一元二次方程的解法總結(jié)-文庫(kù)吧資料
2025-07-01 01:45本頁(yè)面
【正文】 設(shè)，與相加，得： ） （變形目的是構(gòu)造和）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，有： ， 得： ∴=0 解法二：由于、是方程的實(shí)數(shù)根，∴ ∴ 說(shuō)明：既要熟悉問(wèn)題的常規(guī)解法，也要隨時(shí)想到特殊的簡(jiǎn)捷解法，是解題能力提高的重要標(biāo)志，是努力的方向。 例：已知、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的值。知識(shí)的運(yùn)用方法靈活多樣，是設(shè)計(jì)考察創(chuàng)新能力試題的良好載體，在中考中與此有聯(lián)系的試題出現(xiàn)頻率很高，應(yīng)是同學(xué)們重點(diǎn)練習(xí)的內(nèi)容。若 ， 則有：。 四、運(yùn)用判別式及根與系數(shù)的關(guān)系解題。 解：∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ∴△，解得≤0 設(shè)方程兩根為 。例3：已知方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且兩個(gè)根的平方和比兩根的積大21，求的值。解法二：設(shè)方程的另一個(gè)根為，根據(jù)題意，利用韋達(dá)定理得：， ∵，∴把代入，可得： ∴把代入，可得：，即 解得 ∴方程的另一個(gè)根為4，的值為3或—1。 分析：此題通常有兩種解法：一是根據(jù)方程根的定義，把代入原方程，先求出的值，再通過(guò)解方程辦法求出另一個(gè)根；二是利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求出另一個(gè)根及的值。三、已知一元二次方程的一個(gè)根，求出另一個(gè)根以及字母系數(shù)的值。 設(shè)方程的兩個(gè)根為， ∵＜0 ∴原方程有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根。因此解答此題的關(guān)鍵是：既要求出判別式的值，又要確定 或的正負(fù)情況。例1：不解方程，判別方程兩根的符號(hào)。 說(shuō)明：熟悉一元二次方程實(shí)數(shù)根存在條件是解答此題的基礎(chǔ)，正確確定的取值范圍，并依靠熟練的解不等式的基本技能和一定的邏輯推理，從而篩選出，這也正是解答本題的基本技巧。 解：∵方程
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1