品質(zhì)統(tǒng)計原理-機率導(dǎo)論-文庫吧資料
2025-06-29 03:30本頁面
【正文】 的，則Cov[X1, X2]= 0。而共變異數(shù)sXY (Covariance)則是衡量兩個隨機變數(shù)X與Y單獨一方變動時，對另一變數(shù)產(chǎn)生的相關(guān)影響之狀況。yx102030fx(x)12fy(y)1yx102030fx(x)1()()=()()=()()=2()()=()()=()()=fy(y)1由上表知，對於任何x與y，f(x, y) = f x(x)f y(y)皆成立，故此二隨機變數(shù)是相互獨立。兩個隨機變數(shù)X, Y，其同時發(fā)生的事件機率以函數(shù)f(x, y)表示，稱f(x, y)為X與Y之聯(lián)合機率密度函數(shù)。(xm)2 f(x)dx 連續(xù)型s2 = S (xm)2p(x) (所有x值) 離散型亦可將變異數(shù)以期望值表示。165。一個機率分配的變異數(shù)是其離散趨勢。165。其定義為m = E[X] = 242。165。其定義為m = 242。機率分佈即表示母體分佈的情況，因此母體分佈的二重要特徵值：期望值與變異數(shù)，自然亦可由機率分佈函數(shù)來求得。一隨機變數(shù)的期望值E[X]，可用以表示機率分佈f(x)之集中趨勢，有時E[X]亦稱之為母體平均數(shù)，以m表示。F(x)=1(c) F(x)是右連續(xù)函數(shù)擲1骰子2次，令隨機變數(shù)X為2次點數(shù)之和x23456789101112p(x)1/362/363/364/365/366/365/364/363/362/361/36F(x)1/363/366/3610/3615/3621/3626/3630/3633/3635/361P(5 X 163。F(x)=0, limx174。 F(b)(b) limx174。 x2) = F(x2) F(x1)F(x)具有下列性質(zhì)(a) F(x)是遞增函數(shù)，即若a 163。x1 X 163。 f(x)dx = 1一個隨機變數(shù)X之累積機率分配函數(shù)F(x)定義為：F(x) = P(X 163。165。 b) =242。 f(x) (2) P(a 163。 p(xi) 163。機率分佈函數(shù)通常指累積機率分佈函數(shù)(CDF, Cumulative Probability Distribution) 以F(x)表示之，或機率密度函數(shù)(PDF, Probability Density Function)分別以p(x)離散型與f(x)連續(xù)型表示之。ni =1P(Bi)P(A|Bi)範例、甲製造車廠有二條生產(chǎn)線B1 , B2，分別各佔60%和40%的生產(chǎn)量。A) = P(A) P(B|A)= (6/10)*(5/9) = 1/3定理：貝氏定理 設(shè)B1, B2,…,Bn為互斥事件，且事件A為含有各種事件Bi某種共同特性之任意事件。A)/P(A) = (1/4)/(1/2) = 1/2範例、甲到玉市購玉，已知某玉店的10塊玉中有4塊為膺品。A)/P(A)。 定義：條件機率 在樣本空間W中有兩事件A與B。 P(A199。B= 198。愛足球) = = P(女) P(愛足球)P(女199。愛足球) = = P(男) P(愛足球)P(男199。愛足球)= 72/1000 = P(女199。愛足球)= 648/1000 = P(男199。B)=P(A)P(B)，則稱事件A與B為統(tǒng)計獨立。a)決定機率分配函數(shù)f(x) (連續(xù)型)。令X表擲骰子後甲所得的錢，求X的機率分佈?W={1, 2, 3, 4, 5, 6} ；n(W) = 6X的可能值有2，4，10，20；X={X|2, 4, 10, 20}P(x=2) =P({1, 2})= n(A)/n(W) = 2/6 P(x=4) =P({3, 4})= n(A)/n(W) = 2/6P(x=10) =P({5})= n(A)/n(W) = 1/6P(x=20) =P({6})= n(A)/n(W) = 1/6x241020p(x)2/62/61/61/6p(x) (x) p(x=2)1)p(x=4)p(x=10)p(x=20)x=2x=4x=10x=20範例、甲擲一枚銅板2次，令X表出現(xiàn)正面的次數(shù)，求X的機率分佈?W={正正, 正反, 反正, 反反} ；n(W) = 4X的可能值有0, 1, 2；X={X|0, 1, 2}P(x=0) =P({反反})= n(A)/n(W) = 1/4 P(x=1) =P({正反, 反正})= n(A)/n(W) = 2/4P(x=2) =P({正正})= n(A)/n(W) = 1/4x012p(x)1/42/41/4p(x)p(x=0)p(x=1)p(x=2)x=0x=1x=2上述二範例均為離散型資料係屬離散型隨機變數(shù)，即實驗結(jié)果其對應(yīng)之數(shù)值只有可數(shù)的幾種可能值，且可一一列出此種情況，以機率P(X=x)決定機率分配函數(shù)p(x)(離散型)。法則三：在n個不同事物中，任取r個予以組合，其方法有C(n, r)=n!/(nr)!r!?！?80。法則二(乘法原理)：完成一件事有k個階段，第一階段有n1種方法，第二階段有n2種方法，第k階段有nk種方法，則完成此事件共n1180。B)=P(A)+P(B)P(A199。0(3) P(A’)=1P(A)，其中A’=WA(4) 若B206。機率公設(shè) 在樣本空間W中，事件A發(fā)生的機率記做P(A)，機率必須符合以下公設(shè)：(1) P(W)=1，P(198。 fA/n(3) 主觀認定機率※ 一事件發(fā)生之機率，常由人們對此事的經(jīng)驗，或心理的感覺而決定。(2) 經(jīng)驗機率= 客觀機率※ 一隨機實驗重複試行n次，其中A事件共發(fā)生fA次，則A事件發(fā)生之機率可視為發(fā)生次數(shù)與總次數(shù)比：P(A)= fA/n當實驗的次數(shù)愈多，事件的相對次數(shù)比將愈趨穩(wěn)定；即 P(A)= limn174。機率就是衡量此不確定結(jié)果，而建構(gòu)出來的一種測度。範例、某品牌相同原子筆n支，內(nèi)有不合格品，某同學(xué)任意選1支，試寫出樣本空間?(合格品=G，不合格品=NG)W = {G，NG}=21若以不格合品數(shù)目表示(隨機變數(shù)之概念，轉(zhuǎn)換成數(shù)字)X的可能值有0，1；W = {X|0，1}；如{x=1}={NG}(X：隨機變數(shù)表選得不合格品數(shù)；x：事件)範例、承上題，某同學(xué)任意選2支，試寫出樣本空間?W = {(G，G)，(G，NG)，(NG，G)，(NG，NG)} =22 若以不格合品數(shù)目表示(隨機變數(shù)之概念，轉(zhuǎn)換成數(shù)字)X 的可能值有0，1，2；X = {X|0，1，2}如{x=1}={(G，NG)，(NG，G)}範例、承上題，某同學(xué)任意選3支，試寫出樣本空間?W
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