品質(zhì)統(tǒng)計(jì)原理-機(jī)率導(dǎo)論-在線瀏覽
2024-08-03 03:30本頁(yè)面
【正文】 點(diǎn)數(shù)是1, 2時(shí)，甲可得2元；點(diǎn)數(shù)是3, 4時(shí)可得4元；點(diǎn)數(shù)是5時(shí)可得10元；點(diǎn)數(shù)是6時(shí)，則甲需付給乙20元。反之，連續(xù)型資料係屬連續(xù)型隨機(jī)變數(shù)，即實(shí)驗(yàn)結(jié)果其對(duì)應(yīng)之?dāng)?shù)值不能列出各種可能值，則以機(jī)率P(X163。 統(tǒng)計(jì)獨(dú)立與條件機(jī)率定義：統(tǒng)計(jì)獨(dú)立(Statistically Independent) 在樣本空間W中有兩事件A與B，若A發(fā)生的機(jī)率不受B影響，即P(A199。範(fàn)例：(獨(dú)立無(wú)關(guān)聯(lián))愛(ài)足球不愛(ài)足球合計(jì)男648252900女7228100P(男)= 900/1000 = ；P(女)= 100/1000 = = P(愛(ài)足球)= (648+72)/1000 = P(不愛(ài)足球)= (252+28)/1000 = =P(男199。不愛(ài)足球)= 252/1000 = P(女199。不愛(ài)足球)= 28/1000 = 由於P(男199。不愛(ài)足球) = = P(男) P(不愛(ài)足球)P(女199。不愛(ài)足球) = = P(女) P(不愛(ài)足球)定義：互斥事件(Disjoint Events) 在樣本空間W中有兩事件A與B，若其集合無(wú)共同元素，即A199。則稱事件A與B互斥。B)= 0。在事件A已發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的機(jī)率稱為條件機(jī)率，以P(B|A)表示，則P(B|A)=P(B 199。範(fàn)例、擲一枚銅板2次，求2次均出現(xiàn)相同結(jié)果下，至少出現(xiàn)一次正面的機(jī)率?W={正正, 正反, 反正, 反反} ；n(W) = 4A：2次均出現(xiàn)相同結(jié)果={正正, 反反}；n(A)=2P(B|A) = P(B 199。甲欲買該店2塊玉，則2塊均為真品的機(jī)率?設(shè)A為第一塊玉為真品的事件，B為第二塊玉為真品的事件，則P(B 199。在事件A已發(fā)生情況下，則事件Bk發(fā)生之機(jī)率為P(Bk|A) = P(Bk)P(A|Bk)/229。已知生產(chǎn)線B1有2%的不合格率，生產(chǎn)線B2有3%的不合格率，茲某人購(gòu)買該車廠乙部車有瑕疵，則此車為生產(chǎn)線B1之產(chǎn)品的機(jī)率?B1= B2= A/ B1= A/ B2= P(B1) = ，P(A| B1) = ；P(B2) = ，P(A| B2) = P(B1) = P(B1)P(A| B1)/[P(B1)P(A| B1)+P(B2)P(A| B2)]= ()()/[()()+()()]= 機(jī)率分佈函數(shù)及其特徵值機(jī)率分佈函數(shù)(Probability Distribution Function)可了解事件在機(jī)率空間中，其密度分佈的情況，或樣本在母體中出現(xiàn)的頻率的情形。機(jī)率分佈之性質(zhì)X離散型： (1) 0 163。1 所有xi值(2) P(X = xi) = p(xi) 所有xi值(3) S p(xi) = 1 所有xi值X連續(xù)型： (1) 0 163。 x 163。ba f(x)dx(3) 242。165。 x)F(x)表示隨機(jī)變數(shù)X之值小於或等於x的機(jī)率。 x2時(shí) P(x1 X 163。 b，則F(a) 163。 165。 165。 9) = F(9) F(5) = 30/36 10/36 = 20/36母體分佈的特徵，由其期望值與變異數(shù)示之。而隨機(jī)變數(shù)的變異數(shù)，則為該隨機(jī)變數(shù)的所有可能發(fā)生結(jié)果與期望值間之離散程度，以s2x或Var[X]表示。平均值、變異數(shù)與期望值一個(gè)機(jī)率分佈的平均值是其集中趨勢(shì)。165。 xf(x)dx 連續(xù)型m = S xp(x) (所有x值) 離散型亦可將平均值表示為隨機(jī)變數(shù)X的期望值(Expected Value)。165。 xf(x)dx 連續(xù)型m = E[X] = S xp(x) (所有x值) 離散型其中E代表為期望值運(yùn)算子(Expected Value Operator)。其定義為s2 = 242。165。其定義為s2 = E[(xm)2] 另變異數(shù)的使用亦可定義為變異數(shù)運(yùn)算子(Variance Operator) Var表示 Var[X] = E[(xm)2]= s2 聯(lián)合機(jī)率密度與邊際機(jī)率密度(Joint Probability Density and Marginal Probability Density)在一個(gè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中，常有兩個(gè)或兩個(gè)以上的隨機(jī)變數(shù)時(shí)，考慮其聯(lián)合機(jī)率密度、邊際機(jī)率密度、與共變異數(shù)，以處理聯(lián)合機(jī)率問(wèn)題。倘隨機(jī)變數(shù)X, Y為間斷型態(tài)，其邊際機(jī)率密度函數(shù)為：X的邊際機(jī)率密度函數(shù)f =Sy f(x, y) Y的邊際機(jī)率密度函數(shù)f =Sx f(x, y)X與Y為之聯(lián)合機(jī)率函數(shù)與邊際機(jī)率函數(shù)y1y2y3fxx1f(x1, y1)f(x1, y2)f(x1, y3)fx (x1)x2f(x2, y1)f(x2, y2)f(x2, y3)fx (x2)x3f(x3, y1)f(x3, y2)f(x3, y3)fx (x3)fyfy (y1)fy (y2)fy (y3)Si f x (x i)=1，Si f y (y i)=1範(fàn)例：隨機(jī)變數(shù)X與Y之聯(lián)合機(jī)率函數(shù)f(x,y)yx10203012試求隨機(jī)變數(shù)X與Y的邊際效率分配，並檢驗(yàn)隨機(jī)變數(shù)X和Y是否獨(dú)立。變異數(shù)s2是用以衡量單個(gè)隨機(jī)變數(shù)的樣本相對(duì)期望值離散情況。有關(guān)隨機(jī)變數(shù)X之平均值 m 與變異數(shù)s2與常數(shù)c，則(1) E[c] = c； (2) E[X] = m； (3) E[cX] = c E[X] = cm(5) Var[c] = 0；(5) Var[X] = s2= E[X2] m2；(6) Var[cX+b] = c2s2；(7) E[X1+X2] = E[X1]+E[X2] = m1+ m2(8) Var[X1+X2] = Var[X1] + Var[X2]+ 2Cov[X1, X2](9) Cov[aX1+b, cX2+d]= ac Cov[X1X2](10) Cov[X1, X2] = E[(X1m1)(X2m2)]=E[X1X2]E[X1]E[X2]為隨機(jī)變數(shù)X1與X2之共變異數(shù)(Covariance)。(11) Var[X1X2] = Var[X1] Var[X2]+ 2Cov[X1, X2]倘X1與X2是獨(dú)立的，則(12) Var[X1X2] = Var[X1] + Var[X2]= s21+ s22(13) E[X1X2] = E[X1] E[X2] = m1 m2一般而言，X1與X2是否獨(dú)立(14) E[X1 / X2] 185。 r 163。倘 r = 0，則稱隨機(jī)變數(shù)X與Y無(wú)關(guān)，反之，稱隨機(jī)變數(shù)X與Y相關(guān)。 a) 163。 k) 163。(a) 國(guó)慶日接生超過(guò)15個(gè)新生兒的機(jī)率? (b) 若X的變異數(shù)為4，則聖誕節(jié)當(dāng)日接生新生兒數(shù)6至14個(gè)的機(jī)率? SOL：(a) 接生超過(guò)15個(gè)新生兒的機(jī)率，依馬可夫不等式P(X 179。 E[X]/a，可知， P(X 179。 10/15 =
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