【正文】 小題滿分12分） 設(shè)A、B兩點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)是A、B的中點(diǎn).（Ⅰ）求直線AB的方程（Ⅱ）若橢圓上的點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，求的面積解（Ⅰ）所求直線過點(diǎn)，由直線的點(diǎn)斜式方程得所求直線的方程為，A、B兩點(diǎn)既在直線，又在橢圓，即A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組，將②代入①得：此方程的判別式：因此它有兩個不等的實(shí)數(shù)根、.由得：，解得將代入得直線AB的方程：（Ⅱ）將代入方程③，解得，又得，即A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A（0，1），B（2，0），于是由于橢圓上的點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，故點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（，）點(diǎn)C到直線AB的距離為： 或 所以，的面積為： 或 2005年（5）中心在原點(diǎn)，一個焦點(diǎn)在且過點(diǎn)的橢圓方程是（A） （B） （C） （D）（8）雙曲線的焦距是（A） （B） （C）12 （D）6（24）（本小題滿分12分）如圖，設(shè)、是橢圓：長軸的兩個端點(diǎn)，是的右準(zhǔn)線，雙曲線： （Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）設(shè)P為與的一個交點(diǎn)，直線PA1與的另一個交點(diǎn)為Q，解（Ⅰ）橢圓的半焦距，右準(zhǔn)線的方程（Ⅱ）由P為與的一個交點(diǎn)的設(shè)定，得或。解 設(shè)橢圓的關(guān)于 軸對稱的內(nèi)接正三角形為，則：， 由于，所以，因，于是的邊長為2002年（8） 平面上到兩定點(diǎn)，距離之差的絕對值等于10的點(diǎn)的軌跡方程為（ ）（A） （B） （C） （D）（23）（本小題12分） 設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P、Q為橢圓上兩點(diǎn)，使得OP所在直線的斜率為1，若的面積恰為，求該橢圓的焦距。圓的方程為（Ⅱ）因直線的傾角為，故所以，直線被該圓截得的弦長為十四、圓錐曲線2001年(3) 已知拋物線的對稱軸方程為,則這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）(A) (B) (C) (D) (8) 點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，和是焦點(diǎn)，則的值為（ ）(A) 6 (B) (C) 10 (D) (9) 過雙曲線的左焦點(diǎn)的直線與這雙曲線交于A,B兩點(diǎn)，且，是右焦點(diǎn)，則的值為（ ）(A) 21 (B) 30 (C) 15 (D) 27 ， (24) (本小題11分) 已知橢圓和點(diǎn)，設(shè)該橢圓有一關(guān)于 軸對稱的內(nèi)接正三角形，使得為其一個頂點(diǎn)。解（Ⅰ）依題設(shè)得，故的方程：（Ⅱ）因?yàn)椋訟B的斜率為。2002年（4）點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）（A） （B） （C） （D）（18）在軸上截距為3且垂直于直線的直線方程為 。解 2003年（22）（本小題12分）如圖，某觀測點(diǎn)B在A地南偏西方向，由A地出發(fā)有一條走向?yàn)槟掀珫|的公路，由觀測點(diǎn)B發(fā)現(xiàn)公路上距觀測點(diǎn)的C點(diǎn)有一汽車沿公路向A駛?cè)?，到達(dá)D點(diǎn)時，測得，問汽車還要行駛多少km才可到達(dá)A地（計算結(jié)果保留兩位小數(shù)）解 ∵，∴是等邊直角三角形， 答：為這輛汽車還要行駛才可到達(dá)A地2004年（21）（本小題滿分12分） 已知銳角的邊長AB=10，BC=8，面積S=（用小數(shù)表示，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）2006年（23）（本小題12分） 已知在中，邊長，. （Ⅰ）求BC的長（Ⅱ）求值 （Ⅱ）2007年（22）（本小題滿分12分） 已知的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，1）、B（1，0）、C（3，0），求（Ⅰ）的正弦值；（Ⅱ）的面積.解（Ⅰ），（Ⅱ）的面積2008年（20）在中，若，則AB= （23）如圖，塔與地平線垂直，在點(diǎn)測得塔頂?shù)难鼋?，沿方向前進(jìn)至點(diǎn)，測得仰角，A、B相距，求塔高。 解 設(shè)，因向量與方向相反（一種平行），故，即， 將①與②組成方程組： ，解得：，故 也可這樣簡單分析求解：因，是的二倍，與方向相反，故2003年(13)已知向量、滿足，則（A） （B） （C）6 （D）122004年（14）如果向量，則等于（A）28 （B）20 （C）24 （D）102005年（14）已知向量滿足，且和的夾角為，則（A） （B） （C）6 （D）62006年（3）若平面向量，則的值等于（A）1 （B）2 （C）3 （D）42007年（3）已知平面向量，則（A） （B） （C） （D）2008年（18）若向量，則八、三角的概念2001年(5) 設(shè)角的終邊通過點(diǎn)，則等于（ ）(A) (B) (C) (D) （5） 已知，則等于（ ）（A） （B） （C）1 （D）－12003年（4）已知，則（A） （B） （C） （D）2007年（11）設(shè)，為第二象限角，則（A） （B） （C） （D）九、三角函數(shù)變換2002年（3） 若，則等于（ ）（A） （B） （C） （D）2003年（19）函數(shù)的最大值是2004年（9） （A） （B） （C） （D）（17）函數(shù)的最小值為 13 2005年（10）設(shè)，則（A） （B） （C） （D）2006年（12）在中，則的值等于（A） （B） （C） （D）2007年（19）的值為 十、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)2001年(14)函數(shù)的最小正周期和最大值分別是（ ）(A) (B) (C) (D) 2005年（4）函數(shù)的最小正周期是（A） （B） （C） （D）（20）（本小題滿分11分）（Ⅰ）把下表中的角度值化為弧度值，計算的值填入表中：的角度值的弧度值()（Ⅱ）參照上表中的數(shù)據(jù)，在下面的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像解（Ⅰ）的角度值的弧度值0()0（Ⅱ）2006年（18）函數(shù)的最小正周期是 2007年(4)函數(shù)的最小正周期為（A） （B） （C） （D）2008年（2）函數(shù)的最小正周期是 （A） （B） （C） （D）十一、解三角形2001年(20) (本小題11分) 在中，已知，求（用小數(shù)表示，結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后一位）。2002年（7） 函數(shù)的最小值是（A） （B） （C） （D）（22）（本小題12分） 計劃建造一個深為，容積為的長方體蓄水池，若池壁每平方米的造價為20元，池底每平方米的造價為40元，問池壁與池底造價之和最低為多少元？解 設(shè)池底邊長為、池壁與池底造價的造價之和為，則， 答：池壁與池