正方形的判定與性質(zhì)-文庫(kù)吧資料
2025-06-25 03:13本頁(yè)面
【正文】 EG=∠NED，ME=NE，∴△MEG≌△NED，∴MG=DN．∵BM=DN，∴MG=BM． 作GH⊥BC，垂足為H，連接AG、CG． ∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠BAD=∠B=∠ADC=90176?！唷螦′B′C′=90176?！唷螱BC+∠AFB=90176。在△ADP和△CDE中，∴△ADP≌△CDE（AAS），∴DE=DP，四邊形ABCD的面積=四邊形DPBE的面積=18，∴矩形DPBE是正方形，∴DP==3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了正方形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形和正方形是解題的關(guān)鍵．9．四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，設(shè)有下列條件：①AB=AD；②∠DAB=90176。∴∠ADP=∠CDE，∵DP⊥AB，∴∠APD=90176?！螦DC=90176。AD=CD，DP⊥AB于P．若四邊形ABCD的面積是18，則DP的長(zhǎng)是 3 ．考點(diǎn)： 正方形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．分析： 過(guò)點(diǎn)D作DE⊥DP交BC的延長(zhǎng)線于E，先判斷出四邊形DPBE是矩形，再根據(jù)等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角邊”證明△ADP和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DE=DP，然后判斷出四邊形DPBE是正方形，再根據(jù)正方形的面積公式解答即可．解答： 解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥DP交BC的延長(zhǎng)線于E，∵∠ADC=∠ABC=90176?！帱c(diǎn)A，O，D，E共圓，∴=，∴∠AEO=∠DEO=∠AED=45176。∴四邊形EMON是矩形，∵正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，∴∠AOD=90176。角畫線，將正方形紙片分成5部分，則陰影部分是 正方形 （填寫圖形的形狀）（如圖），它的一邊長(zhǎng)是 cm?。键c(diǎn)： 正方形的判定與性質(zhì)．專題： 壓軸題．分析： 延長(zhǎng)小正方形的一邊交大正方形于一點(diǎn)，連接此點(diǎn)與距大正方形頂點(diǎn)8cm處的點(diǎn)，構(gòu)造直角邊長(zhǎng)為8的等腰直角三角形，將小正方形的邊長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)來(lái)求解即可．解答： 解：如圖，作AB平行于小正方形的一邊，延長(zhǎng)小正方形的另一邊與大正方形的一邊交于B點(diǎn)，∴△ABC為直角邊長(zhǎng)為8cm的等腰直角三角形，∴AB=AC=8，∴陰影正方形的邊長(zhǎng)=AB=8 cm．故答案為：正方形，cm．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了正方形的性質(zhì)與勾股定理的知識(shí)，題目同時(shí)也滲透了轉(zhuǎn)化思想．7．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，以AD為邊向外作Rt△ADE，∠AED=90176。AD=DC，∴△ADE≌△CDF，∴DE=DF，S四邊形ABCD=S正方形DEBF=16，∴DE=4．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題運(yùn)用割補(bǔ)法，或者旋轉(zhuǎn)法將四邊形ABCD轉(zhuǎn)化為正方形，根據(jù)面積保持不變，來(lái)求正方形的邊長(zhǎng)．4．△ABC中，∠C=90176?！螩DF+∠EDC=90176。DE⊥AB，若四邊形ABCD面積為16，則DE的長(zhǎng)為（ ?。〢． 3 B．2 C．4 D． 8考點(diǎn)： 正方形的判定與性質(zhì)．專題： 證明題．分析： 如圖，過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線，交BC的延長(zhǎng)線于F，利用互余關(guān)系可得∠A=∠FCD，又∠AED=∠F=90176。AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC垂足分別為E，F(xiàn)．求證：四邊形DEAF是正方形． 參考答案與試題解析一．選擇題（共5小題）1．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ?。〢． 有一個(gè)角為直角的菱形是正方形B． 有一組鄰邊相等的矩形是正方形C． 對(duì)角線相等的菱形是正方形D． 對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形考點(diǎn)： 正方形的判定．分析： 正方形：四個(gè)角都是直角，四條邊都相等，對(duì)角線相等，且互相垂直平分的平行四邊形；菱形：四條邊都相等，對(duì)角線互相垂直平分的平行四邊形；矩形：四個(gè)角都相等，對(duì)角線相等的平行四邊形．解答： 解：A、有一個(gè)角為直角的菱形的特征是：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角，則該菱形是正方形．故本選項(xiàng)說(shuō)法正確；B、有一組鄰邊相等的矩形的特征是：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角．則該矩形為正方形．故本選項(xiàng)說(shuō)法正確；C、對(duì)角線相等的菱形的特征是：四條邊都相等，對(duì)角線相等的平行四邊形，即該菱形為正方形．故本選項(xiàng)說(shuō)法正確；D、對(duì)角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形．故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了正方形的判定．正方形集矩形、菱形的性質(zhì)于一身，是特殊的平行四邊形．2．在正方形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上分別任意取點(diǎn)E、F、G、H．這樣得到的四邊形EFGH中，是正方形的有（ ?。〢． 1個(gè) B．2個(gè) C．4個(gè) D． 無(wú)窮多個(gè)考點(diǎn)： 正方形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定．專題： 計(jì)算題．分析： 在正方形四邊上任意取點(diǎn)E、F、G、H，若能證明四邊形EFGH為正方形，則說(shuō)明可以得到無(wú)窮個(gè)正方形．解答： 解：無(wú)窮多個(gè)．如圖正方形ABCD：AH=DG=CF=BE，HD=CG=FB=EA，∠A=∠B=∠C=∠D，有△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE，則EH=HG=GF=FE，另外 很容易得四個(gè)角均為90176。；③AO=CO，BO=DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD，⑥正方形ABCD，則在下列推理不成立的是 _________ A、①④?⑥；B、①③?⑤；C、①②?⑥；D、②③?④三．解答題（共11小題）10．如圖，已知點(diǎn)E、F、G、H分別在正方形ABCD的各邊上，且AE=BF=CG=DH，AF、BG、CH、DE分別相交于點(diǎn)A′、B′、C′、D′．求證：四邊形A′B′C′D′是正方形．11．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M在邊AB上，點(diǎn)N在邊AD的延長(zhǎng)線上，且BM=DN．點(diǎn)E為MN的中點(diǎn)，DE的延長(zhǎng)線與AC相交于點(diǎn)F．試猜想線段DF與線段AC的關(guān)系，并證你的猜想．12．如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為6．菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、G、H分別在正方形ABCD的邊AB、CD、DA上，且AH=2，連接CF．（1）當(dāng)DG=2時(shí)，求證：菱形EFGH為正方形；（2）設(shè)DG=x，試用含x的代數(shù)式表示△FCG的面積．13．如圖，正方形ABCD，動(dòng)點(diǎn)E在AC上，A
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