【正文】 體幾何問題 公務(wù)員考試中，立體幾何問題一般涉及空間范圍內(nèi)的點、線、角、周長、面積等之間的相互關(guān)系。當遇到不規(guī)則圖形，可對圖形進行割補，使之成為規(guī)則圖形后，再進行計算?！　　！　.；　　b.cotA＝b/a。tanA＝a/b；；　　sinA＝a/c；+b2　　　　三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；　　d.三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；　　b.　　因此，扎實掌握基本公式、圖形性質(zhì)及幾何原理是同學順利解決規(guī)則圖形幾何問題的關(guān)鍵。題型簡介　　平面幾何問題一般涉及平面范圍內(nèi)的點、線、角、周長、面積等之間的相互關(guān)系。扎實掌握基本公式、圖形性質(zhì)及幾何原理，理解以下三種類型的解法，就能輕松搞定平面幾何問題。幾何問題一般只有兩種類型，考生只需牢牢掌握這兩種類型，便可輕松搞定這類問題。　　核心知識　?。?）淘汰賽　　A、所需場次僅需決出冠亞軍　　比賽場次 = Nl　　B、需決出第4名　　比賽場次 = N　　（2）循環(huán)賽　　A、單循環(huán)（任意兩個隊打一場比賽，和順序無關(guān)，所以是組合問題）　　比賽場次 = 　　B、雙循環(huán)（任意兩個隊打兩場比賽，和順序有關(guān)，所以是排列問題）　　比賽場次 =其中N為參加比賽的總?cè)藬?shù)或總的隊數(shù)。　　　　　?。?）多人傳球法　　M個人傳N次球，記，則與X最接近的整數(shù)為傳給“非自己的某人”的方法數(shù)，與X第二接近的整數(shù)便是傳給自己的方法數(shù)?！　．多人排成圈問題　　N人排成一圈，有種排法。　?。?）錯位排列法　　錯位排列問題：有n封信和n個信封，則每封信都不裝在自己的信封里，可能的方法的種數(shù)計算Dn，則D1＝0，D2＝1，D3＝2，D4＝9，D5＝44，D6=265…（請牢牢記住前六個數(shù)）?！　。?）捆綁插空法　　相鄰問題——捆綁法：先將相鄰元素全排列，然后視為一個整體與剩余元素全排列。　?。?）分類討論法　　根據(jù)題意分成若干類分別計算?！　〗M合基礎(chǔ)公式：　　從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素組成一組（與順序無關(guān)），有　　乘法原理：　　一件事情，需要n個步驟完成，并且每步又分別存在種不同方法，則完成這件事情共有種方法。下面給出了解決排列組合問題的幾個核心知識點，從真題來看，基礎(chǔ)公式型、分類討論型、分步計算型、重復(fù)剔除型、等價轉(zhuǎn)化型這五種題型考查較多，同學們可以重點學習。無論排列組合的元素怎么變化，同學只要牢牢把握這幾種主要類型和解題方法，就能輕松搞定排列組合問題。2　?。?）變形行船問題——扶梯問題　　　　能看到的電梯級數(shù)=人實際走過的級數(shù)+電梯本身移動的級數(shù)；　　由于人實際走過的時間與電梯本身移動的時間相等，　　那么，上式變形為：　　能看到的電梯級數(shù) = 順行速度 沿電梯運動方向運動所需時間 = （人速+電梯速度） 沿電梯運動方向運動所需時間；　　　　能看到的電梯級數(shù)=人實際走過的級數(shù)電梯本身走過的級數(shù)；　　由于人實際走過的時間與電梯本身移動的時間相等，　　那么，上式變形為：　　能看到的電梯級數(shù) = 逆行速度 逆電梯運動方向運動所需時間 =（人速電梯速度） 逆電梯運動方向運動所需時間?！　『诵闹R　?。?）基本行船問題　　順水速度=船速+水速　　逆水速度=船速水速　　由上述兩個公式進行相加相減得以下兩公式：　　船速=（順水速度+逆水速度）247。在公務(wù)員考試中，解決行船問題的關(guān)鍵是確定“船”的運動速度。這樣就能輕松搞定行船問題。速度差=300 247。追擊時間?！　『诵闹R　　追及時間=路程差247。題型簡介　　追及問題是行程問題的?？嫉湫蛻?yīng)用題，是研究“同向運動”的問題，追及問題反映的是兩個量或者多個量所走的路程、速度和時間的關(guān)系。同學只要牢牢把握這兩種情況，就能輕松搞定追及問題?！　∫话愣?，單個量的往返問題，一般以時間關(guān)系為突破口；　　兩個量的往返問題，一般以路程為突破口?！　　　〗獯鹣嘤鰡栴}時，一般需要借助于列方程法進行求解。速度和=相遇時間?！　『诵闹R　　速度和相遇時間=相遇路程；　　相遇路程247。其核心就是速度和。同學只要牢牢把握這兩種情況，就能輕松搞定相遇問題?！　『诵闹R使用詳解　　雖然是考核心公式的應(yīng)用，但公務(wù)員考題中基本不是直接代入核心公式就可以解題，出題者往往都會在各個變量上面設(shè)“彎道”。時間=速度；　　路程247?！　　　☆}型簡介　　初等行程問題就是研究一個物體的運動，即研究單個物體的速度、時間、路程三者之間的關(guān)系。 初等行程問題 行程問題只有三個變量，每個變量有N種變化，但萬變不離其宗。此類問題是公務(wù)員考試中常見的題型之一。大部分的計算題都可以用首數(shù)法或者尾數(shù)法，其中尾數(shù)法在數(shù)學運算和數(shù)字推理中應(yīng)用的尤其普遍?！　。?）首尾數(shù)法　　首尾數(shù)法：是根據(jù)原式的運算將首位或者末位數(shù)字（一位或者兩位）運算后得到的結(jié)果來確定答案的?！　Q元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識體系中去研究。一般在乘除運算較多和分式較多的式子中要先利用“約分”來消去相同的項。　?。?）消去法　　“消去法”思想來源于解方程組時的消元思想，它是通過消去一個復(fù)雜式子中的重復(fù)部分來達到簡化計算的目的?！　．分組分解法：　　將多項式中的某兩項或多項作為一組，使該組內(nèi)的幾項適合于利用提取公因式法或公式法等進行因式分解，或者是將該多項式轉(zhuǎn)化為已知條件的某種形式。公式法在后面的消去法、換元法、算式等式等部分中應(yīng)用也非常廣泛。該方法一般以求取公約數(shù)或公因式作為基礎(chǔ)。常用的方法有提取公因式法、公式法、分組分解法等。　　乘法分配律：(a+b)c=ac+bc。　　乘法交換律：ab=ba?！　　　。?）湊整法　　湊整法：是根據(jù)數(shù)的特點，借助于數(shù)的組合、分解以及四則運算等規(guī)律，將幾個數(shù)字湊成整十、整百、整千、整萬的數(shù)，也可以把較大的數(shù)字估算為與其相近的整數(shù)，從而達到簡化計算的目的，是最常用、最簡便的方法。這一節(jié)，將向大家詳細介紹計算的規(guī)律及技巧，一般來說，速算的方法只有五種，只要掌握這五種方法，就可以讓你輕松掌握計算問題?！　　　」酵评恚骸　。?）1+2+3+4+5+……+n=；　?。?）1+3+5+7+……+（2n1）=；　　（3）+……+=；　　（4）……+=；　?。?）+……+=；　?。?）+……+==；　?。?）+……+=?！　、阱e位相減法：　　對于滿足的數(shù)列,其中是等差數(shù)列，是公比q≠1的等比數(shù)列，可以采用錯位相減法,即：的前N項和為，的前n項和為，求前n項和，……通常在和式的兩邊都乘以該等比數(shù)列的公比q，然后再將得到的新和式與原和式相減，轉(zhuǎn)化為同倍數(shù)的等比數(shù)列求和。在公務(wù)員考試中會以求數(shù)列第N項，數(shù)列求和這兩種考察較多。數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項，排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的首項?！　o論考察哪種，只要牢牢掌握其公式及其解題技巧，就能輕松搞定數(shù)列問題。　　常見的是對二次方函數(shù)和三次方函數(shù)求導求最值，即　　　　，　　（3）二次函數(shù)法（了解）　　二次函數(shù)：　　　　當時，為最小值；　　當時，為最大值?！?ab，當且僅當a=b時，等號成立；　?。?，當且僅當時，等號成立）；　?。ǎ斍覂H當時，等號成立）?！　『诵闹R　　（1）不等式法　　正數(shù)的算術(shù)平均值不小于它們的幾何平均數(shù)，即：　　，當且僅當時，等號成立；　　a2只要掌握其規(guī)律及其解題技巧，便能輕松搞定該類問題（不等式法和求導法重點掌握）。這類型的題目的關(guān)鍵在于認真觀察題干中的關(guān)系式，然后按照核心公式拆解，從而得到解題需要的關(guān)系式。這類型的題目的關(guān)鍵在于認真觀察題干中的關(guān)系式，然后按照核心公式拆解，從而得到解題需要的關(guān)系式，這樣就輕松搞定算式等式問題。 當且僅當=0時等號成立。　?。?）　　（1）當且僅當時，等號成立?！　　　【挡坏仁剑喝我鈔個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)總是不小于其幾何平均數(shù)。 不等式問題 不等式是用不等號將兩個解析式連結(jié)起來所成的式子，公務(wù)員考試中不等式問題一般只有兩種類型，掌握這兩個方面，就輕松掌握不等式問題?！　。?）其他不定方程　　核心知識使用詳解　　解不定方程問題常用的解法：　?。?）代數(shù)恒等變形：如因式分解、配方、換元等； 　　　?。?）不等式估算法：利用不等式等方法，確定出方程中某些變量的范圍，進而求解； 　　　?。?）同余法：對等式兩邊取特殊的模（如奇偶分析），縮小變量的范圍或性質(zhì)，得出不定方程的整數(shù)解或判定其無解； 　　　　（4）構(gòu)造法：構(gòu)造出符合要求的特解，或構(gòu)造一個求解的遞推式，證明方程有無窮多解； 　　　　（5）無窮遞推法。 ③　　③的通解為，k為整數(shù)?！　。?）多元一次不定方程（組）　　多元一次不定方程（組）可轉(zhuǎn)化為二元一次不定方程求解?！　《ɡ?：　　若不定方程有整數(shù)解，則方程有整數(shù)解，此解稱為特解。　?。?）二元一次不定方程　　對于二元一次不定方程問題，我們有以下兩個定理：　　定理1：　　二元一次不定方程，　　，則原方程無整數(shù)解；　　，則原方程有整數(shù)解；　　，則可以在方程兩邊同時除以，從而使原方程的一次項系數(shù)互質(zhì)，從而轉(zhuǎn)化為B的情形。的方程叫做不定方程，其中前兩個方程又叫做一次不定方程。在解不定方程問題時，我們需要利用整數(shù)的奇偶性、自然數(shù)的質(zhì)合性、數(shù)的整除特性、尾數(shù)法、特殊值法、代入排除法等多種數(shù)學知識來得到答案。通常只討論它的整數(shù)解或正整數(shù)解。解答不定方程時，一定要找出題中明顯或隱含的限制條件，從而利用數(shù)的奇偶性、數(shù)的質(zhì)合性、數(shù)的整除特性、尾數(shù)法、特殊值法、代入排除法等技巧去解，理清解題思路，掌握解題方法，就能輕松搞定不定方程問題。那么，或叫做的加權(quán)平均值。　　　?。?）算術(shù)平均值　　　　題型簡介　　平均值有分為算術(shù)平均值、加權(quán)平均值、幾何平均值等等。 平均值問題 公務(wù)員考試中平均值問題一般只有兩種類型（幾何平均值因計算不便，故基本沒有涉及）。　?。?）分步法　　對于一些復(fù)雜的定義新運算問題，需要分步完成，根據(jù)已知公式多次代入和計算?！　『诵闹R　　定義新運算：新的運算符號，對這些符號規(guī)定了新的運算規(guī)則，按照新的運算規(guī)則進行運算。解決這類問題要充分理解新定義，嚴格按照新定義的公式帶入數(shù)值，便可輕松搞定這類問題?！　。?）差值比較法　　通常情況下，比較幾個分數(shù)的大小時，如果其值與“1”或某一個整數(shù)比較接近，則可通過比較這幾個分數(shù)與“1”的差值來比較它們的大小。≥bnn＞0且n為偶數(shù)時，　　若a＞0，b＞0，則a≥b＞0；　　若a＜0，b＜0，則a≤b＜0。當an（n＞1）；若a＞b＞0，則＞　?。╪＞1）。＞；　　c、 若a＞b＞0，則anc≥b177。≤，則a≥b；若＞，則a＜b?！　。?）中間值法　　對任意兩個數(shù)a、b，若能找到一個中間值c，滿足a＞c且c＞b，則可以推出a＞b?！?，則a≤b；若＜1，則a＜b。　?。?）作商法　　當a、b為任意兩個正數(shù)時，　　若下面給出了比較幾個數(shù)大小的常用方法及其原理，從真題來看，中間值法、倒數(shù)法、不等式法這三種方法考查較多，同學們可以重點學習。所以無論比較大小問題怎么變化，同學只要牢牢把握這三種主要類型，就能輕松搞定比較大小問題。而對于其框架下各知識點具體內(nèi)容，我們將在下屬知識點中進行精講?！　∷闶接嬎隳芰κ菙?shù)量關(guān)系部分的基本能力，它不僅考查考生的計算水平，更多考查的是考生對計算方法的掌握和對計算技巧的運用能力，是準確、快速解決具體問題的方法和手段，因此，希望考生在平時解題過程中不斷積累，做到靈活運用。 計算問題之算式計算 算式計算一般有九個方面，考生只需牢牢掌握這九個方面，便可輕松搞定這類問題。通常情況下題目會給出某個數(shù)各個位數(shù)關(guān)系，求這個數(shù)為多少。 數(shù)字問題 公務(wù)員考試中數(shù)學問題一般只有兩種類型，無論情景如何變，同學只要牢牢把握這兩種類型，就能輕松搞定數(shù)字問題?！　∪绻麅蓚€質(zhì)數(shù)的和(或差)是奇數(shù)，那么其中必有一個數(shù)是2。　　如：a為奇數(shù)(偶數(shù))，則an (n為正整數(shù))為奇數(shù)(偶數(shù))?！　?2)兩個連續(xù)自然數(shù)之積必為偶數(shù)?！　?2)質(zhì)合性　　質(zhì)數(shù)：如果一