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圓錐曲線的綜合經(jīng)典例題[有答案解析]-文庫吧資料

2025-06-28 16:01本頁面
　　

【正文】 　則，即.　　　　　∵，∴，　　　　　即，∴.　　　　　又∵，　　　　　∴.　　總結(jié)升華：求橢圓的離心率，即求的比值，則可由如下方法求.　?。?）可直接求出；　?。?）在不好直接求出、的情況下，找到一個關(guān)于、的齊次等式或、用同一個量表示；　?。?）若求的取值范圍，則想辦法找不等關(guān)系.　　舉一反三：　　【變式1】如圖，和分別是雙曲線的兩個焦點，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A． 　　　B． 　　　C． 　　　D． 　　【答案】連接，則是直角三角形，且，　　　　　　令，則，　　　　　　即，　　　　　　所以，故選D.　　【變式2】已知橢圓（）與x軸正半軸交于A點，與y軸正半軸交于B點，F(xiàn)點是左焦點，且，求橢圓的離心率.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　法一：,　　　　　∵, ∴,　　　　　又,，代入上式，得，　　　　　利用代入，消得,即　　　　　由，解得, 　　　　　∵,∴.　　法二：在ΔABF中，∵，　　　　　∴，即下略）　　【變式3】如圖，橢圓的中心在原點, 焦點在x軸上, 過其右焦點F作斜率為1的直線, 交橢圓于A、B兩點, 若橢圓上存在一點C, 使. 求橢圓的離心率.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【答案】設(shè)橢圓的方程為（），焦距為, 　　　　　　則直線l的方程為:,　　　　　　由，消去得, 　　　　　　設(shè)點、,　　　　　　則　　　　　　∵＋, ∴C點坐標(biāo)為.　　　　　　∵C點在橢圓上,∴.　　　　　　∴ ∴　　　　　　又 ∴ 　　　　　　∴　　【變式4】設(shè)、為橢圓的兩個焦點，點是以為直徑的圓與橢圓的交點，若，則橢圓離心率為_____.　　【答案】如圖，點滿足，且.　　　　　　在中，有：　　　　　　∵， ∴,　　　　　　令此橢圓方程為　　　　　　則由橢圓的定義有 ,　　　　　　∴ 　　　　　　又 ∵， ∴，　　　　　　∴　　　　　　∴，∴，即.　　6．已知、為橢圓的兩個焦點，為此橢圓上一點，；　　解析：如圖，令, ,　　　　　則在中，由正弦定理 ，　　　　　∴，　　　　　令此橢圓方程為 (),則,　　　　　∴ 即 （），　　　　　∴ , ∴ ,　　　　　∵,且為三角形內(nèi)角，　　　　　∴， ∴,　　　　　∴ , ∴ .　　　　　即此橢圓離心率的取值范圍為.　　舉一反三：　　【變式1】已知橢圓，F(xiàn)1，F(xiàn)2是兩個焦點，若橢圓上存在一點P，使，求其離心率的取值范圍.　　【答案】△F1PF2中，已知，|F1F2|=
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