直線與平面平面與平面平行的判定附答案(參考版)
2025-06-22 03:55本頁(yè)面
【正文】 直線與平面、平面與平面平行的判定[學(xué)習(xí)目標(biāo)] 、文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言準(zhǔn)確描述直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理，、平面與平面平行的判定定理證明一些空間線面關(guān)系的簡(jiǎn)單問(wèn)題.知識(shí)點(diǎn)一 直線與平面平行的判定定理語(yǔ)言敘述符號(hào)表示圖形表示平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行?a∥α思考 若一條直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，則這條直線和這個(gè)平面平行嗎？答 根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知該結(jié)論錯(cuò)誤.知識(shí)點(diǎn)二 平面與平面平行的判定定理語(yǔ)言敘述符號(hào)表示圖形表示一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行?α∥β思考 如果一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平行，那么這條直線與另一個(gè)平面也平行嗎？答 .題型一 直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用例1 如圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證：(1)EH∥平面BCD；(2)BD∥平面EFGH.證明 (1)∵EH為△ABD的中位線，∴EH∥BD.∵EH?平面BCD，BD?平面BCD，∴EH∥平面BCD.(2)∵BD∥EH，BD?平面EFGH，EH?平面EFGH，∴BD∥平面EFGH.跟蹤訓(xùn)練1 在四面體A－BCD中，M，N分別是△ABD和△BCD的重心，求證：MN∥平面ADC.證明 如圖所示，連接BM，BN并延長(zhǎng)，分別交AD，DC于P，Q兩點(diǎn)，連接PQ.因?yàn)镸，N分別是△ABD和△BCD的重心，所以BM∶MP＝BN∶NQ＝2∶1.所以MN∥PQ.又因?yàn)镸N?平面ADC，PQ?平面ADC，所以MN∥平面ADC.題型二 面面平行判定定理的應(yīng)用例2 如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，點(diǎn)D，：平面A1EB∥平面ADC1.證明 由棱柱性質(zhì)知，B1C1∥BC，B1C1＝BC，又D，E分別為BC，B1C1的中點(diǎn)，所以C1E綊DB，則四邊形C1DBE為平行四邊形，因此EB∥C1D，又C1D?平面ADC1，EB?平面ADC1，所以EB∥平面ADC1.連接DE，同理，EB1綊BD，所以四邊形EDBB1為平行四邊形，則ED綊B1B.因?yàn)锽1B∥A1A，B1B＝A1A(棱柱的性質(zhì))，所以ED綊A1A，則四邊形EDAA1為平行四邊形，所以A1E∥AD，又A1E?平面ADC1，AD?平面ADC1，所以A1E∥平面ADC1.由A1E∥平面ADC1，EB∥平面ADC1，A1E?平面A1EB，EB?平面A1EB，且A1E∩EB＝E，所以平面A1EB∥平面ADC1.跟蹤訓(xùn)練2 已知ABCD－A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為3的正方體，點(diǎn)E在AA1上，點(diǎn)F在CC1上，點(diǎn)G在BB1上，且AE＝FC1＝B1G＝1，H是B1C1的中點(diǎn).求證：(1)E，B，F(xiàn)，D1四點(diǎn)共面；(2)平面A1GH
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1