品質(zhì)統(tǒng)計原理-統(tǒng)計估計-全文預(yù)覽
【正文】 但是s12= s22= s2，且n1=12，n2=10而樣本變異數(shù)S12=20，S22=25，試問m1m2的90%之信賴區(qū)間?SOL：(a) s12= s22= 30，=10，\m1m2的90%之信賴區(qū)間為：(b) S12=20，S22=25，\m1m2的90%之信賴區(qū)間為：(c) n1n22=20，\m1m2的90%之信賴區(qū)間為：其中 非常態(tài)分佈母體平均值m之區(qū)間估計 上述就常態(tài)母體平均值與平均值差之區(qū)間估計方法討論之。Za/2[(S12)/(n1)+(S22)/(n2)]1/2當(dāng)n不大，而s12= s22= s2，採t分配處理之。Za/2[(s12)/(n1)+(s22)/(n2)]1/2.(b) 變異數(shù)s12, s22未知一般情況下，變異數(shù)s12, s22常是未知的，則上述之信賴區(qū)間便不可使用，須修正如下：當(dāng)n 夠大，以S12, S22 222。 a/2 = (,25(S)/(n)1/2,+,25(S)/(n)1/2)= (80 177。 a/2 = (,25(S)/(n)1/2,+,25(S)/(n)1/2)= (80 177。 30)，= t n1 \母體平均值m的1 a信賴區(qū)間為：(ta/2,n1(S)/(n)1/2, + ta/2,n1(S)/(n)1/2) 萬一不是常態(tài)母體，而且樣本數(shù)又小，則須用其他方法，如無母體統(tǒng)計之方法。ni =1 (xi)2]/(n1) 222。 ()/(49)1/2)萬元99%之信賴區(qū)間 222。假設(shè)學(xué)生一般定期存款金額為常態(tài)分佈，試問平均一般定期存款金額的90%、95%與99%之信賴區(qū)間?SOL：\母體平均值m的1 a信賴區(qū)間為(Za/2(s)/(n)1/2,+ Za/2(s)/(n)1/2)n = 49，= 3，s2= ；90%之信賴區(qū)間 222。 常態(tài)分佈母體平均值m之區(qū)間估計母體N(m,s2)為m之最佳估計值m的區(qū)間估計由以 為中心往兩邊延伸變異數(shù)s2已知變異數(shù)s2未知.(a) 變異數(shù)s2已知 假設(shè)為由N(m, s2)中隨機(jī)抽取n個樣本的樣本平均值。 q 163。(L, U)為信賴區(qū)間(Confidence Interval)，即對參數(shù)q所做估計的1a 信賴水準(zhǔn)的信賴區(qū)間。區(qū)間(L, U)區(qū)間(L, U)包含參數(shù)q的機(jī)率1a 以機(jī)率表示： P(L 163。 (B) Var[] = Var[x1] = m Var[] = Var[(x1+x2)/2]= m/2 Var[] = Var[(x1+2x2)/3]= 5m/9 Var[] = Var[(x1+x2+x3)/3]= 3m/9Var[]Var[]Var[]Var[]之變異數(shù)最小，故選用來估計m最佳。定義：最小變異不偏估計式(MinimumVariance Unbiased )若一不偏估計式，且其變異數(shù)比其他不偏估計式的變異數(shù)小，則稱此不偏估計式為最小變異不偏估計式，亦稱最佳估計式(Best Estimator)。若Var[]Var[]，則稱比有效率。ni =1E[xi2] nE[]}/(n1) = {n(m2+ s2) n(m2+ s2/n)}/(n1) = s2◎ 通常由一個隨機(jī)變數(shù)X~N(m, s2)，從其中隨機(jī)抽取出n個樣本，下列關(guān)係成立，且為不偏估計值。範(fàn)例、假設(shè)由一個隨機(jī)變數(shù)X~N(m, s2)，從其中隨機(jī)抽取出n個樣本，試下列樣本變異數(shù)S2是否是母體變異數(shù)s2之不偏估計式。定義：不偏估計式(Unbiased Estimator) 設(shè)未知參數(shù)q的估計式為，可視為一隨機(jī)變數(shù)。 q = 2m =(2/n) 229。範(fàn)例、假設(shè)隨機(jī)變數(shù)X~U(0, q)代表致遠(yuǎn)校門口學(xué)生等候計程車時間所滿足之分佈，茲從學(xué)生等候計程車時間，隨機(jī)抽取出5樣本：、8 (分鐘)，試以動差法估計q值。 222。ni =1 xi)/ m = 0 Estimator(估計式) =229。臺東氣象站為了要估計此參數(shù)m，以了解臺灣有感地震情形，於是觀察過去一年來的每月資料，得到臺灣有感地震資料如下：9, 7, 12, 14, 3, 11, 7, 10, 4, 6, 8, 10。ni =1 xi /n參數(shù)q的估計值 = 267/11範(fàn)例、假設(shè)隨機(jī)變數(shù)X~N(m, s2)，從其中隨機(jī)抽取出一組樣本x1, x2,…,xn，試以最大概似法估計m, s2值。SOL：L(x1, x2,…,xn；q) = f(x1, q)f(x2, q)…f(xn, q) ln L(x1, x2,…,xn；q)= n ln q (1/q)229。假設(shè)隨機(jī)變數(shù)X的母體機(jī)率密度函數(shù)f(x|q)，其中q為未知的參數(shù)，為估計此未知的參數(shù)，則由母體中抽取出數(shù)樣本，得到觀測值為x1, x2,…,xn?！?利用點估計方法求出一估計式(Estimator)，以表示。統(tǒng)計估計過程是由母體中抽取出數(shù)樣本，藉機(jī)率原理找出適當(dāng)?shù)臉颖窘y(tǒng)計量，再以此樣本統(tǒng)計量推估母體參數(shù)。此不確定性發(fā)生的原因主要是因為自然現(xiàn)象有固有的隨機(jī)性(Inherent Randomness)。然即使隨機(jī)變數(shù)的機(jī)率分佈及其參數(shù)值已知，仍無法準(zhǔn)確的預(yù)測某特定事件一定或不一定發(fā)生，而只能預(yù)測此事件發(fā)生之機(jī)率為若干。但固有的變異性確可能因為樣本數(shù)增加而益形顯著。為估計此未知的參數(shù)，則由母體中抽取出數(shù)樣本，得到觀測值為x1, x2,…,xn。母體f(x|q)觀測值為x1, x2,…,xn估計式 參數(shù)q的估計值 最大概似法(Maximum Likelihood Method)◎ 由Fisher (1912)提出。試以最大概似法估計q值。ni =1 xi /n= (8+10+13+14+19+21+27+28+34+41+52)/11= 267/11母體f(x) =(1/q)ex/q觀測值為8，10，13，14，19，21，27，28，34，41，52估計式 =229。假設(shè)臺灣發(fā)生有感地震的次數(shù)服從卜氏分佈Poi(m)。ni =1 xi ln m ln Pni =1 xi! d (ln L)/dm = n + (229。 ◎?qū)δ阁w平均值m、變異數(shù)s2做點估計一次動差( k=1) 222。但對其他分配，其結(jié)果有異。 m = q/2 222。 n xi = {、8}= 8 如何評量『點估計』的優(yōu)良性 同一未知參數(shù)的估計式有很多種，何者最佳? 統(tǒng)計學(xué)定義三個準(zhǔn)則：(1) 不偏 (2) 有效性(3) 最小變異數(shù)。(1) =
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