(shí)， 74在與軸線成角的面上切應(yīng)力時(shí)，試樣上將出現(xiàn)滑移線。 （c）解：A點(diǎn)處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)。（a）解：A點(diǎn)處于單向壓應(yīng)力狀態(tài)。 第七章（2）由式（1）、（2）聯(lián)解，得： 從靜力平衡，進(jìn)而求得反力 是： （1）利用位移條件， ，與附錄（Ⅳ）得補(bǔ)充式方程如下：對(duì)去掉的約束代之以反力 和 ，并限定A截面的位移： 。621 梁AB的兩端均為固定端，當(dāng)其左端轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)微小角度 時(shí)，試確定梁的約束反力 。 注意到 ，于是得：剪力圖、彎矩圖，撓曲線圖分別如圖（iii）、（iv）、（v）所示。 （b）解：由相當(dāng)系統(tǒng)（圖ii）中的位移條件 ，得補(bǔ)充方程式： = 615 = 解：解除Ⅱ端約束 ，則Ⅱ端相對(duì)于截面C轉(zhuǎn)了 角，（因?yàn)槭孪葘UB的C端扭了一個(gè) 角），故變形協(xié)調(diào)條件為 =0故： 故： 故連接處截面C，相對(duì)于固定端Ⅱ的扭轉(zhuǎn)角 為：在裝上銷釘后卸除施加在桿B上的外力偶。兩桿在同一橫截面處各有一直徑相同的貫穿孔，但兩孔的中心線構(gòu)成一個(gè) 角。 故： 即： 解得： 由于若 ，試求固定端的支反力偶矩 ，并作扭矩圖。 = = 611解：設(shè)軸力為 ，總伸長(zhǎng)為零，故已知AC段和BD段的橫截面面積為A，CD段的橫截面面積為2A；桿材料的彈性模量為 ，線膨脹系數(shù) ℃1。 ， 610試作圖示荷載作用下桿的軸力圖。 圖示階梯狀桿，其上端固定，下端與支座距離 。 代入式（1），得： （2）許可載荷（1）由木柱與角鋼間的變形相容條件，有 （2）由物理關(guān)系： （3）式（3）代入式（2），得解：（1）木柱與角鋼的軸力由蓋板的靜力平衡條件：已知角鋼的許用應(yīng)力 ，彈性模量 ；木材的許用應(yīng)力 ，彈性模量 。 （2）聯(lián)解式（1），（2），得 ， 故 ， 67 （1）又由變形幾何關(guān)系得知：， 如已知 ，兩根鋼桿的橫截面面積 ，試求兩桿的軸力和應(yīng)力。 64 解：因?yàn)?，4兩根支柱對(duì)稱，所以 ，在F力作用下：變形協(xié)調(diào)條件：一剛性板由四根支柱支撐，四根支柱的長(zhǎng)度和截面都相同，如圖所示。（2）； ，與上述變形對(duì)應(yīng)的內(nèi)力 如圖所示。 即： 亦即： 　將此時(shí)各桿的變形 及 如圖所示。試求各桿的軸力。 因?yàn)楣潭ǘ瞬荒芤苿?dòng)，故變形協(xié)調(diào)條件為： 故 故 62 試作圖示等直桿的軸力圖。 梁中點(diǎn)的鉛垂位移 等于因拉桿伸長(zhǎng)引起梁中點(diǎn)的剛性位移 與中點(diǎn)撓度 的和，即 解：從木梁的靜力平衡，易知鋼拉桿受軸向拉力40 于是拉桿的伸長(zhǎng) 為試求拉桿的伸長(zhǎng) 及梁中點(diǎn)沿鉛垂方向的位移 。圖示木梁的右端由鋼拉桿支承。 由上可見(jiàn)，為保證滿足梁的強(qiáng)度條件和剛度條件，圓木直徑需大于 。 為滿足梁的剛度條件，梁的直徑有 而相對(duì)撓度為 （桁條可視為等直圓木梁計(jì)算，直徑以跨中為準(zhǔn)。桁條的許可相對(duì)撓度為 。 松木桁條的橫截面為圓形，跨長(zhǎng)為4m，兩端可視為簡(jiǎn)支，全跨上作用有集度為 的均布荷載。已知EI為常量。由附錄Ⅳ得55(518)試按迭加原理并利用附錄IV求解習(xí)題57中的 。解： （向上）512 由附錄（Ⅳ）知，跨長(zhǎng)l的簡(jiǎn)支梁的梁一端受一集中力偶M作用時(shí)，跨中點(diǎn)撓度為 。解：分析梁的結(jié)構(gòu)形式，而引起B(yǎng)D段變形的外力則如圖（a）所示，即彎矩 與彎矩 。 （逆） 梁彎曲時(shí)的位移5357512 試按疊加原理并利用附錄IV求解習(xí)題54。425428F=44kN，q=1kN/m。 418421423 由兩根36a號(hào)槽鋼組成的梁如圖所示。解：由中性層的曲率公式 及橫截面上最大彎曲正應(yīng)力公式 得： 由幾何關(guān)系得： 于是鋼尺橫截面上的最大正應(yīng)力為：已知彈性模量 。 　 （b） 已知曲桿的軸線為圓弧，其半徑為R，試寫(xiě)出任意橫截面C上剪力、彎矩和軸力的表達(dá)式（表示成 角的函數(shù)），并作曲桿的剪力圖、彎矩圖和軸力圖。試分別求地基反力的集度qR ，并作梁的剪力圖和彎矩圖。49（b） 49（c）410 一根擱在地基上的梁承受荷載如圖a和b所示。48 試用疊加法作圖示各梁的彎矩圖。已知梁上沒(méi)有集中力偶作用。 46 已知簡(jiǎn)支梁的剪力圖如圖所示。　　　　　　44 試作下列具有中間鉸的梁的剪力圖和彎矩圖?！?　 　 　 　 　 　 CD段內(nèi)： BC段內(nèi)： （g）AB段內(nèi)： BC段： （f）AB段： 時(shí)， 時(shí) 時(shí) （b） 時(shí) a（5）=h（4）b（5）=f（4）42 試寫(xiě)出下列各梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。 彎曲應(yīng)力 解：（1）求最大切應(yīng)力之比開(kāi)口： 依題意：，故：閉口：，（3） 求相對(duì)扭轉(zhuǎn)角之比 開(kāi)口：， 閉口：第四章試求：（1）按強(qiáng)度條件確定其許可扭轉(zhuǎn)力偶矩（2）若在桿上沿母線切開(kāi)一條纖縫，則其許可扭轉(zhuǎn)力偶矩將減至多少？解：（1）確定許可扭轉(zhuǎn)力偶矩（2）求開(kāi)口薄壁時(shí)的323 圖示為薄壁桿的的兩種不同形狀的橫截面，其壁厚及管壁中線的周長(zhǎng)均相同。解：（1）求最大切應(yīng)力（2）求單位長(zhǎng)度轉(zhuǎn)角 322 示為一閉口薄壁截面桿的橫截面，桿在兩端承受一外力偶。短邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力，在前面由上往上（3）求單位長(zhǎng)度的轉(zhuǎn)角 321 圖示T形薄壁截面桿的長(zhǎng)度，在兩端受扭轉(zhuǎn)力矩作用，材料的切變模量，桿的橫截面上和扭矩為。長(zhǎng)邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力，在上面，由外指向里（2）計(jì)算橫截面短邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力 解：（1）求桿內(nèi)最大切應(yīng)力的大小、位置和方向 ， ， ， 由表得， 圖示矩形截面鋼桿承受一對(duì)外力偶矩 。由平衡條件可知，在簧桿橫截面上：剪力扭矩最大扭矩： ，因?yàn)?，所以上式中小括?hào)里的第二項(xiàng)，即由Q所產(chǎn)生的剪應(yīng)力可以忽略不計(jì)。試求： （1）彈簧的許可切應(yīng)力；（2）證明彈簧的伸長(zhǎng)。 因?yàn)? 故試求：（1）簧桿內(nèi)的最大切應(yīng)力；（2）為使其伸長(zhǎng)量等于6mm所需的彈簧有效圈數(shù)。解： 316317試求桿內(nèi)積蓄的應(yīng)變能。試確定管中的最大切應(yīng)力，并求管內(nèi)的應(yīng)變能。試確定管中的最大切應(yīng)力，并求管內(nèi)的應(yīng)變能。 AE段： AE段剛度滿足，顯然EB段剛度也滿足。 BC段剛度基本滿足。 （2）剛度解：扭矩圖如圖（a）（1）強(qiáng)度= 試校核該軸的強(qiáng)度和剛度。外力偶矩 ， ， 。314 試按強(qiáng)度及剛度條件選擇圓軸的直徑。313解：式中，；。解：如圖所示，取微元體，則其兩端面之間的扭轉(zhuǎn)角為： 式中， ，故：=312 已知實(shí)心圓軸的轉(zhuǎn)速，傳遞的功率，軸材料的許用切應(yīng)力，切變模量。 = 311 全長(zhǎng)為，兩端面直徑分別為的圓臺(tái)形桿，在兩端各承受一外力偶矩，如圖所示。 剛度比= 第二種：解：（1）求空心圓軸的最大切應(yīng)力，并求D。 故試求當(dāng)空心軸與實(shí)心軸的最大切應(yīng)力均達(dá)到材料的許用切應(yīng)力 ），扭矩T相等時(shí)的重量比和剛度比。 長(zhǎng)度相等的兩根受扭圓軸，一為空心圓軸，一為實(shí)心圓軸，兩者材料相同，受力情況也一樣。試求鋼材的彈性常數(shù)E、G和。設(shè)兩截面之間的相對(duì)對(duì)轉(zhuǎn)角為，則，.式中，由得：39 直徑的鋼圓桿，受軸向拉60kN作用時(shí)。已知，圓桿材料的彈性模量，試求泊松比（提示：各向同性材料的三個(gè)彈性常數(shù)E、G、間存在如下關(guān)系：。 　解：（1）由已知得扭矩圖（a）圖示一等直圓桿，已知 ， ， ， 。②強(qiáng)度校核，式中，因?yàn)椋?，所以軸的強(qiáng)度足夠，不會(huì)發(fā)生破壞。