【正文】 llis熵定義： ()1,0)(1)( ??????apaPHnia當(dāng)式（）中的 時(shí)，可以得到：?a ()?niia1)l()(lim這里對(duì) Tsallis 熵進(jìn)行如下的修改： ()1,0)()1???????????anpPHiaa修改后的 Tsallis 熵具有如下的性質(zhì)：(1) )log(l()(lim11niia????? (2) ()?iia npP0)然而()中 有可能為零，需將() 進(jìn)一步修改為如下形式：),(nip?? ()1,0)](1([)( ???????aHainia針對(duì)()式，它具有如下的性質(zhì)：(1) ????niaiapP11 ,)]([)(lim (2) ()??iia0)l(為了定義非對(duì)數(shù)型信息熵，這里引入下面的定理。它具有如下的典型性質(zhì)：?nyiiHlog((1) 對(duì)于任意離散概率分布 ，則有 P)log((0nPH?(2) 對(duì)于任意離散概率分布 ，則,1,(???0?(3) 對(duì)于任意離散概率分布 ，則 )n? )l(((4) 對(duì)于兩個(gè)獨(dú)立事件離散概率分 則滿足 。 一種新信息熵定義及其在圖像分割中的應(yīng)用 香農(nóng)熵的概念及性質(zhì)離散概率分布 ，其中 ，滿足條件 ),(21npP??),21(ni??,21(0??ipi且 。表 本文算法與其他算法進(jìn)行圖像分割性能比較圖像 算法 閾值 時(shí)間/s UMLena PSO 河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 15 256?GMPSOIPSOBoat1PSOGMPSOIPSOCoal dust 152?PSOGMPSOIPSOCoal dust 2 PSOGMPSOIPSOCoal dust 351?PSOGMPSOIPSO.針對(duì)基本粒子群算法存在易陷入局部最優(yōu)以及過早收斂的問題，提出了一種基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化的模糊熵圖像分割算法，用慣性因子自適應(yīng)粒子群來搜索使模糊熵最大時(shí)的參數(shù)值，并對(duì)部分粒子進(jìn)行 Morlet 變異操作，得到模糊數(shù)的最優(yōu)組合，進(jìn)而確定圖像的分割閾值。nm?axn，越接近于 1 說明分割效果越好。 河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 14 (a1) (b1) (c1) (d1) (a2) (b2) (c2) (d2) (a3) (b3) (c3) (d3) (a4) (b4) (c4) (d4)圖 實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較圖表 列出了不同算法的分割閾值、運(yùn)算時(shí)間以及廣泛使用的無差異測(cè)量。利用本文(IPSO) 算法和基本 PSO 算法， (GMPSO) 算法對(duì) 3 種不同類型的圖像進(jìn)行了分割效果比較實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)效果如圖 所示。 (a) Lena 圖像 (b) Boat 圖像(c) 煤塵圖像 1 (d) 煤塵圖像 2(e) 煤塵圖像 3圖 實(shí)驗(yàn)圖像直方圖它們的灰度直方圖，Lena 圖像呈多峰模式；Boat 圖像為明顯的雙峰。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析利用本文算法對(duì)不同類型圖像進(jìn)行分割實(shí)驗(yàn)，并與其他算法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。Step 5： 若達(dá)到最大迭代次數(shù)，則算法結(jié)束；否則，轉(zhuǎn) Step 2。gpStep 3： 根據(jù)式() 計(jì)算權(quán)重因子， 再根據(jù)式() 和() 更新粒子的速度和位置。 和 分別為)(rand maxvmaxin的最大、最小值，一般取 ，這里 和 分別為圖像的x inmiaxma ??L， axLin最大、最小灰度。)(ca，算法的基本步驟如下：Step 1： 初始化。模糊事件的總模糊熵： KD ().)(bdHc，由熵理論可知，為了實(shí)現(xiàn)目標(biāo)與背景的最佳分割，模糊事件的模糊熵應(yīng)為最大，即得到 使總模糊熵 達(dá)到最大值時(shí)對(duì)應(yīng) ，并據(jù)此確定最優(yōu)閾值KD)(caH， )(opttca， ().2/topttoptbT??改進(jìn)粒子群優(yōu)化的模糊熵圖像分割算法：根據(jù)最大模糊熵原理，基于最大模糊熵的圖像分割算法其本質(zhì)是在圖像的整個(gè)灰度空間上搜索一組參數(shù) 使圖像的總模)(ca，糊熵取最大值的優(yōu)化問題。axt 改進(jìn)粒子群優(yōu)化的模糊熵圖像分割算法河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 11 圖像的最大模糊熵：根據(jù)模糊理論， 圖像可看成是一個(gè)模糊事件。Morlet 變異??mp,10?的方程式如下： ()??????????.0),()( 。 一般可用均勻變異或非均勻變異來進(jìn)行變異操作，Natsuki 引入了高斯變異操作，有： ()).(1()(?gausintxtmuijij ???其中：為高斯變異后的位置； 為 的高斯分布，s ).1,0(?Natsuki 指出可以對(duì)粒子以一定概率進(jìn)行高斯變異，也可以當(dāng)粒子的位置停止更新時(shí)進(jìn)行高斯變異。這樣對(duì) 進(jìn)行調(diào)節(jié)能保證粒子在偏；2/1(??njijgji xpdst maxi ?離全局最優(yōu)時(shí)，粒子和全局最優(yōu)值之間的吸引力將保證粒子不會(huì)偏離最優(yōu)值太遠(yuǎn)，從而避免出現(xiàn)過早收斂的現(xiàn)像。為了解決該問題，一般將 設(shè)為： ()./)(maxinmaxttax?????其中： 表示總迭代次數(shù)， 和 分別表示最大和最小慣性因子。當(dāng)慣性因子 較小或固定時(shí)也會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)像，從式() ?可以看出， 當(dāng) 較小并且 和 很小時(shí)， 也很小，)(tvij )(txtpijij?)(txtpijgj?)1(?tvij即相應(yīng)的粒子失去搜索能力。本文針對(duì)慣性因子的改進(jìn)提出了慣性因子自適應(yīng)算法，同時(shí)引入了Morlet 變異操作，克服了普通粒子群優(yōu)化算法存在易陷入局部最優(yōu)以及過早收斂的缺點(diǎn)。2~0()rand ? 改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法普通粒子群優(yōu)化算法存在易陷入局部最優(yōu)以及過早收斂的缺點(diǎn)，使得該算法難以得到理想的優(yōu)化效果。假定粒子規(guī)模為 搜索空間為 維，則第 個(gè)粒子的NMi位置表示為 ，第 個(gè)粒子的速度表示為 ，每個(gè)粒子),(21iMiixX? i ),(21iiivV?具有最好適應(yīng)值的位置稱為個(gè)體最好位置，記為 ，整個(gè)種群中的最,(21iii pP?好適應(yīng)值位置稱為全局最好位置，記為 。源于對(duì)鳥群捕食行為研究的PSO 算法同遺傳算法類似，是一種基于迭代的優(yōu)化工具。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法取得了令人滿意的分割結(jié)果，算法運(yùn)算時(shí)間較小，能滿足對(duì)煤塵濃度實(shí)時(shí)精確測(cè)量的要求。Li等人提出的高斯變異粒子群(GMPSO) 算法取得了不錯(cuò)的分割效果，但該算法的分割精度還有待進(jìn)一步提高。普通粒子群優(yōu)化算法存在易陷入局部最優(yōu)以及過早收斂的缺點(diǎn)， 使得該算法難以得到理想的優(yōu)化效果。圖像灰度模糊熵中模糊參數(shù)的尋優(yōu)實(shí)際上是一個(gè)優(yōu)化問題。 基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化的模糊熵煤塵圖像分割對(duì)煤塵圖像進(jìn)行有效的分割是煤塵濃度測(cè)量的重要研究?jī)?nèi)容之一，在煤塵圖像分析和識(shí)別中具有重要意義。邊緣檢測(cè)技術(shù)可以按照處理的順序分為串行邊緣檢測(cè)及并行邊緣檢測(cè)。邊界的像素灰度值變化往往比較劇烈。而且，無論是分裂還是合并，都能將分割深入達(dá)到像素級(jí)。后者是從整個(gè)圖像出發(fā)，逐漸分裂或合并以形成所需要的分割結(jié)果。(2) 基于區(qū)域的分割基于區(qū)域的分割技術(shù)有兩種基本形式：區(qū)域生長(zhǎng)和分裂合并。閾值又可分為全局閾河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 8 值，局部閾值和動(dòng)態(tài)閾值，閾值分割的結(jié)果依賴于閾值的選取，確定閾值是閾值分割的關(guān)鍵，閾值分割實(shí)質(zhì)上就是按照某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)求出最佳閾值的過程。如果圖像中有多個(gè)目標(biāo)，就需要選取多個(gè)閾值將各個(gè)目標(biāo)分開，這種方法稱為多閾值分割。如果圖像只有目標(biāo)和背景兩大類，那么只需選取一個(gè)閾值稱為單閾值分割。另外，也還沒有制定出判斷分割算法好壞和選擇適用分割算法的標(biāo)準(zhǔn)，這給圖像分割技術(shù)的應(yīng)用帶來許多實(shí)際問題。 圖像分割的研究現(xiàn)狀圖像分割是圖像處理中的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，也是一經(jīng)典難題，自 20 世紀(jì) 70 年代起一直受到人們的高度重視，至今已提出了上千種分割算法?；陟氐膱D像分割方法，盡可能減少了圖像信息的損失，因此可用于復(fù)雜背景，而且這種方法有很多。為了識(shí)別和分析目標(biāo)，圖像分割把圖像分各具特性的區(qū)域。|Y河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 7 3 信息熵在圖像分割中的應(yīng)用 圖像分割的基本概念圖像分割是圖像處理和分析的關(guān)鍵步驟，也是一種基本的計(jì)算機(jī)視覺技術(shù)。對(duì)信源 的了解程度（確定度）為 得到結(jié)論：差值度量了確)(H)(?定度。如果 和 滿足某映),(AB )(,baBAA?射關(guān)系 使 ，則隨機(jī)變量 和 最大相關(guān)。它可以用熵 和 來描述以及聯(lián)合熵 ，)(AH)(B),(H ())|(|)(,),( BABI ???????其中 和 分別是系統(tǒng) 和 的熵， 是 ， 的聯(lián)合熵， 表示, )|(ABH一直系統(tǒng) 時(shí) 的條件熵和一直系統(tǒng) 時(shí) 的條件熵。I從而，互信息是隨機(jī)變量之間相互依存度的度量信息。0HI? 熵與互信息的關(guān)系河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 6 (1) 獨(dú)立： ，有)(|()|( YHXHYX??， 0)。XY另一種定義：也可以采用直接定義 與 之間的互信息為：XY??KkJj jkjkbpabpXI1 )(,log),()。I)。(I)。(I )|(可以證明二者是相等的，即 = 。(YXI|)?；バ畔⒆鳛獒t(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)的一個(gè)相似性測(cè)度，多模態(tài)醫(yī)學(xué)圖像的配準(zhǔn)很實(shí)用，其配準(zhǔn)原理是兩幅基于共同人體解剖結(jié)構(gòu)的圖像在配準(zhǔn)時(shí)具有最大的互信息值。因此，最近幾年將互信息作為圖像配準(zhǔn)過程的相似性測(cè)度，利用最大互信息法進(jìn)行圖像配準(zhǔn)成為了圖像處理領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。當(dāng)兩幅圖像達(dá)到最佳配準(zhǔn)，它們對(duì)應(yīng)像素的灰度互信息應(yīng)達(dá)到最大。這是一種確定的系統(tǒng)，對(duì)于這樣的系統(tǒng)有： ,0)1(),(?H .0)1,()0,1,()0,( ?????? HH根據(jù) 很容易證明上述性質(zhì)。 漸化性信息熵的漸化性可表述為：設(shè)概率為 的事件可分解為概率分別為 和)(rqPn??q的兩個(gè)事件，則有：r ).,()(),(,121 121rqHrqPHn n???????? ?? 展開性信息熵的展開性可表述為：設(shè)某一概率系統(tǒng)的概率分布為 則系統(tǒng)的信),(21nP?息熵具有展開性質(zhì)：　　　　　　 ).0,(),(2121 nnPHP?? ?在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步展開有：　　　　　　 ,? .,??根據(jù) 上述展開性不難證明。同理有 （常數(shù)），即當(dāng)?ni? n21?時(shí)， 有極大值。該結(jié)論可以通過以下的討論來證明：河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 4 具有 個(gè)事件的概率系統(tǒng)其信息熵可表示為 ，這是在約束條件n ???niiPH12log下的極值問題。這說明當(dāng) 、 兩事件產(chǎn)生的概率相同時(shí)，21?PX2具有最大值，這是一種不確定性最大的不確定系統(tǒng)。該函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為 令 則有 ，?0?dHP)1(log2?0?為該函數(shù)的駐點(diǎn)。2X(2) 當(dāng) 時(shí) 這是一種 產(chǎn)生的概率為1，(22??產(chǎn)生的概率為0 的確定系統(tǒng)。反之，如果一幅圖像中含有很多不同的灰度值，且各灰度值發(fā)生的概率又基本一致，則它的熵值會(huì)很高，那么這幅圖像包含的信息量很大。第二是度量事件概率分布的分散度，概率集中分布時(shí)熵值小，分散性越強(qiáng)，熵越大；三含義是度量事件發(fā)生的不確定性，概率越大，事件的不確定性越小，熵越小。設(shè)某一隨機(jī)過程中有 k 種可能的情況，每種情況發(fā)生的概率分別是 ， ，…，1P2，Shannon 給出了熵的如下定義：kP ()????iiii ppH22log1log 當(dāng)所有可能的事件均以相等的概率發(fā)生時(shí)，上式就成了 Hartley 定 義的熵，并且這時(shí)熵取得最大值，即河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 3 ()????? nnnnn mmH222 logl1log1所以，Hartley 熵是,Shannon 熵的特殊情形，而 Shannon 更具有一般性。相反，收到只有一種可能性的消息，不確定性為零，Hartley 對(duì)消息的度量實(shí)際是對(duì)不確定性的度量。信息量是信息論的中心概念，將熵作為一個(gè)隨機(jī)事件的不確定性或信息量的量度，它奠定了現(xiàn)代信息論的科學(xué)理論基礎(chǔ)，如果一條信息是由 個(gè)字符連成的字符串組成，并且每個(gè)字符n有 種可能，那么這條信息就有 種不同的排列情況，那么可以用 度量信息量，mnmnm但這時(shí)的