【正文】 ，當(dāng)，（O為橢圓中心）時(shí)，求橢圓的離心率. 　　思路點(diǎn)撥：因?yàn)?，所以本題應(yīng)建立、的齊次方程，使問題得以解決.　　解析：設(shè)橢圓方程為（），　　　　　則，即.　　　　　∵，∴，　　　　　即，∴.　　　　　又∵，　　　　　∴.　　總結(jié)升華：求橢圓的離心率，即求的比值，則可由如下方法求.　?。?）可直接求出；　?。?）在不好直接求出、的情況下，找到一個(gè)關(guān)于、的齊次等式或、用同一個(gè)量表示；　?。?）若求的取值范圍，則想辦法找不等關(guān)系.　　舉一反三：　　【變式1】如圖，和分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A． 　　　B． 　　　C． 　　　D． 　　【答案】連接，則是直角三角形，且，　　　　　　令，則，　　　　　　即，　　　　　　所以，故選D.　　【變式2】已知橢圓（）與x軸正半軸交于A點(diǎn)，與y軸正半軸交于B點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)是左焦點(diǎn)，且，求橢圓的離心率.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　法一：,　　　　　∵, ∴,　　　　　又,，代入上式，得，　　　　　利用代入，消得,即　　　　　由，解得, 　　　　　∵,∴.　　法二：在ΔABF中，∵，　　　　　∴，即下略）　　【變式3】如圖，橢圓的中心在原點(diǎn), 焦點(diǎn)在x軸上, 過其右焦點(diǎn)F作斜率為1的直線, 交橢圓于A、B兩點(diǎn), 若橢圓上存在一點(diǎn)C, 使. 求橢圓的離心率.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【答案】設(shè)橢圓的方程為（），焦距為, 　　　　　　則直線l的方程為:,　　　　　　由，消去得, 　　　　　　設(shè)點(diǎn)、,　　　　　　則　　　　　　∵＋, ∴C點(diǎn)坐標(biāo)為.　　　　　　∵C點(diǎn)在橢圓上,∴.　　　　　　∴ ∴　　　　　　又 ∴ 　　　　　　∴　　【變式4】設(shè)、為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)是以為直徑的圓與橢圓的交點(diǎn)，若，則橢圓離心率為_____.　　【答案】如圖，點(diǎn)滿足，且.　　　　　　在中，有：　　　　　　∵， ∴,　　　　　　令此橢圓方程為　　　　　　則由橢圓的定義有 ,　　　　　　∴ 　　　　　　又 ∵， ∴，　　　　　　∴　　　　　　∴，∴，即.　　6．已知、為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為此橢圓上一點(diǎn)，；　　解析：如圖，令, ,　　　　　則在中，由正弦定理 ，　　　　　∴，　　　　　令此橢圓方程為 (),則,　　　　　∴ 即 （），　　　　　∴ , ∴ ,　　　　　∵,且為三角形內(nèi)角，　　　　　∴， ∴,　　　　　∴ , ∴ .　　　　　即此橢圓離心率的取值范圍為.　　舉一反三：　　【變式1】已知橢圓，F(xiàn)1，F(xiàn)2是兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)P，使，求其離心率的取值范圍.　　【