二元二次方程組的解法分式方程的解法無理方程的解法教案-文庫吧資料
2025-04-22 12:48本頁面
【正文】 得，再代入消元．(3) 消元后，求出一元二次方程的根，應代入二元一次方程求另一未知數(shù)的值， 不能代入二元二次方程求另一未知數(shù)的值，因為這樣可能產(chǎn)生增根，這一點 切記．【例2】解方程組分析：本題可以用代入消元法解方程組，但注意到方程組的特點，可以把、看成是方程的兩根，則更容易求解．解：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系，把、看成是方程的兩根，解方程得：．∴ 原方程組的解是：．說明：(1) 對于這種對稱性的方程組，利用一元二次方程的根與系數(shù)的關系構造方程時，未知數(shù)要換成異于、的字母，如．(2) 對稱形方程組的解也應是對稱的，即有解，則必有解．二、由兩個二元二次方程組成的方程組1．可因式分解型的方程組方程組中的一個方程可以因式分解化為兩個二元一次方程，則原方程組可轉化為兩個方程組，其中每個方程組都是由一個二元二次方程和一個二元一次方程組成．【例3】解方程組分析：注意到方程，可分解成，即得或，則可得到兩個二元二次方程組，且每個方程組中均有一個方程為二元一次方程．解：由(1)得：∴ 或∴ 原方程組可化為兩個方程組：用代入法解這兩個方程組，得原方程組的解是：說明：由兩個二元二次方程組成的方程組中，有一個方程可以通過因式分解，化為兩個二元一次方程，則原方程組轉化為解兩個方程組，其中每一個方程組均有一個方程是二元一次方程．【例4】解方程組分析：本題的特點是方程組中的兩個方程均缺一次項，我們可以消去常數(shù)項，可得到一個二次三項式的方程．對其因式分解，就可以轉化為例3的類型．解：(1) –(2)得：即 ∴ ∴ 原方程組可化為兩個二元一次方程組：．用代入法解這兩個方程組，得原方程組的解是：．說明：若方程組的兩個方程均缺一次項，則消去常數(shù)項，得到一個二元二次方程．此方程與原方程組中的任一個方程聯(lián)立，得到一個可因式分解型的二元二次方程組．【例5】解方程組分析：(1) +(2)得：，(1) (2)得：，分別分解(3)、(4)可得四個二元一次方程組．解：(1) +(2)得：， (1) (2)得：．解此四個方程組，得原方程組的解是：．說明：對稱型方程組，如、都可以通過變形轉化為的形式，通過構造一元二次方程求解．2．可消二次項型的方程組【例6】解方程組分析：注意到兩個方程都有項，所以可用加減法消之，得到一個二元一次方程，即轉化為由一個二元一次方程和一
教學教案相關推薦
鄂ICP備17016276號-1