函數(shù)的概念參賽教學(xué)設(shè)計(jì)-文庫吧資料
2025-06-23 13:15本頁面
【正文】 變量之間的對應(yīng)關(guān)系，實(shí)例（2）是用圖像刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，實(shí)例（3）是用表格刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系.其共同點(diǎn)是：①都有兩個(gè)非空數(shù)集A，B；②兩個(gè)數(shù)集之間都有一種確定的對應(yīng)關(guān)系；③對于數(shù)集A中的每一個(gè)x，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y值和它對應(yīng). 記作 引導(dǎo)學(xué)生思考：在三個(gè)實(shí)例中，大家用集合與對應(yīng)的語言分別描述了兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系，其中一個(gè)變量都是另一個(gè)變量的函數(shù)， 你能否用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，抽象概括出函數(shù)的概念呢？函數(shù)的概念:一般地，設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.顯然，值域是集合B的子集.引導(dǎo)學(xué)生深刻體會定義的要點(diǎn)和所滿足的條件強(qiáng)調(diào)：①函數(shù)首先是兩個(gè)數(shù)集之間建立的對應(yīng). 函數(shù)的本質(zhì)：兩個(gè)非空數(shù)集間的一種確定的對應(yīng)關(guān)系.②對于x的每一個(gè)值，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，都有唯一的y值與它對應(yīng)，這種對應(yīng)為數(shù)與數(shù)之間的一一對應(yīng)或多一對應(yīng)③認(rèn)真理解ｙ﹦ｆ（ｘ）的含義：f(x)是函數(shù)符號，f表示對應(yīng)關(guān)系，f(x)表示x對應(yīng)的函數(shù)值，ｙ﹦ｆ（ｘ）是一個(gè)整體，由以上三個(gè)實(shí)例可看出對應(yīng)關(guān)系可以是解析式、圖象、(x)表示外，還可用g(x),F(x)等表示．思考：這個(gè)函數(shù)的定義與以往的函數(shù)定義有何區(qū)別和聯(lián)系引導(dǎo)學(xué)生思考，提高分析問題解決問題的能力這兩種定義實(shí)質(zhì)上是一致的，即它們的定義域和值域的意義完全相同，對應(yīng)關(guān)系本質(zhì)也一樣，只不過敘述的出發(fā)點(diǎn)不同，初中給出的定義是從運(yùn)動變化的觀點(diǎn)出發(fā)，其中對應(yīng)關(guān)系是將自變量x的每一個(gè)取值與唯一確定的函數(shù)y對應(yīng)起來；高中給出的定義是從集合對應(yīng)的觀點(diǎn)出發(fā)，其中的對應(yīng)關(guān)系是將A集合中的任一元素與B集合中的唯一確定的元素對應(yīng)起來，這樣定義逃脫了物理運(yùn)動的束縛，更加完美。對于數(shù)集A中的任意一個(gè)時(shí)間t，根據(jù)表1，在數(shù)集B中都有唯一確定的恩格爾系數(shù)y和它對應(yīng)。對于數(shù)集A中的任意一個(gè)時(shí)間t,按照圖中曲線，在數(shù)集B中都有唯一確定的臭氧層空洞面積S和它對應(yīng).設(shè)計(jì)意圖：從案例中找出函數(shù)可以用圖像來刻畫，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，分析問題的能力，靈活應(yīng)變的能力。即在數(shù)集B中都有唯一確定的臭氧層空洞面積s與之對應(yīng)，滿足函數(shù)定義，也應(yīng)為函數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：從案例中找出函數(shù)可以用解析式來刻畫，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，分析問題的能力，靈活應(yīng)變的能力。發(fā)現(xiàn)解析式可以用來刻畫函數(shù)。三、教學(xué)過程教學(xué)導(dǎo)圖引出函數(shù)的概念分析教材中的三個(gè)案例跟初中的函數(shù)概念進(jìn)行比較，明確新概念的優(yōu)越性檢查學(xué)生的預(yù)習(xí)情況及課題導(dǎo)入例題處理判斷給定的表達(dá)式是否表示函數(shù)了解函數(shù)的三要素課堂小結(jié)（一）預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)溫故知新：初中（傳統(tǒng)）的函數(shù)的定義是什么？初中學(xué)過哪些函數(shù)？設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x和y，如果對于x的每一
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