初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)測試題及答案-文庫吧資料
2025-06-30 14:45本頁面
【正文】 1）abc＞0，理由是，拋物線開口向上，a＞0，拋物線交y軸負(fù)半軸，c＜0，又對(duì)稱軸交x軸的正半軸，＞0，而a＞0，得b＜0，因此abc＞0；（2）b2﹣4ac＞0，理由是，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b2﹣4ac＞0；（3）2a+b＞0，理由是，0＜﹣＜1，a＞0，∴﹣b＜2a，因此2a+b＞0；（4）a+b+c＜0，理由是，由圖象可知，當(dāng)x=1時(shí)，y＜0；而當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c．即a+b+c＜0．綜上所述，abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c這四個(gè)式子中，值為正數(shù)的有3個(gè)．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，同時(shí)結(jié)合了不等式的運(yùn)算，此題是一道結(jié)論開放性題目，難度系數(shù)比較大． 8．（3分）（2008?長春）已知反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=2kx2﹣x+k2的圖象大致為（ ?。．B．C．D．考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題．分析：本題可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致．解答：解：∵函數(shù)y=的圖象經(jīng)過二、四象限，∴k＜0，∴拋物線開口向下，對(duì)稱軸x=﹣=＜0，即對(duì)稱軸在y軸的左邊．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題將二次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合在一起進(jìn)行考查，增加了題目的研究性，也是中考中的熱點(diǎn)題型． 二、填空題：（每空2分，共50分）9．（10分）已知拋物線y=x2+4x+3，請(qǐng)回答以下問題：（1）它的開口向 上 ，對(duì)稱軸是直線 x=﹣2 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為?。ī?，﹣1）??；（2）圖象與x軸的交點(diǎn)為?。ī?，0）（﹣3，0） ，與y軸的交點(diǎn)為?。?，3）?。键c(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：（1）a＞0開口向上，對(duì)稱軸為x=﹣，頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣，）；（2）令y=0求得圖象與x軸的交點(diǎn)．再令x=0，求得與y軸的交點(diǎn)即可．解答：解：（1）∵拋物線y=x2+4x+3，∴a=1，b=4，c=3，∵a＞0，∴開口向上，對(duì)稱軸為x=﹣=﹣2，=﹣1；∴頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣2，﹣1）；（2）令y=0，得x2+4x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣3，∴與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0）（﹣3，0）令x=0，得y=3，與y軸的交點(diǎn)為（0，3）．故答案為：上；x=﹣2；（﹣2，﹣1）；（﹣1，0）（﹣3，0）；（0，3）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線和x軸的交點(diǎn)問題，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握． 10．（6分）拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過第二、三、四象限，則a ＜ 0，b?。肌?，c ≤ 0．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題．分析：根據(jù)題意可知該函數(shù)圖象的開口向下，對(duì)稱軸在x的負(fù)半軸上，據(jù)此可以判定a、b、c的符號(hào)．解答：解：∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過第二、三、四象限，∴該函數(shù)圖象的開口向下，與y軸交于原點(diǎn)或負(fù)半軸，對(duì)稱軸在x的負(fù)半軸上，∴a＜0，c≤0，x=﹣＜0，∴＞0，∴b＜0；即a＜0，b＜0，c≤0．故答案為：＜，＜，≤．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，＜根據(jù)開口判斷a的符號(hào)，根據(jù)與x軸，y軸的交點(diǎn)判斷c的值以及b用a表示出的代數(shù)式，難度適中． 11．（4分）拋物線y=6（x+1）2﹣2可由拋物線y=6x2﹣2向 左 平移 1 個(gè)單位得到．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：動(dòng)點(diǎn)型．分析：易得原拋物線的頂點(diǎn)和新拋物線的頂點(diǎn)，利用點(diǎn)的平移可得拋物線的平移規(guī)律．解答：解：∵原拋物線的頂點(diǎn)為（﹣1，﹣2），新拋物線的頂點(diǎn)為（0，﹣2），∴拋物線y=6（x+1）2﹣2可由拋物線y=6x2﹣2向 左平移1個(gè)單位得到．故答案為：左，1．點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)的平移問題；用到的知識(shí)點(diǎn)為：二次函數(shù)圖象的平移，看二次函數(shù)頂點(diǎn)的平移即可． 12．（2分）頂點(diǎn)為（﹣2，﹣5）且過點(diǎn)（1，﹣14）的拋物線的解析式為 y=﹣x2﹣4x﹣9?。键c(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+2）2﹣5，將點(diǎn)（1，﹣14）代入求a，再化為一般式即可．解答：解：設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+2）2﹣5，將點(diǎn)（1，﹣14）代入，得a（1+2）2﹣5=﹣14，解得a=﹣1，∴y=﹣（x+2）2﹣5，即y=﹣x2﹣4x﹣9．點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式的一般方法，需要根據(jù)題目條件，合理地選擇解析式． 13．（2分）對(duì)稱軸是y軸且過點(diǎn)A（1，3）、點(diǎn)B（﹣2，﹣6）的拋物線的解析式為 y=﹣3x2+6?。键c(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：函數(shù)思想．分析：由二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)A（1，3）、點(diǎn)B（﹣2，﹣6）代入拋物線的方程y=ax2+bx+c（a≠0），利用待定系數(shù)法求該拋物線的解析式即可．解答：解：設(shè)該拋物線方程
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