【正文】 調(diào)節(jié)時間ts縮短，上升時間tr、峰值時間tp都延長，超調(diào)量σ%變小。當=1時，系統(tǒng)的輸出曲線無超調(diào)，但響應(yīng)速度比〉1時系統(tǒng)的響應(yīng)速度快，=1是總能保持系統(tǒng)輸出值小于1的最小阻尼比。圖110 matlab程序仿真二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線圖111 simulink仿真曲線 ④仿真分析從得到的二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的曲線中，我們可以看出：當0時，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為振蕩發(fā)散；當=0時，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為無阻尼振蕩系統(tǒng)且為等幅振蕩狀態(tài)，系統(tǒng)的輸出為正弦曲線；當01時，系統(tǒng)輸出曲線呈現(xiàn)衰減振蕩狀態(tài)。 將自然頻率固定為=2,阻尼比的值分別設(shè)置成＝0,1,4我們可以采用Matlab的語句通過編程得到二階系統(tǒng)在這些阻尼比取值下的單位階躍響應(yīng)曲線： ①具體仿真程序見附錄二。ImRe0ⅠⅢⅡ圖18 系統(tǒng)極點軌跡圖 仿真驗證（1） 自然頻率ωn固定，阻尼比ξ不同的時候，此時二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，通過仿真來觀察ξ對時域響應(yīng)的影響。綜合上述所論，要獲得滿意的系統(tǒng)動態(tài)性能，應(yīng)當選擇適當參數(shù)，從而使二階系統(tǒng)的閉環(huán)極點位于=45176。在一般的實際系統(tǒng)中，T0是系統(tǒng)的固定參數(shù)，因此不允許隨意的進行改變，但允許調(diào)節(jié)是開環(huán)增益K是各環(huán)節(jié)總的傳遞系數(shù)。軌道（Ⅰ）移動，對應(yīng)系統(tǒng)的超調(diào)量σ%減??；同時由于極點遠離虛軸，ξωn增加，調(diào)節(jié)時間ts減小。 （5） 對于典型欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能、系統(tǒng)參數(shù)以及它的極點分布情況的關(guān)系而言，當ωn固定，ξ增加（β減?。r，在s平面系統(tǒng)極點如下圖18中所示的圓弧軌道閉環(huán)極點位于β=45176。那么ωn越大，調(diào)節(jié)時間tn也越短。由圖16所示，可以看出當ξ＝%5％,平穩(wěn)性也是十分令人滿意的，故稱ξ＝。而當ξ過小時，雖然響應(yīng)的起始速度較快，但因為振蕩，衰減緩慢，調(diào)節(jié)時間tS較長。 結(jié)構(gòu)參數(shù)ξ：可以直接影響到單位階躍響應(yīng)的性能。超調(diào)量σ% ；單位階躍響應(yīng)中最大偏離量與穩(wěn)態(tài)值之比。5%(有時也取177。如圖17所示，包絡(luò)線收斂速率取決于，響應(yīng)的阻尼振蕩頻率取決于，因此響應(yīng)初始值h(0)=0，初始的斜率h’（0）=0，及終值h()=1。由于欠阻尼二階系統(tǒng)具有一對實部為負的共軛復(fù)特征根，時間響應(yīng)呈衰減振蕩特性，故又稱為振蕩環(huán)節(jié)。 欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標分析01的二階系統(tǒng)稱為欠阻尼二階系統(tǒng)?？梢钥闯?，瞬態(tài)分量隨時間t的增長而衰減到零，最終輸出穩(wěn)態(tài)值為1，所以系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零。于是閉環(huán)傳遞函數(shù)為 （110）因此，過阻尼二階系統(tǒng)可以看成是兩個時間常數(shù)不同的慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)。 過阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標分析當阻尼比1時，二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程有兩個不相等的負實根。 （4） 當=0時，特征方程有一對純虛根系統(tǒng)響應(yīng)為持續(xù)的等幅振蕩，稱為零阻尼系統(tǒng)。R(s)C(s)—圖15 二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)若系統(tǒng)阻尼比取值范圍不同，則特征根形式不同，響應(yīng)特性也不同，由此可將二階系統(tǒng)分為以下幾類： （1） 當01時，特征方程有一對實部為負的共軛復(fù)根，系統(tǒng)的時間響應(yīng)具有振蕩特性，稱為欠阻尼系統(tǒng)。 二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及動態(tài)性能分析 二階系統(tǒng)的數(shù)學模型及單位階躍響應(yīng) 二階微分方程描述的系統(tǒng)，統(tǒng)稱二階系統(tǒng)，而二階系統(tǒng)的微分方程為 （17）式中 r（t）——系統(tǒng)的輸入量； c（t）——系統(tǒng)的輸出量； ωn ——無阻尼自然頻率； ξ ——阻尼比； 由式（17）可得該二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù) （18）式中 ωn——無阻尼自然頻率； ξ ——阻尼比； 這兩個參數(shù)完全決定了二階系統(tǒng)的響應(yīng)特性，是二階系統(tǒng)重要的特征參數(shù)。MATLAB仿真程序，參見附錄一。故一般取 ts=3T，對應(yīng)5%誤差帶 （16）顯然，系統(tǒng)的時間常數(shù)T越小，調(diào)節(jié)時間ts越小，響應(yīng)曲線很快就能接近穩(wěn)態(tài)值。 一階系統(tǒng)的動態(tài)性能分析 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線是一條從零開始，按指數(shù)規(guī)律上升并最終趨于1的曲線，且一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)： ， t≥0 （15） 由于一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)沒有超調(diào)量，所以其性能指標主要是調(diào)節(jié)時間ts，它表征系統(tǒng)過渡過程的快慢。 一階控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，如圖11所示。一些控制元部件及簡單系統(tǒng)，如RC網(wǎng)絡(luò)、發(fā)電機、空氣加熱器、液面控制系統(tǒng)等都是一階系統(tǒng)。下面將側(cè)重以超調(diào)量σ%、調(diào)節(jié)時間ts和穩(wěn)態(tài)誤差ess這三項指標；分別評價系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的平穩(wěn)性、快速性和穩(wěn)態(tài)精度。 （6） 穩(wěn)態(tài)誤差ess：當時間t趨于無窮大時，系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的實際值，（即穩(wěn)態(tài)值）與期望值[一般為輸入量1（t）]之差，一般定義為穩(wěn)態(tài)誤差，即 （12）很顯然，當h（∞）=1時，此系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零。2%）作為誤差帶，響應(yīng)曲線達到并不再超出該誤差帶的最小時間，稱為調(diào)節(jié)時間（或者過渡時間）。 （5） 調(diào)節(jié)時間ts：在單位階躍響應(yīng)曲線的穩(wěn)態(tài)值附近，取177。（3） 峰值時間tp：指單位階躍響應(yīng)曲線h(t)超過其穩(wěn)態(tài)值而達到第一個峰值所需要的時間。系統(tǒng)的階躍響應(yīng)性能指標如下所述： （1） 延遲時間td：指單位階躍響應(yīng)曲線h（t）上升到其穩(wěn)定值得50%所需要的時間。 控制系統(tǒng)的動態(tài)性能指標一般認為，跟蹤和復(fù)現(xiàn)階躍作用對系統(tǒng)來說是較為嚴格的工作條件。 時域分析法有四種常用的典型外作用：單位階躍作用、單位斜坡作用、單位脈沖作用、正弦作用。然后，依據(jù)響應(yīng)的表達式以及其時間響應(yīng)曲線來分析系統(tǒng)的控制性能，諸如穩(wěn)定性、快速性、平穩(wěn)性、準確性等，并找出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)與這些性能之間的關(guān)系。我論文所研究的主要內(nèi)容包括運用MATLAB軟件，對時域分析方法進行較廣泛的仿真研究、逐步對各階系統(tǒng)進行了設(shè)計、仿真及時域響應(yīng)分析、運用MATLAB軟件，對時域分析方法進行相關(guān)實驗設(shè)計以及對仿真中的曲線、結(jié)果做出必要地分析和說明，并得出結(jié)論。它具有著重要的影響，它擁有著兩個功能：simu（仿真）和link（連接），就是可以方便地利用鼠標在模型窗口上畫出所需系統(tǒng)的模型圖，從而對系統(tǒng)進行建模，分析與仿真，從而使一個復(fù)雜的系統(tǒng)模型的建立與仿真變得簡單而又十分的直觀。除此此外，Matlab與其他語言的接口也同樣能夠保證其可以和各種強大的計算機軟件相互結(jié)合，發(fā)揮其更大的作用。這使得Matlab語言目前已經(jīng)成為控制界國際上最流行的軟件。Matlab語言除了易于學習和使用、擴展能力強、編程效率高、運算功能強大以及界面友好等優(yōu)點外，更重要的一點是具有大量的配套工具箱。這些軟件和當時十分盛行的C語言和Forthan語言一樣，往往需要用戶掌握其編程方法。第二代的系統(tǒng)設(shè)計與分析軟件顯著的特點是人機交互性。他們給出了大量的Fortran的源程序，可以直接應(yīng)用于控制系的分析與設(shè)計。這是當前主流的仿真技術(shù)和辦法。其特點是計算與仿真的精度較高。 20世紀50年代，采用數(shù)字模擬在模擬計算機上進行的實驗研究。這方法奠定經(jīng)典控制理論中時域分析法的基礎(chǔ)。在理論分析的初始階段，通過一些推導的計算，從而得出了系統(tǒng)的性能指標包括超調(diào)量、峰值時間、穩(wěn)定值和上升時間的這些理論值，然后再通過系統(tǒng)模塊設(shè)計與仿真，從而得出相關(guān)參數(shù)與系統(tǒng)時域響應(yīng)之間的關(guān)系。 論文對時域分析法的基本定義、意義及其系統(tǒng)性能指標進行了歸納總結(jié),分析研究了一階、二階的時域響應(yīng)特性及動態(tài)性能,同時利用MATLAB軟件及軟件中的Simulink來實現(xiàn)自動控制系統(tǒng)時域的分析。時域分析法是一種最基本的分析方法，可以直接在時間域中對系統(tǒng)進行分析校正，直觀準確，可以直觀的表達出時域特性，是學習頻域法，復(fù)域法的基礎(chǔ)。 時域分析方法的計算機輔助設(shè)計 院 系： 機電與自動化學院 專 業(yè) 班 級：電氣工程及其自動化 姓 名： 學 號： 指 導 老 師： 年 月時域分析方法的計算機輔助設(shè)計 Computer aided design method of time domain analysis 目錄摘要………………………………………………………………………………IAbstract…………………………………………………………………………II緒論………………………………………………………………………………11 基于MATLAB的線性系統(tǒng)的時域分析及仿真………………………………3 基礎(chǔ)理論概述………………………………………………………………3 時域分析法的簡述………………………………………………………3 控制系統(tǒng)的動態(tài)性能指標……………………………………………………3 一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及動態(tài)性能分析……………………………………4 一階系統(tǒng)的數(shù)學模型及單位階躍響應(yīng)……………………………………4 一階系統(tǒng)的動態(tài)性能分析………………………………………………5 系統(tǒng)仿真及結(jié)果…………………………………………………………5 二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及動態(tài)性能分析……………………………………6 二階系統(tǒng)的數(shù)學模型及單位階躍響應(yīng)…………………………