直線與平面平面與平面平行的判定附答案-文庫吧資料
2025-06-25 03:55本頁面
【正文】 ∥平面BED1F.證明 (1)∵AE＝B1G＝1，∴BG＝A1E＝2.又∵BG∥A1E，∴四邊形A1EBG是平行四邊形，∴A1G∥BE.連接FG.∵C1F＝B1G，C1F∥B1G，∴四邊形C1FGB1是平行四邊形，∴FG＝C1B1＝D1A1，F(xiàn)G∥C1B1∥D1A1，∴四邊形A1GFD1是平行四邊形，∴A1G∥D1F，∴D1F∥EB.故E，B，F(xiàn)，D1四點共面.(2)∵H是B1C1的中點，∴B1H＝.又∵B1G＝1，∴＝.又＝，且∠FCB＝∠GB1H＝90176?！唷鰾1HG∽△CBF，∴∠B1GH＝∠CFB＝∠FBG，∴HG∥FB.又由(1)知，A1G∥BE，且HG∩A1G＝G，F(xiàn)B∩BE＝B，∴平面A1GH∥平面BED1F.題型三 線面平行、面面平行判定定理的綜合應(yīng)用例3 在正方體ABCD－A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，：當(dāng)點Q在什么位置時，平面D1BQ∥平面PAO？請說明理由.解 當(dāng)Q為CC1的中點時，平面D1BQ∥：連接PQ.∵Q為CC1的中點，P為DD1的中點，∴PQ∥DC∥AB，PQ＝DC＝AB，∴四邊形ABQP是平行四邊形，∴QB∥PA.又∵O為DB的中點，∴D1B∥PO.又∵PO∩PA＝P，D1B∩QB＝B，∴平面D1BQ∥平面PAO.跟蹤訓(xùn)練3 如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的底面為正三角形，側(cè)棱A1A⊥底面ABC，E，F(xiàn)分別是棱CC1，BB1上的點，EC＝，當(dāng)點M在何位置時，BM∥平面AEF？請說明理由.解 當(dāng)M為AC中點時，BM∥：方法一 如圖1，取AE的中點O，連接OF，OM.∵O，M分別是AE，AC的中點，∴OM∥EC，OM＝EC.又∵BF∥CE，EC＝2FB，∴OM∥BF，OM＝BF，∴四邊形OMBF為平行四邊形，∴BM∥OF.又∵OF?面AEF，BM?面AEF，∴BM∥平面AEF.方法二 如圖2，取EC的中點P，連接PM，PB.∵PM是△ACE的中位線，∴PM∥AE.∵EC＝2FB＝2PE，CC1∥BB1，∴PE＝BF，PE∥BF，∴四邊形BPEF是平行四邊形，∴PB∥EF.又∵PM?平面AEF，PB?平面AEF，∴PM∥平面AEF，PB∥平面AEF.又∵PM∩PB＝P，∴平面PBM∥平面AEF.又∵BM?面PBM，∴BM∥平面AEF.面面平行的判定例4 已知在正方體ABCD－A′B′C′D′中，M，N分別是A′D′，A′B′的中點，在該正方體中是否存在過頂點且與平面AMN平行的平面？若存在，試作出該平面，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由.分析 根據(jù)題意畫出正方體，根據(jù)平面AMN的特點，試著在正方體中找出幾條平行于該平面的直線，然后作出判斷，并證明.解 如圖，與平面AMN平行的平面有以下三種情況：下面以圖①為例進行證明.
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