一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題含答案精編11-文庫(kù)吧資料
2025-06-25 00:49本頁(yè)面
【正文】 設(shè)運(yùn)輸這批貨物的總運(yùn)費(fèi)為（萬(wàn)元），用A型貨廂的節(jié)數(shù)為（節(jié)），試寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知甲種貨物35噸和乙種貨物15噸，可裝滿一節(jié)A型貨廂，甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可裝滿一節(jié)B型貨廂，按此要求安排A、B兩種貨廂的節(jié)數(shù)，有哪幾種運(yùn)輸方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)。（1）求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；（2）雅美服裝廠在生產(chǎn)這批服裝中，當(dāng)N型號(hào)的時(shí)裝為多少套時(shí)，所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？2解：①由題意得：＝ 解得：40≤≤44∴與的函數(shù)關(guān)系式為：，自變量的取值范圍是：40≤≤44②∵在函數(shù)中，隨的增大而增大 ∴當(dāng)＝44時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是：＝3820（元）2某市電話的月租費(fèi)是20元，可打60次免費(fèi)電話（每次3分鐘），超過(guò)60次后?？色@利潤(rùn)45元；，可獲利潤(rùn)50元。 （1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為w元，試寫(xiě)出利潤(rùn)w與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？1解：（1）由題意得 解得 所求一次函數(shù)表達(dá)式為 （2） ∵拋物線的開(kāi)口向下，∴時(shí)，w隨x的增大而增大，而 ∴時(shí)， 即當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為84元/件時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是864元。 （3） 1某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種成本為60元/件的T恤，規(guī)定試銷(xiāo)期間單價(jià)不低于成本單價(jià)，又獲利不得高于40%。 設(shè)購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的總費(fèi)用為元，即 ∴隨x增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，最小。 （1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）： （2）當(dāng)每株柳樹(shù)的批發(fā)價(jià)P等于3元時(shí)，要使這400株樹(shù)苗兩年后對(duì)該住宅小區(qū)的空氣凈化指數(shù)不低于90，應(yīng)該怎樣安排這三種樹(shù)苗的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量，才能使購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的總費(fèi)用最低？最低的總費(fèi)用是多少元？ （3）當(dāng)每株柳樹(shù)批發(fā)價(jià)P（元）與購(gòu)買(mǎi)數(shù)量y（株）之間存在關(guān)系P＝3－，求購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的總費(fèi)用w（元）與購(gòu)買(mǎi)楊樹(shù)數(shù)量x（株）之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）。某樹(shù)苗公司提供如下信息： 信息一：可供選擇的樹(shù)苗有楊樹(shù)、丁香樹(shù)、柳樹(shù)三種，并且要求購(gòu)買(mǎi)楊樹(shù)、丁香樹(shù)的數(shù)量相等。 （2）設(shè)B型服裝購(gòu)進(jìn)m件，則A型服裝購(gòu)進(jìn)件， 根據(jù)題意得：， 解不等式組得 ∵m為正整數(shù)，∴m＝10，11，12，2m＋4＝24，26，28。（2）只要設(shè)計(jì)問(wèn)題合理，并給出解答，均正確1某工廠現(xiàn)有甲種原料280kg，乙種原料190kg，計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)兩種產(chǎn)品50件，已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品需甲種原料7kg、乙種原料3kg，可獲利400元；生產(chǎn)一件產(chǎn)品需甲種原料3kg，乙種原料 5kg，可獲利350元．（1）請(qǐng)問(wèn)工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？（2）選擇哪種方案可獲利最大，最大利潤(rùn)是多少？1解：（1）設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品件，生產(chǎn)產(chǎn)品件，則 解得：． 為正整數(shù)，可取30，31，32．當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 所以工廠可有三種生產(chǎn)方案，分別為：方案一：生產(chǎn)產(chǎn)品30件，生產(chǎn)產(chǎn)品20件；方案二：生產(chǎn)產(chǎn)品31件，生產(chǎn)產(chǎn)品19件；方案三：生產(chǎn)產(chǎn)品32件，生產(chǎn)產(chǎn)品18件； （2）方案一的利潤(rùn)為：元；方案二的利潤(rùn)為：元；方案三的利潤(rùn)為：元． 因此選擇方案三可獲利最多，最大利潤(rùn)為19100元1某公司經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，每件甲種商品進(jìn)價(jià)12萬(wàn)元，售價(jià)14．5萬(wàn)元；每件乙種商品進(jìn)價(jià)8萬(wàn)元，售價(jià)lO萬(wàn)元，且它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)始終不變．現(xiàn)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共20件，所用資金不低于190萬(wàn)元，不高于200萬(wàn)元． (1)該公司有哪幾種進(jìn)貨方案? (2)該公司采用哪種進(jìn)貨方案可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?(3)若用(2)中所求得的利潤(rùn)再次進(jìn)貨，請(qǐng)直接寫(xiě)出獲得最大利潤(rùn)的進(jìn)貨方案．1【解】：(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品茗件，乙種商品(20x)件． 190≤12x+8(20x)≤200 ≤x≤10．∵ x為非負(fù)整數(shù)，∴ x取8，9，lO 有三種進(jìn)貨方案：購(gòu)甲種商品8件，乙種商品12件 購(gòu)甲種商品9件，乙種商品ll件 購(gòu)甲種商品lO件，乙種商品10件 (2)購(gòu)甲種商品10件，乙種商品10件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)最大利潤(rùn)是45萬(wàn)元 (3)購(gòu)甲種商品l件，乙種商品4件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)需要甲原料需要乙原料一件種產(chǎn)品7kg4kg一件種產(chǎn)品3kg10kg1某工廠現(xiàn)有甲種原料226kg，乙種原料250kg，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)兩種產(chǎn)品共40件，生產(chǎn)兩種產(chǎn)品用料情況如下表：設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品件，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求的值，并說(shuō)明有哪幾種符合題意的生產(chǎn)方案；（2）若甲種原料50元／kg，乙種原料40元／kg ，說(shuō)明（1）中哪種方案較優(yōu)？1解：（1）根據(jù)題意，得 這個(gè)不等式組的解集為．又為整數(shù)，所以或26． 所以符合題意的生產(chǎn)方案有兩種：①生產(chǎn)種產(chǎn)品25件，種產(chǎn)品15件；②生產(chǎn)種產(chǎn)品26件，種產(chǎn)品14件． （2）一件種產(chǎn)品的材料價(jià)錢(qián)是：元．一件種產(chǎn)品的材料價(jià)錢(qián)是：元．方案①的總價(jià)錢(qián)是：元．方案②的總價(jià)錢(qián)是：元．元． 由此可知：方案②的總價(jià)錢(qián)比方案①的總價(jià)錢(qián)少，所以方案②較優(yōu)．1小亮媽媽下崗后開(kāi)了一家糕點(diǎn)店．現(xiàn)有千克面粉，千克雞蛋，計(jì)劃加工一般糕點(diǎn)和精制糕點(diǎn)兩種產(chǎn)品共盒．已知加工一盒一般糕點(diǎn)需千克面粉和千克雞蛋；加工一盒精制糕點(diǎn)需千克面粉和千克雞蛋．（1）有哪幾種符合題意的加工方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)；（2）若銷(xiāo)售一盒一般糕點(diǎn)和一盒精制糕點(diǎn)的利潤(rùn)分別為元和元，那么按哪一個(gè)方案加工，小亮媽媽可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？1解：（1）設(shè)加工一般糕點(diǎn)盒，則加工精制糕點(diǎn)盒． 根據(jù)題意，滿足不等式組： 解這個(gè)不等式組，得． 因?yàn)闉檎麛?shù)，所以． 因此，加工方案有三種：加工一般糕點(diǎn)24盒、精制糕點(diǎn)26盒；加工一般糕點(diǎn)25盒、精制糕點(diǎn)25盒；加工一般糕點(diǎn)26盒、精制糕點(diǎn)24盒． （2）由題意知，顯然精制糕點(diǎn)數(shù)越多利潤(rùn)越大，故當(dāng)加工一般糕點(diǎn)24盒、精制糕點(diǎn)26盒時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)．最大利潤(rùn)為：（元）1我市某生態(tài)果園今年收獲了噸李子和噸桃子，要租用甲、乙兩種貨車(chē)共輛，及時(shí)運(yùn)往外地，甲種貨車(chē)可裝李子噸和桃子噸，乙種貨車(chē)可裝李子噸和桃子噸．（1）共有幾種租車(chē)方案？（2）若甲種貨車(chē)每輛需付運(yùn)費(fèi)元，乙種貨車(chē)每輛需付運(yùn)費(fèi)元，請(qǐng)選出最佳方案，此方案運(yùn)費(fèi)是多少．1解：（1）設(shè)安排甲種貨車(chē)輛，乙種貨車(chē)輛， 根據(jù)題意，得： 取整數(shù)有：3，4，5，共有三種方案． （2）租車(chē)方案及其運(yùn)費(fèi)計(jì)算如下表．（說(shuō)明：不列表，用其他形式也可）方案甲種車(chē)乙種車(chē)運(yùn)費(fèi)（元）一33二42三51 答：共有三種租車(chē)方案，其中第一種方案最佳，運(yùn)費(fèi)是5100元．1雙蓉服裝店老板到廠家選購(gòu)A、B兩種型號(hào)的服裝，若購(gòu)進(jìn)A種
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