【正文】 .............................................................................................................. 13 注意均值不等式的運用 ......................................................................................................................... 13 4 函數(shù)最值在實際問題中的應用 .................................................................................................................... 15 4 結論 ................................................................................................................................................................ 19 致謝 .................................................................................................................................................................... 20 參考文獻 ............................................................................................................................................................ 21 高等教育自學考試本科生畢業(yè)論文 2 1 引言函數(shù)是中學數(shù)學的主體內容，貫穿于整個中學階段，而函數(shù)最值問題是函數(shù)的重要組成部分．處理函數(shù)最值的過程就是實現(xiàn)未知向已知、新問題向舊問題以及復雜問題向簡單問題的轉化，雖然解決問題的具體過程不盡相同，但就其思維方式來講，通常是將待解決的問題通過一次又一次的轉化，直至劃歸為一類很容易解決或已解決的問題，從而獲得原問題的解答．函數(shù)最值問題是一類特殊的數(shù)學問題，它在生產(chǎn)、科學研究和日常生活中有著廣泛的應用，而且在中學數(shù)學教學中也占據(jù)著比較重要的位置，是近幾年數(shù)學競賽中的常見題型也是歷年高考重點考查的知識點之一．由于其綜合性強，解法靈活，故而解決這類問題，要掌握各數(shù)學分支知識，并能綜合運用各種所學知識技巧，靈活選擇合適的解題方法．函數(shù)最值的定義：一般地，函數(shù)的最值分為最小值和最大值:設函數(shù) 在 處的函數(shù)值是??yfx?0??0fx如果對于定義域內任意 ，不等式 都成立，那么 叫做函數(shù)x??0fxf???0fx的最小值，記作 ；??yfx?min0yf?如果對于定義域內任意 ，不等式 都成立，那么 叫做函數(shù)x??0fxf???0fx的最大值，記作 . ??yfxma0yf函數(shù)的最值一般有兩種特殊情況：（1）如果函數(shù) 在 上單調增加(減少)， 則 是 在 上的最小0()fx[,]b()fafx[,]ab值( 最大值 )， 是 在 上的最大值(最小值).ba（2）如果連續(xù)函數(shù) 在區(qū)間 內有且僅有一個極大(小) 值，而沒有極小(大)值，則此0(fx,極大( 小 )值就是函數(shù)在區(qū)間 上的最大(小) 值.[,]高等教育自學考試本科生畢業(yè)論文 3 2 求函數(shù)最值的幾種解法探討 判別式法對于某些特殊形式的函數(shù)的最值問題，經(jīng)過適當變形后，使函數(shù) 出現(xiàn)在一()fx個有實根的一元二次方程的系數(shù)中，然后利用一元二次方程有實根的充要條件 來0??求出 的最值.()fx例. 求函數(shù) (0)yaxbc???解：因為 ，所以 ， )(2 2()0axbcy+=而 ，所以有Rx? 040)(422 ????????aycbycab 2b ?????????????abcya402maxin時 ，時 ，所以，當 時， ；0aabcy42min?? 當 時， .cy2max?應注意：用判別式法求函數(shù)的最值時， 是表示 或 ，并非要此二0??0???，在利用 求出的 的取值范圍： 或 且0??ybya??中，不能隨意斷定 或 ，還必須求出與 、)(bay?? ba?mxin, mxin, a高等教育自學考試本科生畢業(yè)論文 4 對應的 的值，并將其代入原來的函數(shù)中進行驗算，只有當 、 的對應值存在,并bx xy滿足 所求得的不等式時，?? 配方法如果給定函數(shù)是二次函數(shù)或變形后可轉化為二次函數(shù)的問題，一般可用此法求解.例. 求 在區(qū)間 )(????[1,0]?解：配方得 ,34)2()(2 ???xxxf因為 ,所以 ，從而當 即 ， 取得最大值 ；[10]x??1x?x2log?()fx43當 即 時 ?()f 均值不等式法設 是n個正數(shù)，則有 ，其中等號成立12aa， ， …， nnaaa?? 2121??的條件是 .12=n運用均值不等式求最值，必須具備