【正文】 接DF，延長AB，與DF交于點M，利用△BMD∽△FHD求解.【解答】(l)解：BD＝CF成立．證明：∵AC＝AB，∠CAF＝∠BAD＝θ。）時，如圖2，BD＝CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由． (2)當(dāng)△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45176。AB＝AC，四邊形ADEF是正方形，點B、C分別在邊AD、AF上，此時BD＝CF，BD⊥CF成立． (1)當(dāng)△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)θ（0176?！螰EN+∠DEN=90176。＜α＜90176。∴AE⊥BF，故②正確；根據(jù)題意得，F(xiàn)P=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90176?！唷螩BF+∠BEA=90176?！唷螦BC=∠C，∴AB=AC，∵AD⊥BC，∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，在△AEH和△BEC中，∴△AEH≌△BEC（ASA），∴AH=BC=2CD，②正確；∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，∴△ABD～△BCE，∴=，即BC?AD=AB?BE，∵AE2=AB?AE=AB?BE，BC?AD=AC?BE=AB?BE，∴BC?AD=AE2；③正確；[來源:學(xué)科網(wǎng)]∵F是AB的中點，BD=CD，∴S△ABC=2S△ABD=4S△ADF．④正確；故選：D．【變式練習(xí)】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，連接AE，BF交于點G，將△BCF沿BF對折，得到△BPF，延長FP交BA延長線于點Q，下列結(jié)論正確的個數(shù)是（　　）①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=；④S四邊形ECFG=2S△BGE．A．4 B．3 C．2 D．1【考點】四邊形綜合題．【分析】首先證明△ABE≌△BCF，再利用角的關(guān)系求得∠BGE=90176?！唷鰽BE是等腰直角三角形，∴AE=BE，∵點F是AB的中點，∴FE=AB，∴FD=FE，①正確；∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90176。點F是AB的中點，AD與FE、BE分別交于點G、H，∠CBE=∠BAD．有下列結(jié)論：①FD=FE；②AH=2CD；③BC?AD=AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正確的有（　?。〢．1個B．2 個C．3 個D．4個【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出FD=AB，證明△ABE是等腰直角三角形，得出AE=BE，證出FE=AB，延長FD=FE，①正確；證出∠ABC=∠C，得出AB=AC，由等腰三角形的性質(zhì)得出BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，由ASA證明△AEH≌△BEC，得出AH=BC=2CD，②正確；證明△ABD～△BCE，得出=，即BC?AD=AB?BE，再由等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形的面積得出BC?AD=AE2；③正確；由F是AB的中點，BD=CD，得出S△ABC=2S△ABD=4S△ADF．④正確；即可得出結(jié)論．【解答】解：∵在△ABC中，AD和BE是高，∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90176。∴∠BAQ=∠ADP∵AQ⊥BE于點Q，DP⊥AQ于點P∴∠AQB=∠DPA=90176。即∠BAQ+∠DAP=90176。﹣∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，∴∠EAH=∠DCH，∴∠EAH=90176。在Rt△AEH中，∠EAH=90176。在△BDC和△EFC中，∴△BDC≌△EFC（SAS），∴∠BDC=∠EFC=90176。∴∠ECF=∠BCD，∵EF∥DC，∴∠EFC+∠DCF=180176?！摺螦CB=90176。．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)題意補全圖形，如圖所示；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DCF為直角，由EF與CD平行，得到∠EFC為直角，利用SAS得到三角形BDC與三角形EFC全等，利用全等三角形對應(yīng)角相等即可得證．【解答】解：（1）補全圖形，如圖所示；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠DCF=90176。點D，E分別在AB，AC上，CE=BC，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90176。=60176?！唷螼FG=90176。=60176?！唷螼FG=90176。時，如圖圖3的位置，猜想線段CF、AE、OE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你對圖圖3的猜想，并選擇一種情況給予證明．【考點】四邊形綜合題．【分析】（1）由△AOE≌△COF即可得出結(jié)論．（2）圖2中的結(jié)論為：CF=OE+AE，延長EO交CF于點G，只要證明△EOA≌△GOC，△OFG是等邊三角形，即可解決問題．圖3中的結(jié)論為：CF=OE﹣AE，延長EO交FC的延長線于點G，證明方法類似．【解答】解：（1）∵AE⊥PB，CF⊥BP，∴∠AEO=∠CFO=90176。由（1）得：AB=AD，∴∠DBA=∠BDA=45176。再由AB=AD，得到三角形ABD為等腰直角三角形，求出BD的長，由BD﹣DF求出BF的長即可．【解答】解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：△ABC≌△ADE，且AB=AC，∴AE=AD，AC=AB，∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，即∠CAE=∠DAB，在△AEC和△ADB中，∴△AEC≌△ADB（SAS）；（2）∵四邊形ADFC是菱形，且∠BAC=45176。當(dāng)四邊形ADFC是菱形時，求BF的長．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到三角形ABC與三角形ADE全等，以及AB=AC，利用全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等得到兩對邊相等，一對角相等，利用SAS得到三角形AEC與三角形ADB全等即可；（2）根據(jù)∠BAC=45176。=50176。∴∠B=∠D=180176。求∠B的大?。究键c】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，證出∠AFB=∠1，由AAS證明△ABF≌△CDE即可；（2）由（1）得∠1=∠DCE=65176。.【答案】60176?！唷螦BC＝40176。.∵AD＝AO，∴∠D＝20176?！螧AO＝40176。則∠BCA的度數(shù)為 ．【解析】∵∠BAC＝80176。2=，（0+4）247。AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故（A）正確；（B）∵∠ADF不一定等于30176。.如圖，在正方形ABCD中，連接BD，點O是BD的中點，若M、N是邊AD上的兩點，連接MO、NO，并分別延長交邊BC于兩點M′、N′，則圖中的全等三角形共有（　?。〢．2對 B．3對 C．4對 D．5對【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定．【分析】可以判斷△ABD≌△BCD，△MDO≌△M′BO，△NOD≌△N′OB，△MON≌△M′ON′由此即可對稱結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CD=CB=AD，∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90176?！唷螪＝75176。求∠D的度數(shù)．【思路點撥】(1)由AB∥CD，可得∠B＝∠C，再有AE＝DF，∠A＝∠D，可得△ABE≌△DCF，由全等三角形的性質(zhì)可證；(2)通過等量代換得到△DCF為等腰三角形，且∠C＝∠B＝30176。WUMENG【中考考點梳理】考點一 全等三角形的概念與性質(zhì)1．概念：能夠重合的兩個三角形叫做全等三角形．溫馨提示：記兩個三角形全等時，△ABC和△DBC全等，點A和點D，點B和點B，點C和點C是對應(yīng)頂點，記作△ABC≌△DBC．2．全等三角形的性質(zhì)(1)全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等；(2)全等三角形的對應(yīng)線段(包括角平分線、中線、高線)相等、周長相等、面積相等．3．常見全等三角形的基本圖形(1)平移全等型(2)翻折全等型(3)旋轉(zhuǎn)全等型考點二 全等三角形的判定1．全等三角形的判定方法方　法內(nèi)　容符　號適用范圍方法1三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等SSS所有三角形方法2兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等SAS所有三角形方法3兩個角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等ASA所有三角形方法4兩角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等AAS所有三角形方法5斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等HL直角三角形溫馨提示：1．方法2是兩邊和它們的夾角，如