關(guān)于連續(xù)與一致連續(xù)畢業(yè)論文-文庫(kù)吧資料
2025-06-28 04:17本頁(yè)面
【正文】 則，當(dāng)s時(shí)，有. a 又由于在上連續(xù)，從而一致連續(xù)，故對(duì)上述，當(dāng)，且時(shí)，有 b 取則且時(shí)，由a, .：在上一致連續(xù)。（3）滿足定理?xiàng)l件，故在區(qū)間內(nèi)一致連續(xù)。解：（1）在內(nèi)連續(xù)，且即都存在，故在一致連續(xù)。：設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，且滿足在上有界，則在上一致連續(xù)。：函數(shù)在上一致連續(xù)的充分條件是在上連續(xù)且和都存在。：函數(shù)在上一致連續(xù)的充分條件是在上連續(xù)且存在。：函數(shù)在上一致連續(xù)的充分條件是在上連續(xù)且存在。：函數(shù) 在上一致連續(xù)的充分必要條件是 在 上連續(xù)且存在。 一致連續(xù)的基本定理及其應(yīng)用證明題：函數(shù)在上一致連續(xù)的充分必要條件是在上連續(xù)且與 都存在。取，當(dāng)且時(shí)，有。解:（1） 設(shè)函數(shù)在區(qū)間有定義，若有稱函數(shù)在上一致連續(xù)。例6．設(shè)函數(shù)定義在區(qū)間上。證:對(duì)取區(qū)間，當(dāng)時(shí)，由一致連續(xù)的定義知在給定的區(qū)間中一致連續(xù)。，又在上一致連續(xù)，用定義證明：在上一致連續(xù).證： 由在上一致連續(xù)，故，存在 當(dāng) ，且時(shí)，有 ①同理，在上一致連續(xù)，對(duì)上述，存在， 當(dāng)，且時(shí)，有 ②令，則對(duì)，當(dāng)且時(shí)，(1)若，由①式有.(2)若，由②式也有.(3)若，時(shí)，則，所以.從而得證在上一致連續(xù)。解： （1）若有稱函數(shù)在上一致連續(xù)。例3.（1）敘述于區(qū)間一致連續(xù)的定義。例2. 證明：函數(shù)在區(qū)間（其中為常數(shù)）上一致連續(xù)；在區(qū)間上非一致連續(xù)。：函數(shù)在上一致連續(xù)。9. 函數(shù)與都在上一致連續(xù)，則，(有意義)在上一致連續(xù)。，使的，但當(dāng)時(shí) 。一致連續(xù)的性質(zhì)1.（有界性定理）若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù),則在上有界2.（區(qū)間連續(xù)性）當(dāng)函數(shù)分別在區(qū)間上一致連續(xù),且區(qū)間的右端點(diǎn)為,區(qū)間的左端點(diǎn)也為（可分別為有限或無限區(qū)間）,在區(qū)間上的一致連續(xù)性.結(jié)論：當(dāng)函數(shù)分別在區(qū)間,上一致連續(xù),則在區(qū)間上是一致連續(xù)的.3.（介值定理和零值定理）若是有限閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù),則介于之間的實(shí)數(shù),若,則必使得.，在上一致連續(xù)的充要條件是：及都存在 上連續(xù)，在上一致連續(xù)，且，則在上一致連續(xù)。定義二：設(shè)在區(qū)間有定義,若,使得,只要，就有,.則稱在X上一致連續(xù)。(最大最小值定理) 若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，則在閉區(qū)間 上有最大值與最小值。（局部保號(hào)性）若函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)，且，則對(duì)任意存在某鄰域 時(shí)，（四則運(yùn)算性質(zhì)）若函數(shù)則在區(qū)間I上有定義，且都在 連續(xù)，則（）在點(diǎn)連續(xù)。 連續(xù)的性質(zhì)根據(jù)
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1