品質(zhì)統(tǒng)計(jì)原理-統(tǒng)計(jì)估計(jì)-文庫吧資料
2025-06-22 23:35本頁面
【正文】 2,n1, (n1)S2/c21a/2,n1 ]= [9()/, 9()/]=(, ).(a) 兩常態(tài)母體變異數(shù)比s12/s22之區(qū)間估計(jì) 對兩常態(tài)母體變異數(shù)比s12/s22進(jìn)行估計(jì)，以比較何者較具有穩(wěn)定性。茲隨機(jī)抽取10個(gè)樣本如下：191920200、1919192020204(公克)。 U)=P(c21a/2,n1 (n1)S2/s2 c2a/2,n1) =P[(n1)S2/c2a/2,n1 s2 (n1)S2/c21a/2,n1]\母體變異數(shù)s2的1 a信賴區(qū)間為：(n1)S2/c2a/2,n1 s2 (n1)S2/c21a/2,n1即變異數(shù)s2落於信賴區(qū)間[(n1)S2/c2a/2,n1, (n1)S2/c21a/2,n1 ]之機(jī)率為1 a (注意：卡方分佈並非對稱形狀)範(fàn)例、某食品公司特製提神飲料，強(qiáng)調(diào)是經(jīng)過嚴(yán)格品管的飲料，其內(nèi)容量的變異數(shù)對品質(zhì)控制因素相當(dāng)重要。另因 1a = P(L 163。 (260)/(50)1/2)萬元 常態(tài)母體變異數(shù)s2之區(qū)間估計(jì) 自常態(tài)母體N(m, s2)中隨機(jī)抽取n個(gè)樣本，因樣本變異數(shù)S2=229。 Za/2(S)/(n)1/2n = 50，= 980，S = 260；177。茲隨機(jī)抽取50臺(tái)吹風(fēng)機(jī)測試，得其平均壽命為980小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差260小時(shí)。 Za/2(S)/(n)1/2範(fàn)例、依據(jù)經(jīng)驗(yàn)顯示，吹風(fēng)機(jī)的壽命服從指數(shù)分配。因此對於非來自常態(tài)分佈母體平均值m之區(qū)間估計(jì)： (a) 變異數(shù)已知母體平均值m的1 a信賴區(qū)間為：177。 q 163。(a) 盈餘的變異數(shù)已知，且s12= s22=30，試問m1m2的90%之信賴區(qū)間? (b) 盈餘的變異數(shù)未知，但樣本變異數(shù)S12=20， S22=25，試問m1m2的90%之信賴區(qū)間? (c) 盈餘的變異數(shù)未知，但是s12= s22= s2，且n1=12，n2=10而樣本變異數(shù)S12=20，S22=25，試問m1m2的90%之信賴區(qū)間?SOL：(a) s12= s22= 30，=10，\m1m2的90%之信賴區(qū)間為：(b) S12=20，S22=25，\m1m2的90%之信賴區(qū)間為：(c) n1n22=20，\m1m2的90%之信賴區(qū)間為：其中 非常態(tài)分佈母體平均值m之區(qū)間估計(jì) 上述就常態(tài)母體平均值與平均值差之區(qū)間估計(jì)方法討論之。\母體平均值m的1 a信賴區(qū)間為：範(fàn)例、某房地產(chǎn)投資公司現(xiàn)有2種土地投資計(jì)畫，其5年盈收率平均值為m1, m2。Za/2[(S12)/(n1)+(S22)/(n2)]1/2當(dāng)n不大，而s12= s22= s2，採t分配處理之。222。Za/2[(s12)/(n1)+(s22)/(n2)]1/2.(b) 變異數(shù)s12, s22未知一般情況下，變異數(shù)s12, s22常是未知的，則上述之信賴區(qū)間便不可使用，須修正如下：當(dāng)n 夠大，以S12, S22 222。.(a) 變異數(shù)s12, s22已知假設(shè)兩樣本平均值與分別來自兩母體N(m1, s12)、N(m2, s22)，由上節(jié)知為m1m2之最佳點(diǎn)估計(jì)式，茲對此兩母體平均值差m1m2進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，便是以為中心往兩邊延伸。 a/2 = (,25(S)/(n)1/2,+,25(S)/(n)1/2)= (80 177。 a/2 = (,25(S)/(n)1/2,+,25(S)/(n)1/2)= (80 177。 a/2 = (,25(S)/(n)1/2,+,25(S)/(n)1/2)= (80 177。樣本標(biāo)準(zhǔn)差為30分鐘。 30)，= t n1 \母體平均值m的1 a信賴區(qū)間為：(ta/2,n1(S)/(n)1/2, + ta/2,n1(S)/(n)1/2) 萬一不是常態(tài)母體，而且樣本數(shù)又小，則須用其他方法，如無母體統(tǒng)計(jì)之方法。222。ni =1 (xi)2]/(n1) 222。 ()/(49)1/2)萬元.(b) 變異數(shù)s2未知一般情況下，變異數(shù)s2常是未知的，則上述之信賴區(qū)間便不可使用，須修正如下：當(dāng)n 夠大(n 179。 ()/(49)1/2)萬元99%之信賴區(qū)間 222。 ()/(49)1/2)萬元95%之信賴區(qū)間 222。假設(shè)學(xué)生一般定期存款金額為常態(tài)分佈，試問平均一般定期存款金額的90%、95%與99%之信賴區(qū)間?SOL：\母體平均值m的1 a信賴區(qū)間為(Za/2(s)/(n)1/2,+ Za/2(s)/(n)1/2)n = 49，= 3，s2= ；90%之信賴區(qū)間 222。95%a/2 =a/2 =Za/2Za/21 a = P(Za/2 Z Za/2) = P(Za/2 Za/2) P(Za/2(s)/(n)1/2 m + Za/2(s)/(n)1/2)\母體平均值m的1 a信賴區(qū)間為：(Za/2(s)/(n)1/2, + Za/2(s)/(n)1/2)範(fàn)例、致遠(yuǎn)實(shí)習(xí)銀行欲知學(xué)生的平均一般定期存款金額，以便業(yè)務(wù)拓展參考。 常態(tài)分佈母體平均值m之區(qū)間估計(jì)母體N(m,s2)為m之最佳估計(jì)值m的區(qū)間估計(jì)由以 為中心往兩邊延伸變異數(shù)s2已知變異數(shù)s2未知.(a) 變異數(shù)s2已知 假設(shè)為由N(m, s2)中隨機(jī)抽取n個(gè)樣本的樣本平均值。 令信賴區(qū)間長度 = L U，在1 a 信賴水準(zhǔn)下，區(qū)間長度(即誤差是也)愈短，表示此區(qū)間估計(jì)的精確度愈高。 q 163。 以樣本平均值的95%信賴區(qū)間為例，即在100次抽樣中有95次包含母體平均值，亦就是表示會(huì)有5次沒有包含母體平均值。(L, U)為信賴區(qū)間(Confidence Interval)，即對參數(shù)q所做估計(jì)的1a 信賴水準(zhǔn)的信賴區(qū)間。 U) = 1a 其中1a 為信賴水準(zhǔn)(Confidence Level)。區(qū)間(L, U)區(qū)間(L, U)包含參數(shù)q的機(jī)率1a 以機(jī)率表示： P(L 163。將估計(jì)結(jié)果以區(qū)間的形式表示之『區(qū)間估計(jì)』，即『此區(qū)間包含了真正的參數(shù)q』。 (B) Var[] = Var[x1] = m Var[] = Var[(x1+x2)/2]= m/2 Var[] = Var[(x1+2x2)/3]= 5m/9 Var[] = Var[(x1+x2+x3)/3]= 3m/9Var[]Var[]Var[]Var[]之變異數(shù)最小，故選用來估計(jì)m最佳。
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