【正文】 5 第 11 章 數(shù)學(xué)物理方程的解的積分公式 7 課堂教學(xué) 76 第 15 章 勒讓德多項(xiàng)式及球函數(shù) 8 課堂教學(xué) 87 第 16 章 貝賽爾函數(shù)和柱函數(shù) 6 課堂教學(xué) 68 第 17 章 厄米多項(xiàng)式和拉蓋爾多項(xiàng)式 4 課堂教學(xué) 4五、修課要求： 先修《高等數(shù)學(xué)》 （1） （2） （3）六、教材與參考書教材：四川大學(xué)數(shù)學(xué)《高等數(shù)學(xué)》 （物理類專業(yè)用）第四冊(cè)，高等教育出版社（第三版）參考書目：梁昆淼編， 《數(shù)學(xué)物理方法》 ，高等教育出版社 1998 年第三版 吳崇試編， 《數(shù)學(xué)物理方法》 ，北京大學(xué)出版社 《大學(xué)物理 1》教學(xué)大綱課程名稱：大學(xué)物理 1課程編號(hào)（或編碼）：WDZJ適用專業(yè)：電子信息工程學(xué)時(shí)數(shù)：55 學(xué)分?jǐn)?shù)：編寫執(zhí)筆人：尹紹全 審定人：張建平 編寫日期：2022812 / 135第一部分 大綱說(shuō)明一、 課程的任質(zhì)和任務(wù)大學(xué)物理課程是高等學(xué)校理工科各專業(yè)學(xué)生的一門必修的重要基礎(chǔ)理論課，它是為培養(yǎng)我國(guó)社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)所需要的高質(zhì)量建設(shè)人才服務(wù)的。可通過(guò)安排一些難度適度的內(nèi)容自學(xué)，以培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和解決教學(xué)課時(shí)緊張的問(wèn)題；通過(guò)課內(nèi)習(xí)題課和課內(nèi)、課外一定數(shù)量的輔導(dǎo)與練習(xí)，提高學(xué)生的對(duì)所學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力，達(dá)到理解、掌握、鞏固所學(xué)的理論知識(shí)；學(xué)生練習(xí)作業(yè)可采取抽閱、評(píng)講，輔導(dǎo)相結(jié)合方式。整個(gè)教學(xué)過(guò)程由授課、作業(yè)和自學(xué)三個(gè)環(huán)節(jié)組成。在這門課程中，不應(yīng)該將數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性棄之不顧又不利于在數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)上作過(guò)多的要求。三、課程的教學(xué)要求教學(xué)要求：系統(tǒng)講授數(shù)學(xué)物理方程的基本理論和方法，使學(xué)生了解這門課程的理論體系，理解、掌握其研究方法和應(yīng)用數(shù)學(xué)手段處理物理問(wèn)題的思想，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行獨(dú)立分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的抽象思維和邏輯思維能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)后續(xù)的專業(yè)理論課程打下良好的數(shù)理基礎(chǔ)。第十七章、厄米多項(xiàng)式和拉蓋爾多項(xiàng)式教學(xué)內(nèi)容:厄米多項(xiàng)式 拉蓋爾多項(xiàng)式 特征值和特征函數(shù)教學(xué)要求： 了解厄米多項(xiàng)式和拉蓋爾多項(xiàng)式的導(dǎo)出和定義。第三篇 特殊函數(shù)第十五章、勒讓德多項(xiàng)式及球函數(shù)教學(xué)內(nèi)容：勒讓德微分方程及勒讓德多項(xiàng)式 勒讓德多項(xiàng)式德目函數(shù)及其的推公式 按勒讓德多項(xiàng)式展開(kāi) 連帶勒讓德多項(xiàng)式 拉普拉斯方程在球形區(qū)域上的狄利克雷問(wèn)題教學(xué)要求： 掌握軸對(duì)稱球函數(shù)（勒讓德多項(xiàng)式的性質(zhì)） ，了解連帶勒讓德函數(shù)和一般球函數(shù)。第 11 章、數(shù)學(xué)物理方程解的積分公式教學(xué)內(nèi)容：格林公式 調(diào)和函數(shù)的基本性質(zhì) 拉普拉斯方程的球的狄利克雷問(wèn)題 格林函數(shù) 泊松方程。?第 10 章、波動(dòng)方程的達(dá)郎貝爾解教學(xué)內(nèi)容：弦振動(dòng)方程初值問(wèn)題的達(dá)郎貝爾解法 高維波動(dòng)方程 非齊次波動(dòng)方程 推遲勢(shì)教學(xué)要求： 掌握弦振動(dòng)方程初值問(wèn)題的達(dá)郎貝爾解法。第 9 章、狄利克雷問(wèn)題的付氏解教學(xué)內(nèi)容：圓的狄利克雷問(wèn)題 函數(shù)?教學(xué)要求： 理解拉普拉斯方程的圓的狄利克雷問(wèn)題。第 8 章、熱傳導(dǎo)方程的付氏解教學(xué)內(nèi)容：熱傳導(dǎo)方程和擴(kuò)散方程的建立 混合問(wèn)題的付氏解法 初值問(wèn)題的付氏解法 一端有界的熱傳導(dǎo)問(wèn)題教學(xué)要求： 了解熱傳導(dǎo)方程的建立和定解條件。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步掌握基本理論和基本運(yùn)算技能，為學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識(shí)面奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。本課程的后續(xù)課是與拉普拉斯變換有關(guān)的課程。每次課均布置作業(yè)，卷考試。教學(xué)目的和要求: 理解拉氏變換及其逆變換的概念，了解拉氏變換與傅氏變換的區(qū)別； 熟練運(yùn)用拉氏變換的性質(zhì)求函數(shù)的拉氏變換及其逆變換；熟練掌握應(yīng)用留數(shù)計(jì)算像原函數(shù)的方法； 熟練掌握常系數(shù)線性微分方程（組）的拉氏變換解法。復(fù)反演積分公式。教學(xué)目的和要求。了解 W=Zn 、W= 、W=e z 、W=lnZ 的映射性質(zhì)。教學(xué)目的和要求：理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義及保形映射、分式線性映射、保圓性、對(duì)稱點(diǎn)等概念。理解留數(shù)基本定理，會(huì)用留數(shù)理論計(jì)算積分第六章 保形映射(2 學(xué)時(shí))教學(xué)內(nèi)容保形映射、分式線性映射及其性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義、保域性、保角性、保形性、保域性定理、最大模原理。????dR?20sin,co??????dxQP??????dxeia教學(xué)目的和要求：理解留數(shù)的定義。第五章 留數(shù)(6 學(xué)時(shí))教學(xué)內(nèi)容留數(shù)及其計(jì)算。理解羅朗級(jí)數(shù)、孤立奇點(diǎn)可去奇點(diǎn)、極點(diǎn)、本性奇點(diǎn)的概念。熟練掌握將函數(shù)在指定點(diǎn)展成冪級(jí)數(shù)的方法。理解復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的逐項(xiàng)可導(dǎo)性，與微積分學(xué)的相應(yīng)定理比較，認(rèn)識(shí)其條件結(jié)論的強(qiáng)弱。羅朗級(jí)數(shù)，羅朗展開(kāi)定理。教學(xué)目的和要求：理解復(fù)積分的概念；掌握柯西積分定理和柯西積分公式以及高階導(dǎo)數(shù)公式及其應(yīng)用；理解劉維爾定理、莫勒拉定理；熟練掌握利用柯西積分定理和積分公式計(jì)算函數(shù)的各種積分。第三章 復(fù)積分理論(7 學(xué)時(shí))教學(xué)內(nèi)容：8 / 135復(fù)積分；柯西古薩定理，牛頓萊不尼茨公式。熟練掌握已知解析函數(shù)的實(shí)部或虛部，求該解析函數(shù)的方法。理解函數(shù)在一點(diǎn)解析與函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)的區(qū)別?？挛骼杪匠?；調(diào)和函數(shù)，復(fù)變初等函數(shù)及其主要性質(zhì)。進(jìn)一步認(rèn)識(shí)復(fù)數(shù)域的結(jié)構(gòu)，并聯(lián)系中學(xué)的復(fù)數(shù)教學(xué)。教學(xué)目的和要求：理解復(fù)數(shù)、區(qū)域、單連通區(qū)域、復(fù)連通區(qū)域、逐段光滑曲線、無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)、擴(kuò)充復(fù)平面等概念。第一章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)(4 學(xué)時(shí))教學(xué)內(nèi)容復(fù)數(shù)的概念；復(fù)球面、無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)及擴(kuò)充復(fù)平面。 學(xué)生還應(yīng)理解調(diào)和函數(shù)理論。凡涉及自動(dòng)化或自動(dòng)控制專業(yè)、信號(hào)處理的各類專業(yè)，都要用復(fù)變函數(shù)與積分變換的理論，因此學(xué)生必須熟練掌握 （1）復(fù)變解析函數(shù)理論 （2）復(fù)變函數(shù)的積分理論及留數(shù)理論 （3）拉氏變換與傅氏變換理論。復(fù)變函數(shù)與積分變換在聯(lián)系和指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方面也有重要的作用，通過(guò)學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)的某些知識(shí)有比較透徹的理解與認(rèn)識(shí)，從而增加做好中學(xué)數(shù)學(xué)教育工作的能力。內(nèi)容主要包括：復(fù)數(shù)運(yùn)算，解析函數(shù)，初等函數(shù)，復(fù)變函數(shù)積分理論，級(jí)數(shù)展開(kāi)及留數(shù)理論，保形映射，拉普拉斯變換，傅里葉變換。四、課時(shí)分配及教學(xué)方式和手段理論教學(xué) 課內(nèi)實(shí)踐教學(xué)序號(hào) 課程內(nèi)容 課時(shí)數(shù)教學(xué)方式手段課時(shí)數(shù)教學(xué)方式手段課時(shí)小計(jì)備注1 第一章 行列式 6 課堂教學(xué) 62 第二章 矩陣代數(shù) 8 課堂教學(xué) 83 第三章 線性方程組 6 課堂教學(xué) 64 第四章 線性空間 3 課堂教學(xué) 35 第五章 線性變換 3 課堂教學(xué) 36 第六章 歐幾里得空間 指導(dǎo)自學(xué)7 第七章 n 元實(shí)二次型 指導(dǎo)自學(xué)8 第三篇：概率論第十四章 基本概念 10 課堂教學(xué) 109 第十五章 隨機(jī)變量及分布函數(shù) 8 課堂教學(xué) 810 第十六章 多維隨機(jī)向量及其分布 10 課堂教學(xué) 1011 第十七章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 7 課堂教學(xué) 712 第十八章 極限定理 3 課堂教學(xué) 3四、先修課要求高等數(shù)學(xué)（微積分部分）五、教材與參考書教材：四川大學(xué)數(shù)學(xué)《高等數(shù)學(xué)》 （物理類專業(yè)用）第三冊(cè)，高等教育出版社（第三版）參考書目： 《概率統(tǒng)計(jì)講義》 陳家鼎 劉婉如，高等教育出版社 《線性代數(shù)》 上海交通大學(xué)，高等教育出版社7 / 135 工程數(shù)學(xué)《線性代數(shù)》 同濟(jì)大學(xué)， ，高等教育出版社 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》 吳贛昌 中國(guó)人民大學(xué)出版社 《線性代數(shù)》 吳贛昌 中國(guó)人民大學(xué)出版社 《線性代數(shù)典型題分析解集》徐仲主編，西北工業(yè)大學(xué)出版社,1998《復(fù)變函數(shù)與積分變換》教學(xué)大綱課程名稱：復(fù)變函數(shù)與積分變換課程編碼：WDZJ適用專業(yè)：電子信息工程學(xué)時(shí)數(shù)：48 學(xué)分：3編寫執(zhí)筆人：龍述君 審定人： 張建平 編寫日期：2022 年 8 月一、本課程的內(nèi)容、目的和任務(wù) 復(fù)變函數(shù)與積分變換是高等師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)課程之一，是數(shù)學(xué)分析的后續(xù)課程，其任務(wù)是使學(xué)生獲得復(fù)變函數(shù)與積分變換的基本理論與方法?？赏ㄟ^(guò)安排一些難度適度的內(nèi)容自學(xué)，以培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和解決教學(xué)課時(shí)緊張的問(wèn)題；通過(guò)課內(nèi)習(xí)題課和課內(nèi)、課外一定數(shù)量的輔導(dǎo)與練習(xí)，提高學(xué)生的對(duì)所學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力，達(dá)到理解、掌握、鞏固所學(xué)的理論知識(shí)；學(xué)生練習(xí)作業(yè)可采取抽閱、評(píng)講，輔導(dǎo)相結(jié)合方式。整個(gè)教學(xué)過(guò)程由授課、習(xí)題課、作業(yè)和自學(xué)四個(gè)環(huán)節(jié)組成。教材處理上可適度刪減一些與今后所學(xué)專業(yè)知識(shí)聯(lián)系不緊密的內(nèi)容，或安排學(xué)生課后自學(xué)。教學(xué)方法及建議：教學(xué)中，在加強(qiáng)基本理論教學(xué)的同時(shí)，應(yīng)針對(duì)物電系各專業(yè)的特點(diǎn)，加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)理論的能力的培養(yǎng)，使學(xué)生既具有較扎實(shí)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，又具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。概率論初步是介紹大量性隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的基本知識(shí)，它的應(yīng)用非常廣泛，并有其獨(dú)特的思維和方法。三、課程的教學(xué)要求教學(xué)要求：線性代數(shù)是以討論有限維空間線性理論為主的課程、具有較強(qiáng)的抽象性和邏輯性。二項(xiàng)分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望與方差。相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)與計(jì)算。兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量的和的分布計(jì)算。掌握：二維隨機(jī)變量的邊緣分布與聯(lián)合分布的關(guān)系。理解：二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)、聯(lián)合枝率密廢、聯(lián)合概率函數(shù)(分布列)的概念和性質(zhì)，并會(huì)計(jì)算有關(guān)事件的概率。求簡(jiǎn)單的隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布方法。概率分布計(jì)算有關(guān)事件的概率。分布函數(shù)的概念和性質(zhì)。應(yīng)用事件的獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算。概率的基本性質(zhì)(特別是加法定理)，應(yīng)用這些性質(zhì)進(jìn)行概率計(jì)算。事件獨(dú)立性的概念。古典概率的定義。理解：隨機(jī)事件和樣本空間的概念。*第六章、歐幾里得空間（指導(dǎo)自學(xué)） *第七章、N 元實(shí)二次型（指導(dǎo)自學(xué)） 第三篇概率論第十四章、基本概念(10 學(xué)時(shí)) 教學(xué)內(nèi)容：隨機(jī)事件及其運(yùn)算、頻率的穩(wěn)定性與概率、古典概型、條件概率 獨(dú)立性、全概率公式 貝葉斯公式 教學(xué)要求： 了解：大量性隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。相似矩陣的性質(zhì)。掌握：矩陣特征值的性質(zhì)。矩陣的特征值、特征向量等概念。實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)。 理解：基底變換與坐標(biāo)變換。非齊次線性方程組的通解的求法。掌握：向量組的最大線性無(wú)關(guān)組。齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念。理解：n 維向量的概念。分塊矩陣的運(yùn)算法則。方陣乘積的行列式的性質(zhì)。 掌握：矩陣的加法、數(shù)乘和乘法以及它們的運(yùn)算法則。分塊矩陣的概念。第二章、矩陣代數(shù)(8 學(xué)時(shí)) 教學(xué)內(nèi)容：矩陣的概念、矩陣的代數(shù)運(yùn)算、逆矩陣與矩陣的初等運(yùn)算、轉(zhuǎn)置矩陣與一些重要方陣、分塊矩陣 教學(xué)要求: 了解：對(duì)稱、反對(duì)稱、對(duì)角、正交矩陣，以及厄米特矩陣和酉矩陣等幾種特殊矩陣的定義和性質(zhì)。理解：n 階行列式的概念，行列式按行（列）展開(kāi)定理。一方面，它為專業(yè)學(xué)習(xí)提供更多的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和更多的應(yīng)用手段；另一方面，它通過(guò)各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯分析和推理能力，進(jìn)一步提高學(xué)生的自學(xué)能力、運(yùn)算能力和應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 參考書： （1） 《高等數(shù)學(xué)解題方法與技巧》 ，王景克 編，中國(guó)林業(yè)出版社； （2） 《Calculus of One Variable》 ，Ｌiu Jinxian Qiu Jiqing Han Xiaobing Higher Education Press.；(3) 《高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)》 ，劉彬主編, 化學(xué)工業(yè)出版社；(4) 《高等數(shù)學(xué)》 ，文麗、吳良大編，北京大學(xué)出版社，1990 年 2 月第一版；(5) 《高等數(shù)學(xué)》 ，李天林，北京師范大學(xué)出版社；(6) 《高等數(shù)學(xué)》 ，陳世興、莫嘉琪，安徽師范大學(xué)出版社；(7) 《高等數(shù)學(xué)》一、二冊(cè)，四川大學(xué)數(shù)學(xué)系高等數(shù)學(xué)教研室編，高等教育出版社。 10．會(huì)用微分方程解一些簡(jiǎn)單的幾何和物理問(wèn)題。 8．熟練掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并知道高階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。 6．知道下列幾種特殊的高階方程的降階法。 4．會(huì)解齊次方程和伯努利方程，從中領(lǐng)會(huì)用變量代換求解方程的思想。 2．會(huì)識(shí)別下列幾種一階微分方乘：變量可分離的方程、齊次方程、一階線性方程、伯努利（Bernouili）方程和全微分方程。 3 / 13511．熟悉傅里葉級(jí)數(shù)的相關(guān)概念，掌握周期函數(shù)的傅氏展開(kāi)。 9. 知道函數(shù)展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)的充要條件。 7. 熟練掌握較簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)的收斂域的求法（可不考慮端點(diǎn)的收斂性） 。 5. 了解無(wú)窮級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系。熟練掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值審斂法。 2. 熟悉幾何級(jí)數(shù)和 p 級(jí)數(shù)的收斂性。了解無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂的必要條件。 7. 能用重積分，曲線積分及曲面積分來(lái)表達(dá)一些幾何量與物理量（如體積，質(zhì)量，重心等等） 。 5. 熟悉格林（Green）公式，會(huì)運(yùn)用平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件。知道兩類曲線積分的性質(zhì)。掌握三重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)，柱坐標(biāo)，球坐標(biāo)） 。 （六） 多元函數(shù)積分學(xué)（26 學(xué)時(shí)） 1. 理解二重積分，三重積分的概念，知道重積分的性質(zhì)。了解函數(shù)極值的概念，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值。 7. 了解曲線的切線與法平面及曲面的切平面與法線，并掌握它們的方程的求法。會(huì)求二階偏導(dǎo)數(shù)。 4. 了解方向?qū)?shù)與梯度的概念，并掌握它們的計(jì)算方法。 3. 理解偏導(dǎo)數(shù)、全微分等概念。 （五） 多元函數(shù)微積分學(xué)（14 學(xué)時(shí)） 1. 理解多元函數(shù)的概念。了解以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平