函數(shù)的奇偶性練習題附答案-文庫吧資料
2025-06-24 21:50本頁面
【正文】 f(x)成立．在式子f(x+y)=f(x)+f(y)中，令y=－x可得f(0)=f(x)+f(x)于是又提出新的問題，求f(0)的值．令x=y=0可得f(0)=f(0)+f(0)即f(0)=0，f(x)是奇函數(shù)得到證明．(1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)， ①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．令y=－x，代入①式，得 f(xx)=f(x)+f(x)，又f(0)=0，則有0=f(x)+f(x)．即f(x)=f(x)對任意x∈R成立，所以f(x)是奇函數(shù)．(2)解：f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是單調函數(shù)，所以f(x)在R上是增函數(shù)，又由(1)f(x)是奇函數(shù)．f(k【基礎知識聚焦】利用函數(shù)性質求函數(shù)解析式5．【提示或答案】 解(1)此函數(shù)的定義域為R.∵f(x)+f(x)＝lg(+x)+lg(x)＝lg1＝0∴f(x)＝f(x)，即f(x)是奇函數(shù)。答案1.【提示或答案】 D 【基礎知識聚焦】掌握函數(shù)奇偶性的定義。g（x）一定是奇函數(shù)；（4）函數(shù)y=f（|x|）的圖象關于y軸對稱，其中正確的命題個數(shù)是 （ ）A．1 B．2 C．3 D．411下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調遞減的是( )A. B. C.
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