【正文】 。這就要求取得一些比被調(diào)量提前反應(yīng)擾動(dòng)的輔助信號。因此對于延遲和慣性較大的調(diào)節(jié)對象，為了有效限制被調(diào)量的動(dòng)態(tài)偏差，必須對單回路反饋系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)。在單回路反饋系統(tǒng)中，只有當(dāng)被調(diào)量偏離給定值時(shí)調(diào)節(jié)器才發(fā)生動(dòng)作，如果調(diào)節(jié)器動(dòng)作后到調(diào)節(jié)對象被調(diào)量發(fā)生反應(yīng)的延遲和慣性較大，那么調(diào)節(jié)器的動(dòng)作就不能及時(shí)、有效地阻止被調(diào)量的進(jìn)一步變化，因而在調(diào)節(jié)過程中就會(huì)出現(xiàn)較大地動(dòng)態(tài)偏差。3電廠主汽溫控制系統(tǒng)方案單回路反饋調(diào)節(jié)系統(tǒng)是工業(yè)生產(chǎn)過程中普遍應(yīng)用的一種自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)，在電廠熱工過程自動(dòng)調(diào)節(jié)中應(yīng)用得也很廣泛。 （）通過查詢有關(guān)資料，在此基礎(chǔ)上，我對對跟蹤微分器的影響進(jìn)行研究，、 ，并輸入帶噪聲的正弦信號，進(jìn)行仿真，輸出結(jié)果如圖219所示：圖 219 運(yùn)行結(jié)果的輸出比較 通過圖219我們不難看出，在較小的情況下，、TD的輸出基本相同，能較好的消除噪聲并能跟蹤源信號；，輸出波形稍微變形，但基本還能跟蹤源信號；繼續(xù)增大，波形變形較為嚴(yán)重，已不能跟蹤源信號了；，輸出已經(jīng)完全變形了。 對跟蹤微分器的影響 微分跟蹤器的結(jié)構(gòu)如式22所示: 共含有兩個(gè)參數(shù)R和,其中R0是任意給定的，只要R足夠大就可以。當(dāng)δ=1200000時(shí)，對應(yīng)的輸出值更小，當(dāng)t=100s時(shí)，同樣，δ取值很大，所以很長一段時(shí)間內(nèi)=。當(dāng)δ=120的時(shí)候，可以發(fā)現(xiàn)曲線在t=40s的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，此現(xiàn)象不難分析：輸入是斜率為3的斜坡信號，當(dāng)時(shí)間達(dá)到40s的時(shí)候，輸入變?yōu)?20，而這一點(diǎn)正好是轉(zhuǎn)折點(diǎn)，在這之前，=，在這點(diǎn)之后，=所以會(huì)呈現(xiàn)如圖所示曲線。輸出響應(yīng)如圖218所示。子系統(tǒng)Subsystem1~7的取值分別為：、112000、120000，=。并且在可以看出在1s之前，同一時(shí)刻，值越大，其輸出值越小，所有曲線在1s時(shí)刻相交，1s之后，值越大，其輸出值越大。其輸出響應(yīng)如圖216所示。各非線性環(huán)節(jié)子系統(tǒng)（Subsystem1﹑Subsystem2﹑Subsystem3﹑Subsystem4﹑Subsystem5）中的取值分別為0﹑﹑﹑﹑1。、對非線性函數(shù)fal的影響及假設(shè)非線性函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如式214所示，為誤差大小，即輸入量；決定非線性度的參數(shù)，其取值范圍是0~1；表征的線性區(qū)間大小的參數(shù)。非線性PID包含兩個(gè)跟蹤微分器（TD），一個(gè)對系統(tǒng)的參考輸入安排理想的過渡過程并提取參考輸入信號的微分信號；另一個(gè)跟蹤微分器盡可能地復(fù)原系統(tǒng)輸出及其微分信號。此模塊輸出進(jìn)入Divide模塊，作為除數(shù)，被除數(shù)輸入。對上路分析：輸入信號進(jìn)入上路后又分成兩路，一路進(jìn)入Sign模塊變?yōu)榉柡瘮?shù)，另一路取絕對值后再進(jìn)入Math Function模塊，最后兩路信號相乘。在simulink下對非線性函數(shù)fal()的搭建模型如圖212和213所示：圖 212非線性系統(tǒng)圖212是封裝子系統(tǒng)后的整體模型，為了研究方便，輸入為斜坡函數(shù)，其子系統(tǒng)封裝內(nèi)容如圖213所示：圖 213 子系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)分析圖213：主要有以下幾個(gè)功能模塊：step為階躍輸入；abs為取絕對值；Product為乘法模塊；Divide為除法模塊；Sign為符號函數(shù)模塊；Math Function為指數(shù)模塊；Switch為開關(guān)選擇模塊。 圖210 非線性誤差PID控制規(guī)律結(jié)構(gòu)圖（2）稱為非線性PID控制律，其結(jié)構(gòu)如圖211所示，其中虛線部分可稱為非線性組合。(1)的干擾，其波形如圖28所示：圖 28 加噪聲的輸入信號經(jīng)過TD跟蹤微分器后，其輸出波形如圖29所示：圖29 濾波后輸出波形 所以，比較以上兩圖可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過TD后，原波形的噪聲明顯減少了很多，并能繼續(xù)跟蹤源信號，說明TD具有很好的濾波功能。輸入正弦函數(shù)圖形如圖25所示：圖 25 輸入正弦圖形 輸出x1和x2分別如圖26和27所示：圖 26 x1輸出圖形圖 27 x2輸出圖形分析以上三圖：比較圖25和圖26可以發(fā)現(xiàn)，兩圖基本完全是一致的，說明輸出x1能夠較好地跟蹤輸入信號，觀察圖27，剛開始有較大的波動(dòng)，隨后穩(wěn)定了，正是圖25的微分信號，所以，能較好實(shí)現(xiàn)微分器功能。由跟蹤器得到的微分信號是輸入信號廣義導(dǎo)數(shù)的一種光滑逼近。Out1端的輸出跟蹤輸入信號，Out2端的輸出為輸入的近似微分。再把信號引出，經(jīng)一個(gè)乘除器與其絕對值相乘，再除以2R，就可得到。三路信號的和作為Subsystem的輸入信號，輸出信號進(jìn)入乘除器，作為被除數(shù)，除數(shù)為R。在此基礎(chǔ)上，就可以實(shí)現(xiàn)公式（）的功能了，如圖23所示：圖23 subsystem子系統(tǒng)模塊 圖中子系統(tǒng)Subsystem1所封裝的內(nèi)容即圖22所示的內(nèi)容即函數(shù)。對于函數(shù)，其搭建的simulink模塊為圖22所示：圖 22 sat()函數(shù)功能模塊其中l(wèi)n1為輸入，Out1為輸出，并用了幾個(gè)功能模塊：Abs1為取絕對值；Sign為符號函數(shù)；Divide1為乘除函數(shù)；Switch為選擇函數(shù)（當(dāng)輸入值的絕對值大于限值時(shí)上路接通；當(dāng)輸入值的絕對值小于限值是，下路接通）。在本設(shè)計(jì)中，采用后者。圖21 利用TD的PID控制器 跟蹤微分器的數(shù)學(xué)表達(dá)式二階跟蹤微分器的方程為 () 為了避免在原點(diǎn)附近的顫振，將符號函數(shù)改為飽和函數(shù)就得到有效的二階跟蹤微分器： （）其中，TD濾波器的離散化公式如式（）所示： ()其中：x1用于跟蹤輸入信號v，x2用于跟蹤v的二階導(dǎo)數(shù)，r是決定跟蹤快慢的參數(shù)，r越大，x1越能更快地跟蹤信號v；h是數(shù)值積分步長。所以把跟蹤微分器引入到經(jīng)典PID控制器中，即克服了經(jīng)典PID控制由于沒有對給定信號進(jìn)行預(yù)處理而給系統(tǒng)帶來額不必要的結(jié)構(gòu)上的干擾，有克服了經(jīng)典PID誤差信號微分失真。由跟蹤器得到的微分信號是輸入信號廣義導(dǎo)數(shù)的一種光滑逼近。國內(nèi)外許多著名學(xué)者早非線性震動(dòng)系統(tǒng)、Hamilton系統(tǒng)及其攝動(dòng)系統(tǒng)的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)分析、胞映射方法改進(jìn)及符號動(dòng)力學(xué)方面，也做了大量的工作。由于混沌運(yùn)動(dòng)是非線性系統(tǒng)一種比較普遍的運(yùn)動(dòng)，所以引起各個(gè)領(lǐng)域科學(xué)家們的廣泛興趣，已經(jīng)成為各個(gè)學(xué)科研究人員普遍關(guān)注的前沿性課題。（5） 可實(shí)現(xiàn)在線和離線學(xué)習(xí)，使之滿足某種控制要求，靈活性大。（3） 便于大規(guī)模集成電路實(shí)現(xiàn)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之所以對控制有吸引力，是因?yàn)樗哂幸韵聨讉€(gè)特點(diǎn)：（1） 能逼近任意屬于L2空間的非線性函數(shù)。由于Minsky和Papert的著作Perceptron指出了當(dāng)時(shí)存在的問題，一度使這方面的研究走入低谷。對于鎮(zhèn)定的必要條件，Brockett等人做了大量的研究工作，從不同角度得到了許多新的條件。Byrnes等用狀態(tài)空間分解法，將仿射線非線性系統(tǒng)分解成線性和非線性兩部分，得到了動(dòng)態(tài)狀態(tài)反饋全局鎮(zhèn)定的結(jié)果。Byrnes和Isidori應(yīng)用中心流形理論，解決了一類最小相位系統(tǒng)的局部光滑鎮(zhèn)定問題。通過系統(tǒng)能控性概念，線性系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題已經(jīng)得到完全解決。對于這個(gè)問題也已提出了一些消弱抖振的方法，但并未完全解決。變結(jié)構(gòu)滑?？刂茖?shí)現(xiàn)起來比較簡單，對外干擾有較強(qiáng)的魯棒性。構(gòu)造變結(jié)構(gòu)器的核心是滑動(dòng)模態(tài)的設(shè)計(jì)，即切換函數(shù)的選擇算法。微分代數(shù)控制理論從微分代數(shù)角度研究了非線性系統(tǒng)可逆性和動(dòng)態(tài)反饋設(shè)計(jì)問題，該理論使用的最重要的概念是非線性系統(tǒng)的秩p的概念，并得出秩與非線性可逆的關(guān)系；將動(dòng)態(tài)擴(kuò)展算法推廣到非線性情形，解決了仿射非線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋解耦?；纠碚摬糠钟懻摿朔蔷€性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述與非線性系統(tǒng)其他部分描述部分之間的關(guān)系，證明了這幾種描述在一定條件下是等價(jià)的，并且研究了非線性系統(tǒng)的能能控性、能觀性等基本性質(zhì)。用微分幾何方法研究非線性系統(tǒng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的結(jié)果，并在進(jìn)20年的非線性系統(tǒng)研究中成為主流。與此同時(shí)，非線性系統(tǒng)理論也得到了蓬勃發(fā)展，有更多的控制理論專家轉(zhuǎn)入非線性系統(tǒng)的研究，更多的工程師力圖用非線性系統(tǒng)理論構(gòu)造控制器，取得了一定的成就。李亞普諾夫方法還可用來綜合漸近穩(wěn)定系統(tǒng)。4．李亞普諾夫穩(wěn)定性理論李亞普諾夫穩(wěn)定性理論是分析和研究非線性控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的經(jīng)典理論，現(xiàn)在仍被大家廣泛采用。在此基礎(chǔ)上，許多學(xué)者做了大量工作，提出了不少?zèng)Q定穩(wěn)定性判據(jù)條件，其中最有影響的是波波夫判據(jù)和圓判據(jù)，這兩種判據(jù)方法都屬于頻率法，其特點(diǎn)是用頻率特性曲線與某直線或圓的關(guān)系來判定非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性。絕對穩(wěn)定性的概念是由蘇聯(lián)學(xué)者魯里葉與波斯特尼考夫提出的，所研究的對象是由一個(gè)線性環(huán)節(jié)和一個(gè)非線性環(huán)節(jié)組成的閉環(huán)控制系統(tǒng)，并且非線性部分滿足扇形條件。當(dāng)系統(tǒng)中的非線性元件用線性化的描述函數(shù)替代以后，非線性系統(tǒng)就等效成一個(gè)線性系統(tǒng)，然后就可借用線性系統(tǒng)理論中的頻率響應(yīng)法來對系統(tǒng)進(jìn)行頻域分析。描述函數(shù)法的研究對象可以是任何階次的系統(tǒng)，其思想是用諧波分析的方法?，F(xiàn)代控制理論中的狀態(tài)空間分析可以看成是相平面分析方法的推廣，從相平面法還產(chǎn)生了現(xiàn)代控制理論中的變結(jié)構(gòu)控制。來判斷系統(tǒng)所固有的動(dòng)靜態(tài)特性。相平面法是由Poincare與1885年首先提出的一種求解微分方