【正文】 ()歸一化后的原點(diǎn)矩為： ()從而通過上述的比例歸一化處理方法，得出具有比例（尺度）不變性的中心矩： ()其中， ()旋轉(zhuǎn)變換（Rotation Transformation）將圖像繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角度后，即： ()則經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換后的幾何矩為： ()相應(yīng)的，對于數(shù)字圖像，幾何矩為： ()旋轉(zhuǎn)變換前后的矩和有如下關(guān)系： ()需要注意的是，旋轉(zhuǎn)變換后的幾何矩是變換前幾何矩的同階或低階矩的組合[7]。重心坐標(biāo)可由式()()得到，圖像的()階中心矩可寫為： ()則平移變換前后有：= ()比例變換（Scale Transformation）將圖像在x軸和y軸方向上分別比例變換為，倍,則變換后的圖像為： ()變換后的矩與變換前的矩關(guān)系如下： () ()令＝1對圖像實(shí)現(xiàn)比例歸一化處理。(x, y)的幾何矩定義為： ()對于數(shù)字圖像，上式變換對應(yīng)為： ()平移前后的矩和具有如下關(guān)系： ()在實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常通過把圖像的重心平移到坐標(biāo)系的原點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)對圖像的平移歸一化處理。 Hu矩的不變性圖像經(jīng)過幾何變換后，其矩的表示也會發(fā)生相應(yīng)的變化，這些變換在矩域中比在原始圖像像素域中更容易實(shí)現(xiàn)。3 基于Hu不變矩和小波矩的特征提取方法研究 Hu不變矩特征提取方法由于一幅圖像必然具有有限的面積，而且在最壞的情況下也是分段連續(xù)的，所以這幅圖像的所有階幾何矩都存在，并且這些幾何矩對該圖像所包含信息的描述具有唯一性。幾何矩經(jīng)過簡單變化，就可以滿足平移、縮放和旋轉(zhuǎn)不變性。 扭曲系數(shù)與投影扭曲方向的關(guān)系圖像扭曲扭曲系數(shù)符號X 軸投影扭曲方向Y 軸左側(cè)+對稱于Y 軸0Y 軸右側(cè)Y 軸投影扭曲方向X 軸下方+對稱于X 軸0X 軸上方(5) 四階矩：四階中心矩和又稱投影峰度。式()()為圖像在x, y軸投影的扭曲系數(shù)計(jì)算公式： () ()。橢圓有長半軸和短半軸，定義為： () ()橢圓內(nèi)的灰度表示為： ()為了便于分析圖像性質(zhì)，一般將圖像重心與橢圓中心和主軸方向重合，： 圖像橢圓(4) 三階矩：三階中心矩 和描述圖像投影后的扭曲程度。由一、二階中心矩還可確定一個(gè)圖像橢圓。比如物體旋轉(zhuǎn)180176。主軸的方向角的公式為： ()式中，為主軸與坐標(biāo)軸的夾角，它的取值范圍為[]。可用來描述物體的主軸和橢圓等重要特性。中心矩計(jì)算公式為： ()由上式計(jì)算可得，一階中心矩， 滿足==0。若把圖像重心與坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，令=0,=0，那么式()就為圖像中心矩。(2) 一階矩：圖像 f (x, y)的一階矩和可用來表示圖像重心。由可唯一確定矩序列；反之，由矩序列也可唯一確定。 多項(xiàng)式不變矩—幾何矩在直角坐標(biāo)系中，連續(xù)函數(shù)f (x, y)的階幾何矩定義為： ()這種矩是將函數(shù)f (x, y)投影到上，其中基本集具有完備性、不正交性。由于圖像的奇異值具有良好的穩(wěn)定性，在本質(zhì)上屬于圖像的內(nèi)在屬性，且具有代數(shù)和幾何上的不變性，因此在圖像的目標(biāo)識別領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。圖像矩的平移不變性、尺度不變性和圖像旋轉(zhuǎn)不變性使之具有良好的識別性能，因而己成功地應(yīng)用于圖像處理的許多方面，如飛機(jī)識別、船只識別、場景匹配和字符識別等。不變矩是圖像的統(tǒng)計(jì)特性，滿足平移、尺度、圖像旋轉(zhuǎn)等不變的不變性，在圖像識別領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。把能量大于閾值的子圖像的能量值組成目標(biāo)的不變特征矢量。(2) 基于小波變換能量特征分析方法 使用小波變換把圖像進(jìn)行多分辨率分解，分解成不同空間、不同頻率的子圖像。保證所提取的目標(biāo)的特征量穩(wěn)定、可靠和實(shí)用是整個(gè)識別算法取得成功的關(guān)鍵。這兩個(gè)特征也就是要求所提取的特征量在同一類型目標(biāo)上具有唯一性和穩(wěn)定性，不同類型目標(biāo)之間具有可取分性。重要特征是指以它們作為特征分量能實(shí)現(xiàn)同類目標(biāo)聚集、異類目標(biāo)分散。為了提高識別的速度和精度，對提取的特征還必須進(jìn)行降維，選擇信息冗余度較小的特征量，并且具有比例、旋轉(zhuǎn)和位移不變性等特性，增強(qiáng)提取方法的魯棒性。特征提取與選擇就是對于預(yù)處理后的圖像目標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理、去粗取精的過程。 常見的特征提取方法由于目標(biāo)的多樣性及其復(fù)雜性，使得尋找具有準(zhǔn)確、全面描述目標(biāo)特征信息和具有良好分類性能的圖像目標(biāo)特征以及如何提取這些特征就成為解決圖像目標(biāo)識別問題的關(guān)鍵。全局閾值適用于圖像的內(nèi)容不太復(fù)雜和灰度值得分布較集的情況下，這時(shí)并不需要考慮像素點(diǎn)的位置信息和鄰域性質(zhì)。(2) 局部閾值，不僅與區(qū)域內(nèi)的各像素，還與相鄰像素值有關(guān)。若，則點(diǎn)標(biāo)記為物體點(diǎn)(目標(biāo)區(qū)域)，反之則記為背景。當(dāng)然利用多個(gè)閾值進(jìn)行圖像分割，圖像的分割效果會更好。圖像閾值分割可分為全局和局部閾值分割兩種情況，閾值主要根據(jù)圖像的灰度直方圖來選取的?；舅枷耄菏紫却_定閾值大小，然后把這個(gè)閾值與圖像中所有像素點(diǎn)的灰度值進(jìn)行比較，將比較結(jié)果分為兩類：像素灰度值小于或等于閾值的為一類，其他的為另一類。因此很難找到一種適合于所有情況的、通用的最優(yōu)分割算法。用閾值進(jìn)行圖像分割是簡單實(shí)用的，并且運(yùn)算速度很快，但是存在不能處理多個(gè)目標(biāo)的局限性；區(qū)域生長方法雖然過程很簡單，但很難選取準(zhǔn)確種子像素和有效地生長準(zhǔn)則；邊緣特征是圖像最典型的特征，利用檢測算法能夠突出圖像的細(xì)節(jié)，但易受噪聲信號干擾。不同的圖像目標(biāo)分割方法各有所長。(3) 利用邊緣檢測算子進(jìn)行分割。(2) 采用目標(biāo)區(qū)域生長算法。常用的圖像目標(biāo)分割算法有三大類：(1) 基于圖像閾值的分割。 閾值分割紅外圖像的分割就是把目標(biāo)區(qū)域從背景噪聲中分離出來，即將目標(biāo)與背景分離，它屬于圖像預(yù)處理階段。上述特點(diǎn)是紅外圖像直方圖所具備的特點(diǎn)。(2) 紅外直方圖中存在明顯的峰，一般為單峰或者雙峰，而可見光的直方圖沒有明顯的峰值存在，經(jīng)常有多個(gè)峰同時(shí)存在。本文對比可見光和紅外的直方圖，分析紅外直方圖的特點(diǎn)。(4) 圖像各子區(qū)直方圖總和等于該圖的全圖直方圖。 直方圖示意圖直方圖有如下性質(zhì)：(1) 直方圖就是圖像中負(fù)的閾值面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即： ()對于離散的函數(shù)，等式1變?yōu)椋? ()(2) 圖像和直方圖的映射關(guān)系是多對一的關(guān)系。一維更常用。在數(shù)字圖像處理中，二值圖像占有非常重要的地位，特別是在實(shí)用的圖像處理中，以二值圖像處理實(shí)現(xiàn)而構(gòu)成的系統(tǒng)是很多的[4]。 二值化處理圖像的二值化處理就是將圖像上的點(diǎn)的灰度置為0或255，也就是將整個(gè)圖像呈現(xiàn)出明顯的黑白效果。這通常與儀器采用的圖像采集、傳輸、存儲、顯示及處理軟件有密切關(guān)系，如果沒有專門的圖像處理軟件就無法看到紅外熱圖像，更談不上數(shù)據(jù)分析，這勢必影響數(shù)據(jù)流通和傳遞紅外圖像超分辨率的研究[3](4) 圖像文件格式特殊，不通用。紅外探測器的像元數(shù)目少，圖像的分辨率較低是主要原因，而儀器追求圖像美觀等商業(yè)化的顯示模式是另外一種原因。(2) 對比度較差，過渡較強(qiáng)，物體表面溫度差較小的主要原因；另外在測試時(shí)所選定的溫度區(qū)間及偽彩色顯示區(qū)段也各不相同。插值顯示的方法，增強(qiáng)了圖像的美觀性，但從某種程度上喪失了部分?jǐn)?shù)據(jù)的真實(shí)性質(zhì)。(1) 像素分辨率低，多采用插值顯示。紅外圖像和可見光圖像的不同，優(yōu)點(diǎn)突出，它的缺點(diǎn)也是顯而易見的。(2) 紅外輻射透過霆、霧及大氣的能力比可見光強(qiáng)。這樣的熱圖像就稱作紅外圖像，其具有以下的優(yōu)點(diǎn)：(1) 紅外圖像感受和反映的是目標(biāo)及背景向外輻射能量的差異，或者說它描述的是目標(biāo)和背景所保持溫度的差異，屬于被動成像，可以全天候工作。自然界中的一切物體，只要它的溫度高于絕對零度，總是在不斷地發(fā)射著紅外輻射。 第四章對兩種提取方法進(jìn)行對比，得出兩種方法在特征值準(zhǔn)確性和效率上的差別。第二章對紅外圖像的特點(diǎn)、處理及提取方法進(jìn)行理論研究。鑒于以上多種提取方法，本課題主要研究Hu不變矩特征提取和小波矩特征提取這兩種方法。主要包括：(1) 蔣定定等提出的基于變換的紅外圖像邊緣提取算法，首先利用小波算法對紅外圖像進(jìn)行濾噪，然后利用高斯函數(shù)作為平滑函數(shù)對圖像進(jìn)行水平和垂直方向的小波變換，提取紅外圖像的邊緣特征。圖像變換系數(shù)特征提取對圖像進(jìn)行各種濾波變換如KL變換、傅里葉變換、小波變換、小波包變換等，可以將變換的系數(shù)作為圖像的一種特征。圖像代數(shù)特征提取是以存儲圖像數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，利用矩陣?yán)碚撎崛D像特征的一種方法。它包括：(1) 空間自相關(guān)法，用空間自相關(guān)函數(shù)來描述紋理的粗糙程度。(3) Shen等提出的基于小波變換的小波矩提取，由于具有時(shí)頻局部化特征，所以小波矩不僅可以描述圖像的全局特征，也可以描述圖像的局部特征，不易受噪聲的干擾，因而在識別相似的物體時(shí)有更高的識別率[2]。經(jīng)過發(fā)展，目前有以下幾大類提取方法：顏色（灰度）直方圖是實(shí)踐中最常用的圖像統(tǒng)計(jì)特征方法，它包括：(1) Hu于1961提出的矩不變量，即Hu矩不變量提取，它不具有正交性，包含大量的信息冗余。特征提取的原則就是提取紅外圖像中目標(biāo)穩(wěn)定的、易于提取和易于計(jì)算的特征量，并且這些特征量具有較好的可區(qū)分性。特征提取是通過映射或變換的方法，把高維的特征信息變成低維的特征信息，從所提取的特征中選出對分類貢獻(xiàn)較大的、最能反映分類本質(zhì)特征。 特征提取的目的和原則通常，由采集系統(tǒng)獲得的原始圖像數(shù)據(jù)是相當(dāng)大的，且直接利用這些圖像數(shù)據(jù)對目標(biāo)進(jìn)行分類是不能反映目標(biāo)本質(zhì)特征的，在實(shí)際的實(shí)現(xiàn)過程中也是不可能的。 紅外目標(biāo)特征提取現(xiàn)狀特征提取和選擇環(huán)節(jié)處于圖像預(yù)處理和分類識別兩個(gè)環(huán)節(jié)之間，它極大地影響著后續(xù)分類器的設(shè)計(jì)和性能，是目標(biāo)識別三大核心問題之一。紅外圖像目標(biāo)特征提取是紅外成像與預(yù)警系統(tǒng)的核心技術(shù)之一。由于紅外成像探測裝置可以實(shí)現(xiàn)晝夜連續(xù)被動式探測，因此具有較強(qiáng)的抗低空和超低空突防、抗反輻射導(dǎo)彈、抗電磁干擾和反隱身的能力。紅外圖像技術(shù)是一種非接觸式的被動探測技術(shù)。但是，隨著現(xiàn)代電磁隱身技術(shù)和反輻射導(dǎo)彈的不斷發(fā)展，使得現(xiàn)代戰(zhàn)爭體系中這一重要的傳感器——雷達(dá)正面臨著日益嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)和威脅，具體表現(xiàn)為：低空和超低空突防、綜合性電子干擾、目標(biāo)電磁隱身以及反輻射導(dǎo)彈等四大威脅，這一點(diǎn)已經(jīng)在1991年的海灣戰(zhàn)爭和1999年的南聯(lián)盟戰(zhàn)爭中得到了充分的證實(shí)。為了有效地發(fā)揮對抗裝備的性能，必須對來襲目標(biāo)進(jìn)行準(zhǔn)確定位，其中雷達(dá)是迄今為止最為有效的遠(yuǎn)程電子探測設(shè)備。 Hu invariant moments。關(guān)鍵詞： 紅外圖像；特征提取；Hu不變矩；小波不變矩AbstractFeature extraction of infrared images targets are one of the key technologies in infrared early warning and imaging guidance. Infrared systems have good concealment,strong antiinterference ability, far operating range and fast search speed. Besides, they have no mirror echo and can work day and night. All of these advantages make the mused in military or civilian fields more and more. Consequently, how to extract the distinct features, to improve the detection and recognition of infrared images and thus to improve the intelligent level of the overall infrared systems, has been the research direction and focal point for the domestic and foreign scholars.This paper focuses on the methods of image feature extraction and getting higher recognition rate for the classification , briefly introduced the infrared image analysis, analysis of the traditional extraction methods, mainly Hu invariant moment theory, studies the properties exhibited by