【正文】 是：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．　18．如圖1～4，在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個(gè)三角形的內(nèi)切圓，依此類推，圖10中有10個(gè)直角三角形的內(nèi)切圓，它們的面積分別記為S1，S2，S3，…，S10，則S1+S2+S3+…+S10=　π?。痉治觥浚?）圖1，作輔助線構(gòu)建正方形OECF，設(shè)圓O的半徑為r，根據(jù)切線長(zhǎng)定理表示出AD和BD的長(zhǎng)，利用AD+BD=5列方程求出半徑r=（a、b是直角邊，c為斜邊），運(yùn)用圓面積公式=πr2求出面積=π；（2）圖2，先求斜邊上的高CD的長(zhǎng)，再由勾股定理求出AD和BD，利用半徑r=（a、b是直角邊，c為斜邊）求兩個(gè)圓的半徑，從而求出兩圓的面積和=π；（3）圖3，繼續(xù)求高DM和CM、BM，利用半徑r=（a、b是直角邊，c為斜邊）求三個(gè)圓的半徑，從而求出三個(gè)圓的面積和=π；綜上所述：發(fā)現(xiàn)S1+S2+S3+…+S10=π．【解答】解：（1）圖1，過(guò)點(diǎn)O做OE⊥AC，OF⊥BC，垂足為E、F，則∠OEC=∠OFC=90176?！唷螹HD=∠E，∵∠GBD=90176?！唷鰾DM為等腰直角三角形∴BD=DM，而∠GBH=176?！唷螱BH=∠EBM﹣∠ABC=176。﹣176。∵BG⊥MG，∴∠BGM=90176。CA=CB，∴∠ABC=∠A=45176。AB=4，BC=3，AC的垂直平分線DE分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為　?。痉治觥肯雀鶕?jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出CD=AD，故AB=BD+AD=BD+CD，設(shè)CD=x，則BD=4﹣x，在Rt△BCD中根據(jù)勾股定理求出x的值即可．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴CD=AD，∴AB=BD+AD=BD+CD，設(shè)CD=x，則BD=4﹣x，在Rt△BCD中，CD2=BC2+BD2，即x2=32+（4﹣x）2，解得x=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．　17．如圖，△ABC中，∠C=90176。角的直角三角形的性質(zhì)、三角形周長(zhǎng)的計(jì)算；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，由含30176。角的直角三角形的性質(zhì)得出DF=BF=a，即可得出△DEF的周長(zhǎng)．【解答】解：由折疊的性質(zhì)得：B點(diǎn)和D點(diǎn)是對(duì)稱關(guān)系，DE=BE，則BE=EF=a，∴BF=2a，∵∠B=30176?！螧=30176。．故答案為：70176。（外角定理），∴∠AEC=180176。（已知），∠B+∠1+∠2=180176。三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，則∠AEC=　70176。AB=BC=2，E、F分別是AD、CD的中點(diǎn)，連接BE、BF、EF．若四邊形ABCD的面積為6，則△BEF的面積為（　　）A．2 B． C． D．3【分析】連接AC，過(guò)B作EF的垂線，利用勾股定理可得AC，易得△ABC的面積，可得BG和△ADC的面積，三角形ABC與三角形ACD同底，利用面積比可得它們高的比，而GH又是△ACD以AC為底的高的一半，可得GH，易得BH，由中位線的性質(zhì)可得EF的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式可得結(jié)果．【解答】解：連接AC，過(guò)B作EF的垂線交AC于點(diǎn)G，交EF于點(diǎn)H，∵∠ABC=90176?！唷螦=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴圖中的等腰三角形有5個(gè)．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的判定，用到的知識(shí)點(diǎn)是等腰三角形的判定、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、三角形的角平分線定義等，解題時(shí)要找出所有的等腰三角形，不要遺漏．　5．平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（　?。〢．5 B．6 C．7 D．8【分析】由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可得到AB=2，然后分類討論：若AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，確定C點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2，2）、B（4，0）．∴AB=2，①若AC=AB，以A為圓心，AB為半徑畫弧與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn)（含B點(diǎn)），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵點(diǎn)（0，4）與直線AB共線，∴滿足△ABC是等腰三角形的C點(diǎn)有1個(gè)；②若BC=AB，以B為圓心，BA為半徑畫弧與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)（A點(diǎn)除外），即滿足△ABC是等腰三角形的C點(diǎn)有2個(gè)；③若CA=CB，作AB的垂直平分線與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即滿足△ABC是等腰三角形的C點(diǎn)有2個(gè)；綜上所述：點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，△ABC是等腰三角形，符合條件的點(diǎn)C共有5個(gè)．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定，也考查了通過(guò)坐標(biāo)確定圖形的性質(zhì)以及分類討論思想的運(yùn)用．　6．如圖，已知△ABC的面積為12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于點(diǎn)D，則△ADC的面積是（　?。〢．10 B．8 C．6 D．4【分析】延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E，則可知△ABE為等腰三角形，則S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，可得出S△ADC=S△ABC．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E，∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE，在△ABD和△AED中，∴△ABD≌△AED（ASA），∴BD=DE，∴S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，∴S△ABD+S△BDC=S△ADE+S△CDE=S△ADC，∴S△ADC═S△ABC=12=6，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，由BD=DE得到S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE是解題的關(guān)鍵．　7．如圖，在下列三角形中，若AB=AC，則不能被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形的是（　　）A． B． C． D．【分析】A、D是黃金三角形，C、過(guò)A點(diǎn)作BC的垂線即可；只有B選項(xiàng)不能被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形．【解答】解：A、中作∠B的角平分線即可；C、過(guò)A點(diǎn)作BC的垂線即可；D、中以A為頂點(diǎn)AB為一邊在三角形內(nèi)部作一個(gè)72度的角即可；只有B選項(xiàng)不能被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，此題的4個(gè)選項(xiàng)中只有D選項(xiàng)有點(diǎn)難度，所以此題屬于中檔題．　8．如圖，P為邊長(zhǎng)為2的正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)分別作三邊的垂線，垂足分別為D，E，F(xiàn)，則PD+PE+PF的值為（　?。〢． B． C．2 D．2【分析】首先連接PA、PB、PC，再根據(jù)正三角形的面積的求法，求出邊長(zhǎng)為2的正三角形的面積是多少；然后判斷出SABC=SAPB+SAPC+SBPC=PD+PE+PF，據(jù)此求出PD+PE+PF的值為多少即可．【解答】解：如圖，連接PA、PB、PC，∵△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，∴△ABC的面積為：；∵SABC=SAPB+SAPC+SBPC=2PD+2PF+2PE=PD+PE+PF∴PD+PE+PF=，即PD+PE+PF的值為．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60176。﹣36176。2=72176。﹣36176?！唷螩=∠BDC=72176。﹣72176。﹣∠DBC﹣∠C=180176?！唷螦=∠ABD=36176?！唷螦BC=∠C=72176。CM為△DCE中DE邊上的高，BN為△ABE中AE邊上的高，試證明：AE=2CM+BN．　2018年02月28日劉笑天的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析　一．選擇題（共12小題）1．如圖，兩個(gè)三角形的面積分別是9，6，對(duì)應(yīng)陰影部分的面積分別是m，n，則m﹣n等于（　?。〢．2 B．3 C．4 D．無(wú)法確定【分析】設(shè)空白出的面積為x，根據(jù)題意列出關(guān)系式，相減即可求