【正文】 假設(shè)：在H0成立情況下，t分布的統(tǒng)計(jì)量為自由度 拒絕域例如：如左圖所示，A，B為已知高程點(diǎn)，P1，P2為待定點(diǎn)，1988年進(jìn)行第一次觀(guān)測(cè)，采取間接平差法，選取P1，P2點(diǎn)的高程為參數(shù)，平差結(jié)果如下 1992年采用與第一次同樣的觀(guān)測(cè)方法和平差方法，對(duì)該網(wǎng)進(jìn)行第二次觀(guān)測(cè)、平差，平差后得如下有關(guān)結(jié)果 因?yàn)榫W(wǎng)形不變、觀(guān)測(cè)精度不變，因此誤差方程系數(shù)陣B和觀(guān)測(cè)值的權(quán)陣P也不變，故參數(shù)的協(xié)因數(shù)陣仍為試檢驗(yàn)兩次所得的同一點(diǎn)的平差高程參數(shù)有無(wú)顯著的差異。因此經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)得出C點(diǎn)發(fā)生了變動(dòng)，其原有的高程點(diǎn)數(shù)據(jù)不能作為起算數(shù)據(jù)，應(yīng)該將其當(dāng)多未知點(diǎn)處理。經(jīng)過(guò)實(shí)地踏勘，懷疑C點(diǎn)可能發(fā)生了移動(dòng)，因此在平差時(shí)便將C點(diǎn)作為未知點(diǎn)處理，設(shè)P1，P2，C三點(diǎn)的坐標(biāo)為未知數(shù)，經(jīng)過(guò)間接評(píng)差后得到如下結(jié)果： 試在α=。統(tǒng)計(jì)量為拒絕域?yàn)?t檢驗(yàn)法：當(dāng)未知時(shí)，可采用μ檢驗(yàn)法。所以要檢核一般檢驗(yàn)平差后的某個(gè)參數(shù)與某個(gè)“一定的條件”的差異是否顯著，則可作原假設(shè)和備選假設(shè)為 如果一個(gè)平差問(wèn)題中有k個(gè)參數(shù)需要進(jìn)行上述檢驗(yàn)， 即 ，，、平差參數(shù)顯著性檢驗(yàn)（以間接平差為例） 參數(shù)顯著性檢驗(yàn)常用的方法有μ檢驗(yàn)法、t檢驗(yàn)法等。數(shù)據(jù)探測(cè)法的原假設(shè)為，即觀(guān)測(cè)值不存在粗差，考慮，則采用u檢驗(yàn)法，統(tǒng)計(jì)量為如果，則否定H0，即，可能存在粗差。其誤差方程式為將和代入上式得到式子式中 由此可見(jiàn)R值取決于系數(shù)陣B和權(quán)陣P它與觀(guān)測(cè)值無(wú)關(guān)。當(dāng)在一個(gè)平差系統(tǒng)中只存在一個(gè)粗差，則可以采用荷蘭巴爾達(dá)教授在19671968年的著作中所提到的數(shù)據(jù)探測(cè)法。一般在實(shí)際作業(yè)中, 經(jīng)常會(huì)根據(jù)平差計(jì)算中觀(guān)側(cè)值改正數(shù)的大小進(jìn)行判斷來(lái)對(duì)觀(guān)側(cè)值粗差的檢驗(yàn)。服從正態(tài)分布的誤差,%,這是一個(gè)小概率事件,即因此,可取3為極限誤差。、單個(gè)系統(tǒng)參數(shù)的期望是否為零的檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)量為拒絕域?yàn)橛^(guān)測(cè)方程中是否包含單個(gè)系統(tǒng)參數(shù)的檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)量為拒絕域?yàn)槿绻陨蟽身?xiàng)檢驗(yàn)結(jié)果原假設(shè)H0都成立, 則沒(méi)有必要引進(jìn)該參數(shù)。經(jīng)過(guò)帶有系統(tǒng)參數(shù)的平差后求得, 相應(yīng)的多余觀(guān)測(cè)數(shù)是，與是非隨機(jī)獨(dú)立, 設(shè)或R=計(jì)算，R與隨機(jī)獨(dú)立，檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)量為F=拒絕域是F引入系統(tǒng)參數(shù)后，根據(jù)平差的結(jié)果，判斷是否比原模型存在有顯著差異。用代替V作同樣檢驗(yàn)，若H0不成立，則就表示要考慮引入, 但需要通過(guò)調(diào)整B Y 項(xiàng)來(lái)引入合適的系統(tǒng)參數(shù)。、模型合理性的檢驗(yàn)已知平差定權(quán)時(shí)先驗(yàn)方差為, 后驗(yàn)方差為, 多余觀(guān)測(cè)數(shù)f.則可作原假設(shè)和備擇假設(shè)是 用統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)： 拒絕域是 在引入系統(tǒng)參數(shù)后，經(jīng)過(guò)平差后所求得的殘差是V 而不是,當(dāng)經(jīng)過(guò)計(jì)算后用V判斷，如果原假設(shè)H O成立, 則可認(rèn)為引入系統(tǒng)參數(shù)是合理的。而在一些測(cè)量問(wèn)題中,則需要判斷其數(shù)據(jù)是否需要引入相應(yīng)的系統(tǒng)參數(shù),這就需要采用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的方法。在即測(cè)量數(shù)據(jù)中引入了系統(tǒng)參數(shù)，而這些系統(tǒng)參數(shù)的引入,往往會(huì)改變了原來(lái)的平差模型,這就產(chǎn)生一個(gè)問(wèn)題：是否有必要引入系統(tǒng)誤差，如果應(yīng)該引入,但因?yàn)橛謺?huì)增加計(jì)算工作量，所以還需要考慮引入系統(tǒng)參數(shù)的合理性。解：閉合差，取顯著水平 正負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)的檢驗(yàn) ，所以滿(mǎn)足式正負(fù)誤差分配順序的檢驗(yàn) ，所以滿(mǎn)足式 誤差數(shù)值和的檢驗(yàn) ，所以滿(mǎn)足最大誤差值的檢驗(yàn)本例中時(shí)一個(gè)絕對(duì)值最大的閉合差，如果以二倍中誤差為極限誤差，則閉合差超限；如果以三倍中誤差為極限誤差，則無(wú)閉合差超限。當(dāng)某一誤差的絕對(duì)值超過(guò)這一界限時(shí)，可以把該誤差作為粗差處理掉，并把其對(duì)應(yīng)的觀(guān)測(cè)值剔除掉。當(dāng)n很大時(shí)，可以用誤差的估值代替，則有、個(gè)別誤差值的檢驗(yàn)對(duì)于誤差服從的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，%則有，根據(jù)偶然誤差的特性，誤差值超過(guò)某一界限的概率接近零。、誤差數(shù)值和的檢驗(yàn)現(xiàn)有一組誤差的和，根據(jù)偶然誤差的特性可知的值應(yīng)該為零?，F(xiàn)將一組誤差值按某一規(guī)則的順序排列，則為第i個(gè)與第i+1個(gè)誤差的正負(fù)號(hào)的 交替變換，當(dāng)相鄰兩個(gè)誤差的正負(fù)號(hào)相同時(shí)，則與，正負(fù)號(hào)相反時(shí)，則有。如果僅用上述方法檢驗(yàn)，就難以發(fā)現(xiàn)是否存在著上述系統(tǒng)性的變化。若檢驗(yàn)結(jié)果，則表示服從二項(xiàng)分布的變量與之間沒(méi)有顯著差異：否則，就有理由懷疑原假設(shè)H0的正確性，即不能認(rèn)為誤差正負(fù)號(hào)出現(xiàn)的概率為(即誤差中可能存在系統(tǒng)誤差) 現(xiàn)設(shè)誤差正負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為，將該式代入中得，此時(shí)聯(lián)立得，該式用正負(fù)號(hào)誤差個(gè)數(shù)之差進(jìn)行檢驗(yàn)的公式。、誤差正負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)已知服從二項(xiàng)分布的變量其中當(dāng)為正時(shí)，取，為負(fù)時(shí)。、對(duì)偶然誤差的假設(shè)檢驗(yàn)在測(cè)量中，因觀(guān)測(cè)誤差的隨機(jī)性，其觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)常常帶有偶然的因素，這會(huì)對(duì)觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)的正確性和精確性造成影響，為了提高觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)的精度，首先就應(yīng)該根據(jù)偶然誤差的特性來(lái)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)在數(shù)據(jù)處理上的應(yīng)用通過(guò)對(duì)測(cè)量?jī)x器常數(shù)等的假設(shè)檢驗(yàn)，還不能認(rèn)為其觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)完全準(zhǔn)確還需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。查表得==，則，所以接受H0，即這兩臺(tái)測(cè)量?jī)x器的測(cè)量結(jié)果無(wú)顯著差異。b、根據(jù)式或計(jì)算可得，查表得，則有==，因?yàn)椤础?，所以接受原假設(shè)H0，即兩臺(tái)測(cè)量?jī)x器的方差相等?，F(xiàn)先定合適的顯著性水平定為 α=。檢驗(yàn)兩臺(tái)儀器的檢測(cè)質(zhì)量有無(wú)顯著差異 。、方差的單側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)最大允許方差為，則可作原假設(shè)，備擇假設(shè) 統(tǒng)計(jì)量為在合適的顯著性水平α下,原假設(shè) H0拒絕域?yàn)?、等方差檢驗(yàn)已知兩臺(tái)儀器的方差分別為 和 ，則可作原假設(shè)統(tǒng)計(jì)量為在合適的顯著性水平α下,原假設(shè)H0拒絕域?yàn)榛蚶纾含F(xiàn)在有兩臺(tái)測(cè)量?jī)x器 ,測(cè)得某一角值如表 1所示 。所以,在對(duì)測(cè)量?jī)x器精度進(jìn)行檢核時(shí)需要在等方差的情況下進(jìn)行。在實(shí)際工作中,一般都要求測(cè)量數(shù)據(jù)的分散程度在一定范圍之內(nèi) 。解： 由題意的 ， 所以有其中自由度n1=11，顯著性水平，查t分布表得由于，所以接受原假設(shè)H0，即認(rèn)為在100m左右范圍內(nèi)，視距常數(shù)正常。對(duì)儀器的視距常數(shù)懂得檢驗(yàn)可采用t檢驗(yàn)法。而在本礦區(qū)五個(gè)礦井近井點(diǎn)后視邊上測(cè)得的陀螺儀器常數(shù)均值為, 試對(duì)本次所測(cè)常數(shù)進(jìn)行t 檢驗(yàn)。例如: 在某礦近井點(diǎn)后視邊上測(cè)得陀螺儀器常數(shù)六次的均值為。一般在檢驗(yàn)時(shí)采用服從t 分布的統(tǒng)計(jì)量。已知當(dāng)六次測(cè)定時(shí)，儀器常數(shù)互差不超過(guò), 則取其平均值作為最或是值。首先在工作實(shí)踐中往往總是需要對(duì)測(cè)量?jī)x器的常數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)或?qū)膳_(tái)測(cè)量?jī)x器的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn), 以便確定它們的檢測(cè)的質(zhì)量是否有存在顯著差異。這對(duì)消除或減弱測(cè)量誤差提出了更高的要求。比如：原假設(shè)備選假設(shè)，當(dāng)原假設(shè)為真（即接受原假設(shè)），當(dāng)數(shù)值落入拒絕域時(shí)的錯(cuò)誤為第一類(lèi)錯(cuò)誤，稱(chēng)之為棄真的錯(cuò)誤；當(dāng)備選假設(shè)為真（即接受備選假設(shè)），當(dāng)數(shù)值落入接受域時(shí)的錯(cuò)誤為第二類(lèi)錯(cuò)誤，稱(chēng)之為納偽的錯(cuò)誤。因此，在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的時(shí)候總有做出錯(cuò)誤判斷的可能性。雖然這一不可能發(fā)生的小概率事件其發(fā)生率，但不可能認(rèn)為它不會(huì)發(fā)生只不過(guò)是發(fā)生的幾率很小。、F檢驗(yàn)法當(dāng)從兩個(gè)正態(tài)母體中各自抽取一組字樣是，容量分別為nn2。如果母體方差是已知的