分式方程無理式方程解法-文庫吧資料
2025-07-02 16:40本頁面
【正文】 ； ⑤驗根． (2) 驗根的基本方法是代入原方程進行檢驗，但代入原方程計算量較大．而分式方程可能產生的增根，就是使分式方程的分母為0的根．因此我們只要檢驗一元二次方程的根，是否使分式方程兩邊同乘的各分式的最簡公分母為0．若為0，即為增根；若不為0，即為原方程的解． 2．用換元法化分式方程為一元二次方程 【例2】解方程 分析：本題若直接去分母，會得到一個四次方程，解方程很困難．但注意到方程的結構特點，設，即得到一個關于的一元二次方程．最后在已知的值的情況下，用去分母的方法解方程．解：設，則原方程可化為： 解得或． (1)當時，去分母，得； (2)當時，．檢驗：把各根分別代入原方程的分母，各分母都不為0．所以，都是原方程的解．說明：用換元法解分式方程常見的錯誤是只求出的值，而沒有求到原方程的解，即的值．【例3】解方程 ．分析：注意觀察方程特點，可以看到分式與互為倒數．因此，可以設，即可將原方程化為一個較為簡單的分式方程．
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