關(guān)于連續(xù)與一致連續(xù)畢業(yè)論文-wenkub
2023-07-07 04:17:13 本頁面
【正文】 （局部連續(xù)性）若函數(shù)在點連續(xù)，則在點的某鄰域內(nèi)有界。的某領(lǐng)域U（X。函數(shù)在區(qū)間I上的一致連續(xù)性與連續(xù)是兩個截然不同的概念，后者是一個局部性的概念，前者有整體性質(zhì)，他刻畫了函數(shù)在區(qū)間I上變化的相對均勻性。南京師范大學(xué)泰州學(xué)院本科畢業(yè)論文南 京 師 范 大 學(xué) 泰 州 學(xué) 院畢 業(yè) 論 文（設(shè) 計）題 目： 關(guān)于連續(xù)與一致連續(xù) 院（系、部）： 數(shù)學(xué)科學(xué)與應(yīng)用學(xué)院 專 業(yè)： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 摘要：通過例子，給出了一致連續(xù)概念中公共的直觀而且實際的取法。本文對一致連續(xù)性做進一步討論，給出幾個判別定力，作為教科書中相應(yīng)內(nèi)容的補充和深化。）內(nèi)有定義，且f(x)=f(x),則稱函數(shù)y=f(x)在X=X。（局部保號性）若函數(shù)在點連續(xù)，且，則對任意存在某鄰域 時，（四則運算性質(zhì)）若函數(shù)則在區(qū)間I上有定義，且都在 連續(xù)，則（）在點連續(xù)。定義二：設(shè)在區(qū)間有定義,若,使得,只要，就有,.則稱在X上一致連續(xù)。，使的，但當時 。：函數(shù)在上一致連續(xù)。例3.（1）敘述于區(qū)間一致連續(xù)的定義。，又在上一致連續(xù)，用定義證明：在上一致連續(xù).證： 由在上一致連續(xù)，故，存在 當 ，且時，有 ①同理，在上一致連續(xù)，對上述，存在， 當，且時，有 ②令，則對，當且時，(1)若，由①式有.(2)若，由②式也有.(3)若，時，則，所以.從而得證在上一致連續(xù)。例6．設(shè)函數(shù)定義在區(qū)間上。取，當且時，有。：函數(shù) 在上一致連續(xù)的充分必要條件是 在 上連續(xù)且存在。：函數(shù)在上一致連續(xù)的充分條件是在上連續(xù)且存在。：設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，且滿足在上有界，則在上一致連續(xù)。（3）滿足定理條件，故在區(qū)間內(nèi)一致連續(xù)。由上題得在一致連續(xù)。證: 充分性，設(shè), 規(guī)定 則在上連續(xù)，從而在上一致連續(xù)，所以在上一致連續(xù)。解：因為 構(gòu)造新函數(shù)則在上連續(xù)，從而一致連續(xù)，所以在上連續(xù)，從而一致連續(xù)所以在上連續(xù)，所以在其上一致連續(xù)。由致密性定理,收斂子列，()。證明：(必要性) ，由上面證明已知在連續(xù)，又由的任意性知 在連續(xù)。由上式可以推出 ，由極限存在的柯西準則知 存在。，且，則在一致連續(xù)。而是閉區(qū)間，所以在上一致連續(xù)。對于5也可以改為在上連續(xù)，且，則在一致連續(xù)。證明 設(shè)是一個周期，因為在R上連續(xù)，且在上連續(xù)，所以一致連續(xù)。 ：則在
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