【正文】 關(guān)判定值12),(,ARIM 西南交通大學(xué)本科畢業(yè)論文 第 19 頁(yè)19圖 12：模型 的參數(shù)以及相關(guān)判定值12),(0,1ARIM 西南交通大學(xué)本科畢業(yè)論文 第 20 頁(yè)20圖 13：模型 的參數(shù)以及相關(guān)判定值12)0,(,1ARIM從上面三個(gè)圖中知道，根據(jù)赤池—施瓦茨準(zhǔn)則，模型二為最優(yōu)模型。對(duì) s=12)(2tX的月份數(shù)據(jù)序列，季節(jié) AR 算子 U(Bs)和季節(jié)算子 V(Bs)的階數(shù)很少超過(guò)一階。)(t3．4 序列 的相關(guān)分析2X 西南交通大學(xué)本科畢業(yè)論文 第 17 頁(yè)17圖 10：序列 的偏相關(guān)系數(shù)、自相關(guān)系數(shù)圖)(2tX3．5 模型識(shí)別及參數(shù)估計(jì)由于序列具有一定的趨勢(shì)和明顯的季節(jié)性，我打算對(duì)序列建立模型，在估計(jì)模型之前需要確認(rèn)模型的形式，可以通過(guò)分析序列的自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)來(lái)識(shí)別。)(tX3．3 對(duì)序列 作描述性統(tǒng)計(jì))(t 西南交通大學(xué)本科畢業(yè)論文 第 16 頁(yè)16048121620242821012Seris: W1ampl 20M0 21M2Observations 13Mean .10aximu . Dev. .835kwns .319JarqueBra .13圖 9：序列 的描述性統(tǒng)計(jì)圖)(tX結(jié)果表明序列 并不是一個(gè)零均值序列，所以需要對(duì)序列 進(jìn)行零均值處)(tX )(1tX理構(gòu)造出零均值序列 。用 SPSS 軟件對(duì)序列 進(jìn)行游程檢驗(yàn)，)(1tX圖 8：序列 的游程檢驗(yàn)結(jié)果)(1tX因?yàn)?，所以序列 不具有潛在的趨勢(shì)性和周期性。因此它是非)(X平穩(wěn)的。 西南交通大學(xué)本科畢業(yè)論文 第 15 頁(yè)15根據(jù) ADF 準(zhǔn)則檢驗(yàn)結(jié)果，t 統(tǒng)計(jì)量大于各個(gè)水平下的 t 值，且相伴概率為。3．2． 相關(guān)分析 西南交通大學(xué)本科畢業(yè)論文 第 14 頁(yè)14圖 5：CPI 序列的自相關(guān)圖從上圖可以看出該序列的自相關(guān)函數(shù)具有線性遞減的特點(diǎn)，所以可以初步的認(rèn)為序列是非平穩(wěn)序列。)(12kNtTa??0H第 3章 ARIMA模型在居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)中的定量分析 西南交通大學(xué)本科畢業(yè)論文 第 12 頁(yè)123．1 數(shù)據(jù)的預(yù)處理3． 序列的直方圖及相關(guān)統(tǒng)計(jì)量0481216209810102104106108Seris: Wampl 20M01 21M2Observations 36Mean .5aximu . Dev. .489kwns .7圖 3：中國(guó) 2022 年 1 月到 2022 年 12 月 CPI 的描述性統(tǒng)計(jì)圖從上圖可以看出，序列均值為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 ，偏度為，峰度為 ，JB 統(tǒng)計(jì)量為 ，相伴概率為 ，非常的接近于 0，因此該序列不服從正態(tài)分布。j?首先提出假設(shè)：原假設(shè) ， 備假設(shè)0:0?jH?0:1?jH? 西南交通大學(xué)本科畢業(yè)論文 第 11 頁(yè)11記 ， ),(21????mtttt xxw? ),(21???Nmxxy? ?Nme??? ?????????????????? ?????mNNmNxxwX? ?????21121 ??????????mmaX? ????211)(由線性最小二乘法，不難知道 AR（m）模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)為 yX?????)?,?(21???而且在正態(tài)分布假定下,第 個(gè)未知參數(shù) 的最小二乘估計(jì) 服從正態(tài)分布，jj j??AR（m ）模型的剩余平方和 與殘差方差 的商服從 分布，即Q2??2?)(~,?12kNajj????其中， 為備假設(shè)模型中實(shí)際使用的觀察值的項(xiàng)數(shù)， 為 AR（m）模型所包含的參1N數(shù)個(gè)數(shù)?？梢钥闯?，通過(guò)檢驗(yàn)高階模型的剩余平方和時(shí)候顯著性的減少，可以間接的檢驗(yàn) 的純隨機(jī)性。因此擬合一個(gè)更高階模型之后，若剩余平方和顯著減少，則說(shuō)明低價(jià)模型中 不是純隨機(jī)序列，從而相應(yīng)的模型不是適應(yīng)的；若剩余平方和并??t?沒(méi)有隨模型階數(shù)的增加而顯著的減少，則說(shuō)明低階模型中的 已經(jīng)是純隨機(jī)序列了。)(2MQa???t?F分布檢驗(yàn)如果擬合模型的殘差序列 不是純隨機(jī)序列，那么，通過(guò)增加模型的階數(shù)，提??t取 中蘊(yùn)含的相關(guān)信息，從而提高模型的解釋能力，使得 變?yōu)榧冸S機(jī)序列；如??t? ??t?果擬合模型已經(jīng)是適應(yīng)性模型，那么，殘差序列 完全或基本上接近于純隨機(jī)序列。其中， 為??t? qp2?自相關(guān)系數(shù)的最大滯后期數(shù)， 為模型參數(shù)個(gè)數(shù)。分布檢驗(yàn)2?若擬合模型的殘差序列 是均值為 0 的純隨機(jī)序列，即：???,21,?t???????,2jEjtt?? 西南交通大學(xué)本科畢業(yè)論文 第 10 頁(yè)10那么， 與 的樣本自相關(guān)系數(shù)為t?jt? ????Ntktt12)(????除 外，其他階樣本自相關(guān)系數(shù)顯著為零。??t?參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)每一個(gè)未知參數(shù)是否顯著的為零。2．2．5 模型的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臋z驗(yàn)主要有兩個(gè)方面：一是模型的適應(yīng)性檢驗(yàn)；二是模型參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)。在時(shí)間序列模型樣本容量無(wú)限大之時(shí)，根據(jù) AIC 原則所建立的模型階數(shù)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于選擇 BIC 準(zhǔn)則所建立的模型階數(shù)。所謂最佳準(zhǔn)則函數(shù)法，就是利用一個(gè)準(zhǔn)則函數(shù)，該函數(shù)一方面衡量模型對(duì)原始數(shù)據(jù)的擬合程度，另一方面考慮模型中所含待定參數(shù)的個(gè)數(shù)。2．2．4 模型的定階確定模型階數(shù)的方法有殘差方差圖定階、F檢驗(yàn)定階法、AIC 準(zhǔn)則、BIC 準(zhǔn)則等。對(duì)于零均值平穩(wěn)序列 ，如果偏相關(guān)系數(shù)序列 在 p 步截尾，那t ??,21,?k?么樣本偏相關(guān)系數(shù) 漸進(jìn)服從正態(tài)分布，即)(?pk??)(,10~?pkNk ???????所以，只需要檢驗(yàn) 西南交通大學(xué)本科畢業(yè)論文 第 9 頁(yè)9),21(,?)( pMiNip ??????是否成立，就可以判斷零均值平穩(wěn)序列 的偏相關(guān)系數(shù)是否在 p 步截尾，是否建立??tYAR 模型，而且模型的階數(shù)也大致的可以確定為 p 階。 西南交通大學(xué)本科畢業(yè)論文 第 8 頁(yè)82．2．2 模型的識(shí)別在本文中我將只使用自相關(guān)函數(shù)以及偏相關(guān)函數(shù)的截尾和拖尾性，對(duì)所采用的模型類型進(jìn)行初步的判斷。（2）根據(jù)分析得到的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)進(jìn)行判斷 ????01 ?,cov? ???kYtnttktktt kttY??????????1sjjsjjssj ??ARMA 模型的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)要么是截尾的，要么就是拖尾的，而且樣本均值對(duì)于自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)的特性是沒(méi)有影響的，所以，假如時(shí)間序列的樣本自相關(guān)系數(shù)或者偏相關(guān)系數(shù)既不截尾，也不拖尾，那么就可以斷定該時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。判斷時(shí)間序列的平穩(wěn)性主要有三種方法：（1）根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行直觀平穩(wěn)性判斷 西南交通大學(xué)本科畢業(yè)論文 第 7 頁(yè)7圖 2：平穩(wěn)序列的散點(diǎn)圖示例判斷的依據(jù)：觀察時(shí)間序列的各個(gè)觀測(cè)值 否在時(shí)間序列的均值 起伏震蕩，??yt Y?并且都有著同樣的方差值。d??2,1d 一般情況下，我們將一階差分記作 ，即：Y? 為差分運(yùn)算符1??tt ?我們將 階差分記作 ，即dd11??tdtdt2．1．5 隨機(jī)平穩(wěn)時(shí)間序列樣本的數(shù)字特征1 時(shí)間序列的樣本均值（Mean） ??ntY12 時(shí)間序列的樣本方差（Variance） 西南交通大學(xué)本科畢業(yè)論文 第 6 頁(yè)6??2102????nttyY??3 時(shí)間序列樣本的自協(xié)方差 nktkttk???1?4 時(shí)間序列樣本自相關(guān)函數(shù) ????01 ?,cov? ???kYtnttktktt kttY??????5 時(shí)間序列樣本偏相關(guān)函數(shù) s=3,4,5……??1sjjsjjssj ??s 是滯后量， 13,2,1,1 ???? sjsjsj?2．2 時(shí)間序列模型的建立過(guò)程建立時(shí)間序列模型有如下四個(gè)步驟：數(shù)據(jù)的預(yù)處理、模型的識(shí)別、參數(shù)估計(jì)和模型的檢驗(yàn)。因?yàn)?、 都是未知的，所以必須要使用最小??()tuyt???????二乘法估計(jì)出 、 ，然后對(duì)結(jié)果所得出的殘差 進(jìn)行平穩(wěn)性的檢驗(yàn)。??tu通常我們所討論的是線性趨勢(shì)平穩(wěn)的時(shí)間序列，即： ??tytu????對(duì)此種線性趨勢(shì)平穩(wěn)的時(shí)間序列，我們可以將完全能夠確定的線性趨勢(shì)去掉之后形成一個(gè)新的時(shí)間序列，新生成的這個(gè)時(shí)間序列就是一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列，即： ??()tuyt????通常情況下可以使用最小二乘法來(lái)估計(jì)出這個(gè)這個(gè)線性趨勢(shì)，然后利用估計(jì)得出的結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)。非平穩(wěn)時(shí)間序列有以下兩種：