【正文】 模電壓模電流值后通過式(271)(272)相模反變換就可以得到各相導(dǎo)線的相電壓相電流。對每一個模電壓模電流來說，其波動方程與單導(dǎo)線線路的波動方程完全相同，因此我們可以按照單導(dǎo)線波動方程的方法，通過拉普拉斯變換求解各個模電壓模電流的值。通過相模變換以后，三相配電線路互相耦合的相量，變成了解耦的模量，各模量之間互相獨立，利于單相接地故障暫態(tài)行波的特征分析和故障信息的提取。因此相模變換矩陣為： 或 (271) 或 (272) 三相線路的波過程[1]經(jīng)過相模變換，我們就找到了求解三相電路中相量的方法，下面我們討論波在三相線路中的過程，由式(271)(272)，我們可以得到三相線路中向量與模量的具體關(guān)系如下： 模電流的分布見下圖： (a)零模電流分布 (b)模電流分布(c)模電流分布圖218模電流在三相導(dǎo)線中的分布0模量相當(dāng)于相與大地之間運動的波，模、模相當(dāng)于相間運動的波。令和分別為和的電壓電流變換矩陣，根據(jù)相模變換的要求，滿足如下方程： (261)此時式(260)可以變換為 (262)令 (263)當(dāng)三相線路均勻換位時，線路電感矩陣[L]各對角元素相等，非對角元素相同，同樣對地電容矩陣[C]各對角元素相等，非對角元素相同，即[L]和[C]為平衡矩陣，可以令[P]=[L][C]=[C][L]則矩陣[P]的對角元素和非對角元素和可表示為 (264)由于[L][C]=[C][L]，由式(263)可知： (265)則有下式成立： (266)式(266)中的為矩陣[P]的特征矩陣，它滿足特征方程，可以得到： (267)對于模變換矩陣[S]中的各個列相量為矩陣[P]對應(yīng)于的右特征相量，滿足，對應(yīng)于，可以得到 (268)可見，只要矩陣滿足式(268)的要求，其所組成的矩陣就可以作為相模變換矩陣，相模變換矩陣并不唯一。然后我們根據(jù)相量和模量之間的關(guān)系，就可以得到對稱三相線路的相量解。將式(257)等號兩邊分別左乘和，我們得到： (258)我們令 ， (259)則式(258)可以改寫為： (260)如果我們能夠使矩陣和成為對角線矩陣，就能使矩陣和的中的量相互獨立，我們便能通過類似于單相線路的求解方程方法求解矩陣和。對方程組(256)，可以改寫成[5]： (257)上式中、分別稱為電壓變換矩陣和電流變換矩陣，、分別是電壓電流變換矩陣的逆矩陣。式(250)整理后改寫為： (251)上式中， (252)用矩陣表示，則式（249）（251）可以寫為： (253)其中， ， ，L和M為單位長度各相導(dǎo)線的自感和各相導(dǎo)線間的互感；，和為單位長度各相導(dǎo)線的對地電容和各相間電容。式(25)(26)描述了單相線路中沿線路各點x處的電壓瞬時值向量和電流瞬時值向量之間關(guān)系。對于無損線路，可以采用和無損單根導(dǎo)線類似的方法來分析三相線路的波過程。N根導(dǎo)線可以列出N個方程組，加上邊界條件就可以分析無損平行多導(dǎo)線系統(tǒng)中的波過程。將式(248)右邊乘以，并以帶入，可得到方程組： 式中，為導(dǎo)線K的自波阻抗，稱為導(dǎo)線K與N間的互波阻抗，導(dǎo)線K與N靠的越近，則值越大，其極限等于導(dǎo)線K與N重合時的自波阻抗，因此在一般情況下總是小于的，此外，由于完全的對稱性，=。因此，導(dǎo)線上的波過程，可以看作是電荷運動的結(jié)果，根據(jù)上述的概念，我們就可以來討論無損平行多導(dǎo)線系統(tǒng)中的波過程。如果以速度沿導(dǎo)線運動，則在導(dǎo)線上有一個以速度傳播的幅值為的電壓波，同時也伴隨著電流波。我們討論的線路都以無損耗線為例，導(dǎo)線中的波的運動可以看成是平面電磁波的傳播，引入前面所提的波速的概念就可以將靜電場系統(tǒng)的麥克斯韋方程運用于平行多導(dǎo)線的波過程中去。過渡電阻越大，幅值受到的影響越大。 = (245)由式(244)得= (246)將式(242)(246)帶入式(245)我們可以得到的值：= (247)即電流反射系數(shù)。 行波經(jīng)電阻接地時的折射與反射[6]在均勻傳輸線的某一點F經(jīng)電阻R接地時，如圖214所示： 圖214無限長直角電壓行波經(jīng)并聯(lián)電阻的折射和反射圖215等值電路 此時一部分行波會向F點的另一側(cè)和故障點折射，一部分行波能量消耗在電阻中，還有一部分行波自F點沿著線路發(fā)生反射。圖213電壓行波經(jīng)并聯(lián)電容的折射波和反射波通過比較線路中串聯(lián)電感和并聯(lián)電容，我們發(fā)現(xiàn)他們作用是相同的，都可以使入射波的波頭變平緩，為了降低入射波的陡度我們可以使用串聯(lián)電感和并聯(lián)電容的措施。由KVL得： (235) 由KCL得： (236)另外，由以上三式解微分方程可得： (237) (238)其中為該電路的時間常數(shù)由于線路中的電壓反行波尚未到達(dá)并聯(lián)電容節(jié)點，根據(jù)行波的傳輸特性所以我們有如下關(guān)系： (239)將式(238)帶入式(239)，我們可以得到的表達(dá)式，即 (240)從式(240)中我們看出，當(dāng)時，帶入表達(dá)式可得，這是由于電容上的電壓不能突變，初始瞬間電容相當(dāng)于短路的緣故，由前節(jié)可知短路情況下全部電場能轉(zhuǎn)變?yōu)榇艌瞿芰?，使電流上升一倍，隨后根據(jù)時間常數(shù)按指數(shù)變化如圖213，當(dāng)時。降低行波上升速率對電力系統(tǒng)的防雷保護具有重要意義。從的表達(dá)式可知，當(dāng)時，帶入表達(dá)式可得，這是由于電感中的電流不能突變，初始瞬間電感相當(dāng)于開路的緣故，由上節(jié)可知開路情況下全部磁場能轉(zhuǎn)變?yōu)殡妶瞿芰?，使電壓上升一倍，隨后根據(jù)時間常數(shù)按指數(shù)變化如圖210，當(dāng)時。由圖可得： (230) 根據(jù)KVL可得： (231)由上式(230)(231)我們可以解方程組得： (232)其中稱為該電路的時間常數(shù)沿線路傳播的折射電壓為： (233)從上式由強制分量和自由分量所組成，自由分量的衰減速度由電路時間常數(shù)T所決定。在滿足上述條件的請按提下，對于入射波來講，連接于節(jié)點F的線路相當(dāng)于一阻值等于波阻抗的一個集中參數(shù)電阻。這個法則被稱為彼得遜法則，等同于波過程中的戴維南定理。 彼得遜法則[1]：圖26入射波電壓在節(jié)點F的折反射在兩條不同波阻抗線路連接的情況下，波阻抗的線路上有電壓行波向連接點 F傳播時如圖26所示，為了要決定節(jié)點F上的電壓即上的折射電壓，可以根據(jù)式(226)將此問題轉(zhuǎn)化為一個集中參數(shù)的等值電路來求解，如下圖，按式(226)即，所以，這個電路可以看成由一個電阻值為線路波阻抗，電動勢為入射波的二倍，即的電源連接于一個阻值等于的電阻所構(gòu)成，如圖27。此時線路末端磁場能量全轉(zhuǎn)化為電場能量，電壓電流之間傳播關(guān)系為： 圖24線路末端開路時的折反射 圖25線路末端短路時的折反射如圖25，當(dāng)行波運行到線路短路點時，相當(dāng)于，有，此時該點的電壓值為零，而電流值加倍。另外折射系數(shù)和反射系數(shù)之間滿足關(guān)系式：。當(dāng)時，；當(dāng)時，因此，同理可知。表示在線路上的反射電壓波與的比值，稱為電壓反射系數(shù)；同理，稱為電流反射系數(shù)。由式(220)我們可以得到結(jié)論： (221) (222)我們假設(shè)折射波尚未到達(dá)線路的末端，即線路上還沒出現(xiàn)反行波，或者說上出現(xiàn)反行波但尚未到達(dá)F點。顯然，此折射電流波就是線路上的前行電流波。如下圖： 圖23 電流行波在節(jié)點F處的折反射具有不同波阻抗的兩條線路相連，和不相等即單位長度的電感和電容不相等，節(jié)點為F，根據(jù)前面得到的結(jié)論，在節(jié)點F前后都必須保持單位長度導(dǎo)線的電場能必須相等，即，磁場能也要相等，即；因為，所以，同理，由于，也能得到；因此前行波到達(dá)F點將必然發(fā)生電壓電流的變化，但是在F點只能有一個電壓電流值，也就是說電壓電流在經(jīng)過F點時不僅發(fā)生折射，同時也會發(fā)生反射以使F點的電壓電流數(shù)值唯一。上式從功率角度看，波阻抗與一數(shù)值相等的集中參數(shù)電阻相當(dāng)，但是其物理含義不一樣，電阻消耗能量而波阻抗不消耗，當(dāng)行波幅值一定時，波阻抗決定了單位時間內(nèi)導(dǎo)線獲得電磁能量的大小。單位長度導(dǎo)線獲得的總能量為。線路上有一個前行波時，單位長度導(dǎo)線獲得的電場能和磁場能分別為和。由這四個基本方程出發(fā)，結(jié)合初始條件和邊界條件就可以分析各種具體問題了。我們通常稱為前行電壓波，為反行電壓波；同理為前行電流波，為反行電流波。方程(219)兩邊對t求導(dǎo)整理得，或者我們由可以得到，即，從分析中我們可以看出，其實是一個速度，我們假設(shè)x軸向右為正方向，對固定的電壓而言，它在導(dǎo)線上的坐標(biāo)以速度向正方向移動，因此，代表一個以速度向正方向移動的電壓波。、： (212)其中將式(211)兩邊對求導(dǎo)： (213)，將(213)帶入(27)得： (214)式(214)等于式(210)，所以我們類比得： (215) (216)式(215)(216)經(jīng)整理得： (217) (218) 由式(217)(118)我們可以看出：其中，顯然具有阻抗性質(zhì)，稱為波阻抗，其與線路長度無關(guān)，取決于單位長度線路的電感和對地電容。為了便于分析，我們以無損耗導(dǎo)線為研究對象。這是分布(參數(shù))電路和集總(參數(shù))電路的一個顯著區(qū)別。設(shè)在左端的電壓和電流為和，在右端的電壓和電流為和，圖21 均勻傳輸線分布參數(shù)電路根據(jù)KCL定理，對于節(jié)點b，有：對回路abcda，根據(jù)KVL定理則有：整理后得：由于相對于無窮小，因此忽略，經(jīng)整理得： (23) (24)這就是均勻傳輸線波動方程，它是一組偏微分方程組，根據(jù)邊界條件和初始條件，我們就可以求出此波動方程的解，即電壓和電流。上面已經(jīng)提到，設(shè)想均勻傳輸線是由一系列集總元件構(gòu)成的，也就是設(shè)想它是許多無窮小的長度單元組成的，每一長度單元具有電阻和電感，而兩導(dǎo)線間具有電容和電導(dǎo)。當(dāng)然實際情況下，傳輸線不可能是均勻的，如在傳輸線在有支架處和沒支架處不一樣導(dǎo)致漏電情況不一樣，另外由于導(dǎo)線的自重引起的下垂情況也改變了傳輸線對大地的電容的分布均勻性?！繂挝婚L度導(dǎo)線之間的電導(dǎo)，其單位為或。其單位為或。其單位為，在電力系統(tǒng)中常用 。為了計算沿線電壓電流的變化，我們設(shè)定傳輸線的分布參數(shù)模型，認(rèn)為在導(dǎo)線的沒一元段即無限小的一段，都具有無限小的電阻電