高等教育自學(xué)考試本科生畢業(yè)論文-文庫(kù)吧資料
2025-07-03 16:50本頁(yè)面
【正文】 ................................................................ 15 4 結(jié)論 ................................................................................................................................................................ 19 致謝 .................................................................................................................................................................... 20 參考文獻(xiàn) ............................................................................................................................................................ 21 高等教育自學(xué)考試本科生畢業(yè)論文 2 1 引言函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容，貫穿于整個(gè)中學(xué)階段，而函數(shù)最值問(wèn)題是函數(shù)的重要組成部分．處理函數(shù)最值的過(guò)程就是實(shí)現(xiàn)未知向已知、新問(wèn)題向舊問(wèn)題以及復(fù)雜問(wèn)題向簡(jiǎn)單問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，雖然解決問(wèn)題的具體過(guò)程不盡相同，但就其思維方式來(lái)講，通常是將待解決的問(wèn)題通過(guò)一次又一次的轉(zhuǎn)化，直至劃歸為一類很容易解決或已解決的問(wèn)題，從而獲得原問(wèn)題的解答．函數(shù)最值問(wèn)題是一類特殊的數(shù)學(xué)問(wèn)題，它在生產(chǎn)、科學(xué)研究和日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，而且在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中也占據(jù)著比較重要的位置，是近幾年數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的常見(jiàn)題型也是歷年高考重點(diǎn)考查的知識(shí)點(diǎn)之一．由于其綜合性強(qiáng)，解法靈活，故而解決這類問(wèn)題，要掌握各數(shù)學(xué)分支知識(shí)，并能綜合運(yùn)用各種所學(xué)知識(shí)技巧，靈活選擇合適的解題方法．函數(shù)最值的定義：一般地，函數(shù)的最值分為最小值和最大值:設(shè)函數(shù) 在 處的函數(shù)值是??yfx?0??0fx如果對(duì)于定義域內(nèi)任意 ，不等式 都成立，那么 叫做函數(shù)x??0fxf???0fx的最小值，記作 ；??yfx?min0yf?如果對(duì)于定義域內(nèi)任意 ，不等式 都成立，那么 叫做函數(shù)x??0fxf???0fx的最大值，記作 . ??yfxma0yf函數(shù)的最值一般有兩種特殊情況：（1）如果函數(shù) 在 上單調(diào)增加(減少)， 則 是 在 上的最小0()fx[,]b()fafx[,]ab值( 最大值 )， 是 在 上的最大值(最小值).ba（2）如果連續(xù)函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)有且僅有一個(gè)極大(小) 值，而沒(méi)有極小(大)值，則此0(fx,極大( 小 )值就是函數(shù)在區(qū)間 上的最大(小) 值.[,]高等教育自學(xué)考試本科生畢業(yè)論文 3 2 求函數(shù)最值的幾種解法探討 判別式法對(duì)于某些特殊形式的函數(shù)的最值問(wèn)題，經(jīng)過(guò)適當(dāng)變形后，使函數(shù) 出現(xiàn)在一()fx個(gè)有實(shí)根的一元二次方程的系數(shù)中，然后利用一元二次方程有實(shí)根的充要條件 來(lái)0??求出 的最值.()fx例. 求函數(shù) (0)yaxbc???解：因?yàn)?，所以 ， )(2 2()0axbcy+=而 ，所以有Rx? 040)(422 ????????aycbycab 2b ?????????????abcya402maxin時(shí) ，時(shí) ，所以，當(dāng) 時(shí)， ；0aabcy42min?? 當(dāng) 時(shí)， .cy2max?應(yīng)注意：用判別式法求函數(shù)的最值時(shí)， 是表示 或 ，并非要此二0??0???，在利用 求出的 的取值范圍： 或 且0??ybya??中，不能隨意斷定 或 ，還必須求出與 、)(bay?? ba?mxin, mxin, a高等教育自學(xué)考試本科生畢業(yè)論文 4 對(duì)應(yīng)的 的值，并將其代入原來(lái)的函數(shù)中進(jìn)行驗(yàn)算，只有當(dāng) 、 的對(duì)應(yīng)值存在,并bx xy滿足 所求得的不等式時(shí)，?? 配方法如果給定函數(shù)是二次函數(shù)或變形后可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問(wèn)題，一般可用此法求解.例. 求 在區(qū)間 )(????[1,0]?解：配方得 ,34)2()(2 ???xxxf因?yàn)?,所以 ，從而當(dāng) 即 ， 取得最大值 ；[10]x??1x?x2log?()fx43當(dāng) 即 時(shí) ?()f 均值不等式法設(shè) 是n個(gè)正數(shù)，則有 ，其中等號(hào)成立12aa， ， …， nnaaa?? 2121??的條件是 .12=n運(yùn)用均值不等式求最值，必須具備三個(gè)必要條件，即一正二定三等，缺一不可.“正”是指各項(xiàng)均為正數(shù)，這是前提條件；“定”是指各項(xiàng)的和或積為定值；“等”是等號(hào)成立的條件.例. 設(shè) ，求 的最大值.???0)2cos1(sin??解：由 ，有 .0i? 又因?yàn)?=)2cos1(sin??2cosin?高等教育自學(xué)考試本科生畢業(yè)論文 5 = 2cos2sin?? 439其中當(dāng) 時(shí)，上式等號(hào)成立，即 時(shí)成立，故2cossin2?? 2cotar??的最大值為 .)co1(sin??439 換元法用換元法求函數(shù)最值，就是根據(jù)函數(shù)表達(dá)式的特點(diǎn)，
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