分段函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用-文庫吧資料
2025-07-02 08:15本頁面
【正文】 增，則實數(shù)a的取值范圍是________．【解析】作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，由圖象可知f(x)在(a，a＋1)上單調(diào)遞增，需滿足a≥4或a＋1≤2，即a≤1或a≥4.【方法技巧歸納】①分段函數(shù)的圖像：分段函數(shù)有幾段它的圖像就由幾條曲線組成,作圖的關(guān)鍵就是根據(jù)每段函數(shù)的定義區(qū)間和表達式在同一坐標系中作出其圖像，作圖時要注意每段曲線端點的虛實，而且橫坐標相同之處不可有兩個以上的點?！绢}型三】分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)【例5】 (20174. (2017另一種是通過作出分段函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合，利用圖像的特點解不等式。南京、鹽城模擬)已知函數(shù)f(x)＝則不等式f(x)≥－1的解集是_______．【解析】當x≤0時，由題意得+1≥1，解之得－4≤x≤0，當x0時，由題意得(x1)2≥－1,解之得0x≤(x)≥－1的解集為{x|－4≤x}．【方法技巧歸納】分段函數(shù)的不等式問題：利用分類整合思想，化為若干個不等式組問題，解出各個不等式組的解集，其并集就是所求不等式的解集.【例4】已知函數(shù)，則不等式的解集為___________【解析】本題如果通過分類討論將不等式變?yōu)榫唧w不等式求解，則難點有二：一是要顧及的范圍，則需要分的情況太多；二是具體的不等式可能是多項式與指數(shù)式混在一起的不等式，不易進行求解?！揪毩?xí)】(x)＝若f(f(a))＝2，則實數(shù)a＝________.【解析】當a＞0時，f(a)＝－a2＜0，f(f(a))＝a4－2a2＋2＝2，解得a＝(a＝0與a＝－舍去)．當a≤0時，f(a)＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1＞0，f(f(a))＝－(a2＋2a＋2)2＝2，此方程無解．所以a＝.2. (2016由此可得：，而 【方法技巧歸納】含有抽象函數(shù)的分段函數(shù)，在處理里首先要明確目標，即讓自變量向有具體解析式的部分靠攏，其次要理解抽象函數(shù)的含義和作用（或者對函數(shù)圖象的影響）比如在本題中：可以立即為間隔為1的自變量，函數(shù)值差1，其作用在于自變量取負數(shù)時，可以不斷直至取到正數(shù)?！ 究碱}分析】內(nèi)容年份考題考點
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