【正文】 ）與補(bǔ)充方程（c），于是得 (d)2．強(qiáng)度校核 將相關(guān)數(shù)據(jù)代入式（d），得 對(duì)于鋼軸， 對(duì)于銅管， 428 將截面尺寸分別為100mm90mm與90mm80mm的兩鋼管相套合，并在內(nèi)管兩端施加扭力偶矩M0=2kN設(shè)鋼與銅的許用切應(yīng)力分別為[ts]=80MPa與[tc]=20MPa，切變模量分別為Gs=80GPa與Gc=40GPa，試校核組合軸強(qiáng)度。m作用。題426圖解：1. 解靜不定此為靜不定問(wèn)題。圓軸的直徑d=38mm，許用切應(yīng)力[]=80MPa，切變模量G1=80GPa；套管的外徑D = 76mm，壁厚= 6mm，許用切應(yīng)力[]= 40MPa，切變模量G2 = 40GPa。變形協(xié)調(diào)條件為 或 (a)這里，D1和D2分別為剛性搖臂1和2在接觸點(diǎn)處的豎向位移。已知載荷F=750N，軸1和軸2的直徑分別為d1=12mm和d2=15mm，軸長(zhǎng)均為l=500mm，搖臂長(zhǎng)度a =300mm，切變模量G = 80GPa，試求軸端的扭轉(zhuǎn)角。已知許用切應(yīng)力為[t]，為使軸的重量最輕，試確定軸徑d1與d2。由扭矩圖易見(jiàn)， 將其代入扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件， 由此得 將最大扭矩值代入 得 結(jié)論：最后確定該軸的直徑。題422圖解：此為靜不定軸，設(shè)端支反力偶矩為，該軸的相當(dāng)系統(tǒng)示如圖422a。) / m，切變模量G = 80GPa。422 圖示軸，承受扭力偶矩M1=400N?m與M2=600N?m作用。(d)解：此為靜不定軸，可解除右端約束，代之以支反力偶矩，從變形趨勢(shì)不難判斷，的轉(zhuǎn)向與相反。由于左右對(duì)稱，故知 由可得 即 (b)解：此為靜不定軸，可解除右端約束，代之以支反力偶矩，示如圖421b。題421圖 (a)解：此為靜不定軸，但有對(duì)稱條件可以利用。試求支反力偶矩。設(shè)壁厚為d，橫截面A與B的平均直徑分別為dA與dB，軸長(zhǎng)為l，切變模量為G。解：由于 故需考慮曲率的影響，此時(shí)， 結(jié)論：，該彈簧滿足強(qiáng)度要求。414 一圓柱形密圈螺旋彈簧，承受軸向壓縮載荷F = 1kN作用。已知軸總長(zhǎng)為l，許用切應(yīng)力為[]。 由此得的許用值為 可見(jiàn)，扭力偶矩M的許用值為 413 圖示階梯形軸，由AB與BC兩段等截面圓軸組成，并承受集度為m的均勻分布的扭力偶矩作用。題411圖解：由題圖知，圓軸與套管的扭矩均等于M。圓軸的直徑d = 56mm，許用切應(yīng)力[]=80MPa，套管的外徑D = 80mm，壁厚= 6mm，許用切應(yīng)力[]= 40MPa。上述討論中，所有的在數(shù)值上均等于。由圖c可以看得很清楚，該單元體在四對(duì)力的作用下處于平衡狀態(tài)，這四對(duì)力構(gòu)成四個(gè)力偶，顯然，這是一個(gè)空間力偶系的平衡問(wèn)題。根據(jù)圖b，還可算出半個(gè)右端面上豎向分布內(nèi)力的合力為 設(shè)作用線到豎向半徑的距離為（見(jiàn)圖b），由 得 同理，可算出另半個(gè)右端面以及左端面上的豎向分布內(nèi)力的合力為 方向均示如圖c。設(shè)作用線到軸線的距離為，容易求出 根據(jù)圖b，可算出單元體右端面上水平分布內(nèi)力的合力為 同理，左端面上的合力為 方向亦示如圖c。題49圖解：?jiǎn)卧wABCDEF各截面上的應(yīng)力分布圖如圖49a所示。 圖4849 在圖a所示受扭圓截面軸內(nèi)，用橫截面ABC和DEF與徑向縱截面ADFC切出單元體ABCDEF（圖b）。題48圖解：所研究的軸是圓截面軸，平面假設(shè)仍然成立。48 圖a所示受扭圓截面軸，材料的曲線如圖b所示，并可用表示，式中的C與m為由試驗(yàn)測(cè)定的已知常數(shù)。解：該薄壁圓管的平均半徑和壁厚依次為 于是，該圓管橫截面上的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力為 依據(jù)切應(yīng)力互等定理，縱截面上的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力為 該圓管表面縱線的傾斜角為 47 試證明，在線彈性范圍內(nèi)，且當(dāng)R0/d≥10時(shí)，%。圖330由圖a得平衡方程為 (a)由圖b得變形協(xié)調(diào)條件為 (b)依據(jù)胡克定律,有 (c)將式(c)代入式(b)，化簡(jiǎn)后得補(bǔ)充方程為 (b’)將方程(b’)與方程(a)聯(lián)解，得 由此得 為了提高值，可將桿3做長(zhǎng)D，由圖b得變形協(xié)調(diào)條件為 式中，均為受載后的伸長(zhǎng)，依題意，有了D后，應(yīng)使三根桿同時(shí)達(dá)到，即 由此得 此時(shí)，各桿的強(qiáng)度均充分發(fā)揮出來(lái)，故有第四章 扭 轉(zhuǎn)45 一受扭薄壁圓管，外徑D = 42mm，內(nèi)徑d = 40mm，扭力偶矩M = 500N?m，切變模量G=75GPa。題330圖解:此為一度靜不定問(wèn)題。為了提高許用載荷之值，現(xiàn)將桿3的設(shè)計(jì)長(zhǎng)度l變?yōu)椤Ｅc上述變形相應(yīng)，桿1受壓，桿2受拉，剛性桿BD的受力如圖329(2)b所示。當(dāng)桿1與剛性桿BD連接后，下端點(diǎn)C鉛垂位移至，而桿2的下端點(diǎn)D則鉛垂位移至。與上述變形相應(yīng)，桿1受壓，桿2受拉，剛性桿BD的受力如圖329(1)b所示。當(dāng)桿2與剛性桿BD連接后，下端點(diǎn)鉛垂位移至，同時(shí)，桿1的下端點(diǎn)則鉛垂位移至。(1) 若桿2的實(shí)際尺寸比設(shè)計(jì)尺寸稍短，誤差為d；(2) 若桿1的溫度升高DT，材料的熱膨脹系數(shù)為al。題328圖解：設(shè)溫度升高時(shí)鋼桿和銅管自由伸長(zhǎng)量分別為和，由于二者被鉚釘連在一起，變形要一致，即變形協(xié)調(diào)條件為 或?qū)懗?這里，伸長(zhǎng)量和縮短量均設(shè)為正值。鉚接后，溫度升高40℃，試計(jì)算鉚釘剪切面上的切應(yīng)力。由于螺帽與螺母間的距離小于套管的長(zhǎng)度，故套合后的螺栓將受拉，而套管則受壓。 題327圖解：首先設(shè)想套管未套上，而將螺母由距螺帽l處旋轉(zhuǎn)1/5圈，即旋進(jìn)d=p/5的距離?，F(xiàn)將螺母旋緊1/5圈，試求螺栓與套管所受之力。 圖326根據(jù)平衡條件，由圖a可得 (a)由圖b可得 (b)變形協(xié)調(diào)關(guān)系為(參看原題圖) (c)依據(jù)胡克定律，有 (d)將式(d)代入式(c)，得補(bǔ)充方程 (e)聯(lián)立求解補(bǔ)充方程(e)、平衡方程(a)與(b)，最后得 即 （拉） （壓）327圖a所示鋼螺栓，其外套一長(zhǎng)度為l的套管。由強(qiáng)制裝配容易判斷，桿1~3受拉，桿4和5受壓。題326圖解：此為一度靜不定問(wèn)題。如使桿端B與節(jié)點(diǎn)G強(qiáng)制地連接在一起，試計(jì)算各桿的軸力。題325圖解：此為一度靜不定問(wèn)題。材料的彈性模量與線膨脹系數(shù)分別為E與。 圖324桿的平衡方程為 補(bǔ)充方程為 由此得 而C端的支反力則為 325 圖示兩端固定的等截面桿AB，桿長(zhǎng)為l。(a) 間隙d= mm；(b) 間隙d= mm。由平衡方程，得 (a)由變形圖中可以看出，變形協(xié)調(diào)條件為 (b)根據(jù)胡克定律， (c)將上述關(guān)系式代入式（b），得補(bǔ)充方程為 聯(lián)立求解平衡方程（a）與上述補(bǔ)充方程，得 (d) 2. 由位移dy確定載荷F與各桿軸力變形后，C點(diǎn)位移至C’(CC’^AC)（圖b），且直線AC與AB具有相同的角位移q，因此，C點(diǎn)的總位移為 又由于 由此得 將式（c）與（d）的第一式代入上式，于是得 并從而得 324圖示鋼桿，橫截面面積A=2500mm2 ，彈性模量E=210GPa，軸向載荷F=200kN。 題323圖解：1. 求解靜不定在載荷F作用下，剛體ABC將繞節(jié)點(diǎn)A沿順時(shí)針?lè)较蜃魑⑿∞D(zhuǎn)動(dòng)，剛體的位移、桿件的變形與受力如圖b所示。桿1與桿2的長(zhǎng)度、橫截面面積與彈性模量均相同，分別為l=100 mm，A=100 mm2，E=200 GPa。節(jié)點(diǎn)處的受力圖和變形圖分別示如圖322a和b。若載荷F=160kN，A1= A2= 2A3，試確定各桿的橫截面面積。考慮小輪的平衡，由，得 由此得 在作用下，小輪沿剛性墻面向下有一微小位移，在小變形條件下，故有 的水平分量由剛性墻面提供的約束反力來(lái)平衡。設(shè)以壓為正，其余各段軸力以拉力為正。設(shè)各桿各截面的拉壓剛度相同，試求各桿軸力。 圖319bAC與CB段的軸力分別為由于桿的總長(zhǎng)不變，故補(bǔ)充方程為得由此得 桿的軸力圖如319b(2)所示，最大軸力為 320圖示結(jié)構(gòu)，桿1與桿2的橫截面面積相同，彈性模量均為E，梁BC為剛體，載荷F=20kN，許用拉應(yīng)力[st]=160MPa, 許用壓應(yīng)力[sc]=110MPa，試確定各桿的橫截面面積。 題319圖 (a)解：桿的受力如圖319a(1)所示，平衡方程為 一個(gè)平衡方程，兩個(gè)未知支反力，故為一度靜不定。題317圖解：對(duì)于變截面拉壓板件，應(yīng)變能的表達(dá)式為 (a)由圖可知，若自左向右取坐標(biāo)，則該截面的寬度為 將上式代入式（a）,并考慮到,于是得 設(shè)板的軸向變形為Dl，則根據(jù)能量守恒定律可知， 或 由此得 319 圖示各桿，承受集中載荷F或均布載荷q作用。題316圖解：依據(jù)題意，列表計(jì)算如下：12345由表中結(jié)果可得 依據(jù) 得 317 圖示變寬度平板，承受軸向載荷F作用。題315圖 (a)解：各桿編號(hào)示如圖315a，各桿軸力依次為 該桁架的應(yīng)變能為 圖315依據(jù)能量守恒定律， 最后得 (b)解：各桿編號(hào)示如圖b列表計(jì)算如下：1200345于是， 依據(jù)能量守恒定律， 可得 316 圖示桁架，承受載荷F作用。題314圖解：1. 內(nèi)力與變形分析利用截面法，求得各桿的軸力分別為于是得各桿得變形分別為 2. 位移分析如圖b所示，過(guò)d與g分別作桿2與桿3的平行線，并分別與節(jié)點(diǎn)C的鉛垂線相交于e與h，然后，在de與gh延長(zhǎng)線取線段Dl3與Dl2，并在其端點(diǎn)m與n分別作垂線，得交點(diǎn)C’，即為節(jié)點(diǎn)C的新位置。題313圖解：由，得 由，得 2．求各桿變形 3．求中點(diǎn)的位移由圖313易知， 圖3