論文數(shù)形結(jié)合在教學(xué)中的應(yīng)用-文庫吧資料
2025-06-30 07:01本頁面
【正文】 數(shù)可以視為點(diǎn)，點(diǎn)可以視為數(shù)，點(diǎn)在直線上的位置關(guān)系可以數(shù)量化，而數(shù)的運(yùn)算（特別是有理數(shù)的運(yùn)算），笛卡爾把數(shù)軸（一維）擴(kuò)展到平面直角坐標(biāo)系（二維)）把有序數(shù)對與平面上的點(diǎn)一一對應(yīng)起來，就可以用代數(shù)方法來研究幾何圖形的性質(zhì)，把幾何研究轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的代數(shù)研究從而誕生了《解析幾何》，并在數(shù)學(xué)中引入了“變量”，:“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡爾的變數(shù)，有了變數(shù)，運(yùn)動進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)，??.”盡管笛卡爾的解析幾何思想有著一定的局限性，但在當(dāng)時是有突破性的，意義是非常重大的，其次數(shù)形結(jié)合為代數(shù)研究提供了形象模型，拓展了代數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域，從而推動了數(shù)學(xué)發(fā)展的進(jìn)程．恩格斯曾說過：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué).”數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義，又揭示其幾何直觀．可見，數(shù)學(xué)中兩大研究對象“形”與“數(shù)”的矛盾的統(tǒng)一是數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在因素．我們從初步的數(shù)形結(jié)合來研究一下數(shù)形結(jié)合的魅力所在，在教學(xué)中的作用發(fā)揮．.分析：我們把它翻譯成數(shù)學(xué)語言,用數(shù)形結(jié)合來解決就會得到這個事實(shí)證明：如圖，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)：=（），=（），= =， ，=，=,=0 所以是上的高，故△的三條高線交于一點(diǎn). 求證: 分析:這個題目的證法很多，有完全是從代數(shù)角度出發(fā)的，但本題如能合理構(gòu)圖，利用數(shù)形結(jié)合，故構(gòu)造點(diǎn)到直線L: 距離，顯然有，得證. 4 笛卡爾之后的數(shù)與形更進(jìn)一步密切結(jié)合. 例如數(shù)學(xué)分析中，導(dǎo)數(shù)=切線的斜率；積分=曲邊梯形的面積：代數(shù)中，方程的根=曲線與軸的交點(diǎn)；近代數(shù)學(xué)中，從幾何的角度看，代數(shù)和幾何的結(jié)合產(chǎn)生了代數(shù)幾何：分析和幾何結(jié)合產(chǎn)生了微分幾何；而代數(shù)幾何和微分幾何又轉(zhuǎn)過來為代數(shù)與分析（以及其它學(xué)科）提供幾何背景，解釋和研究課題，促進(jìn)它們的發(fā)展，數(shù)形結(jié)合也是今日數(shù)學(xué)發(fā)展的必然，數(shù)形結(jié)合貫穿于數(shù)學(xué)發(fā)展的全過程.形的概念的本身也在數(shù)量關(guān)系的描述下不斷發(fā)展，從平面幾何、立體幾發(fā)展到維空間的仿射幾何，（）維空間描寫的己經(jīng)不是我們所生活的現(xiàn)實(shí)世界，（）維空間的各種說法，比如:距離、夾角、平行，垂直、體積等概念，是人為地在頭腦中構(gòu)造出來的，但這些說法之所以正確，能被我們接受，是因?yàn)樵诰S空間中，:平面解析幾何中有：為原點(diǎn)，為平面上兩點(diǎn)，則 ；類比地，在維空間有：為原點(diǎn)，A（）B（）為空間兩點(diǎn)設(shè)=(),=(),則.可見在用數(shù)量關(guān)系描寫空間形式的過程中，對形的特點(diǎn)有了更進(jìn)一步的認(rèn)識，抓住了更本質(zhì)的關(guān)系，從而把它們之間的各種關(guān)系推廣到了維空間，得出了抽象的維空間（幾何形式）中的形之間的數(shù)量關(guān)系，或者說這些數(shù)量關(guān)系得到了一個形象的幾何解釋.5 高等數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合 高等數(shù)學(xué)常常由于其內(nèi)容
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