高三解析幾何復(fù)習(xí)題圓錐曲線中參數(shù)范圍的求解策略答案-文庫吧資料
2025-06-30 15:30本頁面
【正文】 焦點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，且滿足、成等比數(shù)列，過F作雙曲線C在第一、三象限漸近線的垂線l，垂足為P，（1）求證；（2）若l與雙曲線的左、右兩支分別相交于點(diǎn)D、E，求雙曲線的的范圍.【解析】（1），由得.∵，成等比數(shù)列，∴，、∴，∴.（2）由知，∴.∴即，∴.∴，即.（說明：本小題也可以比較與的大小關(guān)系）例4 直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)A、B.（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)F？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.解析：（1）將直線l的方程代入雙曲線C的方程后，整理得………………①依題意，直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點(diǎn).故 解得k的取值范圍是（2）設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則由①式得……………………………………②假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)，則由FA⊥FB得即整理得…………③把②式及代入③式化簡得解得或∵（舍去）可知使得以AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn).方法三：利用曲線的有界性構(gòu)造不等式橢圓、雙曲線、拋物線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)是有界的，利用曲線的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的有界性，就可能找到變量間的不等關(guān)系，求出參數(shù)的取值范圍.例5已知橢圓，A、B是橢圓上的兩
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