【正文】 用有限元法不僅可以求結(jié)構(gòu)體的位移和應(yīng)力，還可以對(duì)結(jié)構(gòu)體進(jìn)行穩(wěn)定性分析和動(dòng)力分析。 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書 14 在這個(gè)方程中只有 {δ }是未知的，求解該線性方程組就可得到各結(jié)點(diǎn)的位移。它的目的是要建立起一個(gè)線性方程組，來(lái)揭示結(jié)點(diǎn)外荷載與結(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系，從而用來(lái)求解結(jié)點(diǎn)位移。 (3)整體分析。三個(gè)結(jié)點(diǎn)共六個(gè)結(jié)點(diǎn)位移分量可用列陣 (δ )e 表示： {δ }e=[ui vi uj vj um vm]T 同樣，可把作用于結(jié)點(diǎn)處的六個(gè)結(jié)點(diǎn)力用列陣 {F}e 表示： 錯(cuò)誤 !未找到引用源。如圖 1 所示，三角形有三個(gè)結(jié)點(diǎn) i，j， m。所謂單元分析，就是建立各個(gè)單元的結(jié)點(diǎn)位移和結(jié)點(diǎn)力之間的關(guān)系式。其次，進(jìn)行單元?jiǎng)澐郑瑔卧獎(jiǎng)澐滞戤吅?，要將全部單元和結(jié)點(diǎn)按一定順序編號(hào)，每個(gè)單元所受的荷載均按靜力等效原理移植到結(jié)點(diǎn)上，并在位移受約束的結(jié)點(diǎn)上根據(jù)實(shí)際情況設(shè)置約束條件。首先，應(yīng)根據(jù)連續(xù)體的形狀選擇最能完滿地描述連續(xù)體形狀的單元。顯然，如果單元滿足問(wèn)題的收斂性要求，那么隨著縮小單元的尺寸，增加求解區(qū)域內(nèi)單元的數(shù)內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書 13 目，解的近似程度將不斷改進(jìn)，近似解最終將收斂于精確解。并對(duì)每個(gè)單元根據(jù)分塊近似的思想，假設(shè)一個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)近似地表示單元內(nèi)位移的 分布規(guī)律，再利用力學(xué)理論中的變分原理或其他方法，建立結(jié)點(diǎn)力與位移之間的力學(xué)特性關(guān)系，得到一組以結(jié)點(diǎn)位移為未知量的代數(shù)方程，從而求解結(jié)點(diǎn)的位移分量。當(dāng)連續(xù)體受到外力作用發(fā)生變形時(shí)，組成它的各個(gè)單元也將發(fā)生變形，因而各個(gè)結(jié)點(diǎn)要產(chǎn)生不同程度的位移，這種位移稱為結(jié)點(diǎn)位移。顯然，單元之間只能通過(guò)結(jié)點(diǎn)來(lái)傳遞內(nèi)力。離散化的組合體與真實(shí)彈性體的區(qū)別在于：組合體中單元與單元之間的聯(lián)接除了結(jié)點(diǎn)之外再無(wú)任何關(guān)聯(lián)。 有限單元法介紹 有限單元法 有限單元 法是把要 分析 的連續(xù)體假想地分割成有限個(gè) 單元 所組成的組合體，簡(jiǎn)稱離散化。對(duì)于高速大功率的齒輪傳動(dòng)，開(kāi)式傳動(dòng)的齒輪，主要失效形式是彎曲疲勞折斷和磨粒磨損，磨損尚無(wú)完善的計(jì)算方法，故目前只進(jìn)行彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算，用適當(dāng)加大模數(shù)的辦法以考慮磨粒磨損的影響。目前，一般只進(jìn)行接觸疲勞強(qiáng)度和彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算。 齒輪的計(jì)算準(zhǔn)則由失效形式確定。由于心部韌度高，能用于承受中等沖擊載荷。本文內(nèi)齒輪主要以鋼為材料，表面淬火后再低溫回火。最常用的材料是鋼，鋼的品種很多，且可通過(guò)各種熱處理方式獲得適合工作要求的綜合能力。圖 7 為建立好的直線 共軛內(nèi)嚙合齒輪泵的三維模型。來(lái)完成內(nèi)齒輪的三維建模。如圖 4, 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書 9 圖 4 直線 共軛內(nèi)嚙合齒輪泵的外齒輪三維模型 （ 2）在建立直線 共軛內(nèi)嚙合齒輪泵的內(nèi)齒輪的三維模型時(shí)，其關(guān)鍵點(diǎn)為在圖中畫出內(nèi)齒輪的齒廓曲線，根據(jù) PRO/E 中的命令流，用笛卡爾坐標(biāo)系方程式來(lái)建立圖形，輸入內(nèi)齒輪齒廓的曲線方程式在插入曲線命令的方程式中，畫出部分曲線，在畫出 齒根圓和齒頂圓，在局部刪減，建立內(nèi)齒輪的一個(gè)齒。 基于 PRO/E 環(huán)境 進(jìn)行參數(shù)化建模： （ 1）根據(jù)選取的設(shè)計(jì)實(shí)例，在三維軟件 PRO/E 中建立直線 共軛內(nèi)嚙合齒輪泵的外齒輪和內(nèi)齒輪。高級(jí)的功能支持大型復(fù)雜裝配體的構(gòu)造和管理，這些裝配體中零件的數(shù)量不受限制。 （ 3） 參數(shù)化：由于采用參數(shù)化設(shè)計(jì)，用戶在草繪特征時(shí)，只需按自己的意圖構(gòu)造幾何形狀，再按實(shí)際需要修改尺寸即可。 （ 2） 基于特征的造型： Pro/E 軟件中構(gòu)造實(shí)體的基本單元是特征，造型過(guò)程就是不斷地增加特征，以達(dá)到最終產(chǎn)品希望的模型。二十多年發(fā)展成為世界三維軟件中的代表產(chǎn)品，作為高端的、全方位的三維產(chǎn)品設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)軟件，也成為國(guó)內(nèi)最受歡迎的三維 CAD／ CAM 軟件，應(yīng)用范圍遍布汽車、機(jī)械、電子、模具等諸多行業(yè)。 1 1 1 11 ??? xy 直線 共軛內(nèi)嚙合齒輪泵的內(nèi)齒輪的曲線齒廓方程為 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書 8 ? ? ? ? ? ? ) i n () i n ()8c o s ( o ???????? 錯(cuò)誤 !未找到引用源。=26 齒厚 b=16 錯(cuò)誤 !未找到引用源。= 齒頂圓半徑 錯(cuò)誤 !未找到引用源。如下表 1 表 1， 齒輪的性能參數(shù) (mm ) 模數(shù) m 外齒輪 內(nèi)齒輪 齒數(shù) 71?Z 102?Z 中心距 分度圓直徑 齒根圓半徑 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ,揚(yáng)程為 110m，轉(zhuǎn)速為 960 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ? ? ? ? ? ?111112 c o s1c o s1s in ??? iaiyixy ????? 圖 3 嚙合關(guān)系圖 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書 7 選取設(shè)計(jì)參考實(shí)例： 通過(guò)以上 公式的介紹，我們可以設(shè)定齒輪泵的流量、揚(yáng)程和轉(zhuǎn)速來(lái)計(jì)算出齒輪的其他參數(shù)，來(lái)確定齒輪泵的外齒輪和內(nèi)齒輪的主要計(jì)算參數(shù)和幾何尺寸。 ? ????? ??? 21 根據(jù)上述各個(gè)參數(shù)的關(guān)系，利用坐標(biāo)的變化整理出內(nèi)嚙合齒輪齒廓的曲線方程 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ??? ?? 2 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 。 和節(jié)點(diǎn) p 重合，與此同時(shí)內(nèi)齒輪也必須轉(zhuǎn)過(guò)角度 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 相對(duì)于原來(lái)的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)過(guò)角度 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 固定相連。 可是齒根高系數(shù)為經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如果修正的不合理會(huì)影響兩齒輪的嚙合的問(wèn)題，所以想到要改變 E 值，通過(guò)改變 E 值得到了很好的計(jì)算修正。 ? ????? c o ts inc o sc o t 111 ??? rxy 令 錯(cuò)誤 !未找到引用源。其中 13z??? 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 1db B?? B? —— 寬度系數(shù)； 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 錯(cuò)誤 !內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書 5 未找到引用源。 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 mrr ??? 。 ? ?1221 dda ?? 6. 齒輪的齒頂高系數(shù)： 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 11 mZd ? 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 —— 理論流量； 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 實(shí)際流量為： 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 。 圖 1 直線 共軛內(nèi)嚙合齒輪泵工作原理 直線 共軛內(nèi)嚙合齒形的設(shè)計(jì)方法 齒輪副性能參數(shù)的確定 1. 齒輪副的傳動(dòng)比： 12ZZi? 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書 4 2. 齒輪副的兩齒差： 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 直線 共軛內(nèi)嚙合齒輪機(jī)構(gòu)模型的工作原 理 根據(jù)圖 1可以看出直線 共軛內(nèi)嚙合齒輪泵由外齒輪、內(nèi)齒輪、月牙形隔板作為主要結(jié)構(gòu)，靠?jī)?nèi)齒輪和外齒輪的嚙合運(yùn)動(dòng)進(jìn)行工作的。直線 共軛內(nèi)嚙合齒輪嚙合的位置主要在齒頂位置， 嚙合點(diǎn)的徑向位移很小，這就是減小壓力脈動(dòng)的奧妙之處！所以只要減小嚙合齒中嚙合點(diǎn)的徑向位移，就可以內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書 2 非常好的減小壓力脈動(dòng)和噪音，這種原理是降低齒輪泵噪音的基本原理。直線 共軛內(nèi)嚙合齒輪泵利用齒輪副的特殊嚙合過(guò)程，減小了齒輪泵的壓力脈動(dòng)。由此可見(jiàn)，降低內(nèi)嚙合齒輪泵的噪音通過(guò)齒形的改變是非常有效的。但最為成功的是 Turninger公司制造的直線 共軛內(nèi)嚙合齒輪泵，其單機(jī)泵的輸出壓力可達(dá) 20Mpa，工作時(shí)噪音最小可達(dá)到 53db，在行業(yè)內(nèi)稱為安靜泵。多年來(lái)，學(xué)術(shù)界和各大企業(yè)提出了多種新的齒輪泵結(jié)構(gòu)、原理和技術(shù)方案，像斜齒齒輪泵。根據(jù)大量的研究表明，齒輪泵的噪聲主要是由于壓力脈動(dòng)產(chǎn)生的噪聲和困油產(chǎn)生的噪音?？墒驱X輪泵的壓力脈動(dòng)比較大，在大部分情況下都的在液壓系統(tǒng)中加上濾波器或者使用螺桿泵。本文研究的是內(nèi)嚙合式 齒輪泵，內(nèi)嚙合齒輪泵分為漸開(kāi)線內(nèi)嚙合齒輪泵和擺線內(nèi)嚙合齒輪泵，直線 共軛內(nèi)嚙合齒輪泵為擺線內(nèi)嚙合齒輪泵的一種形式。液壓系統(tǒng)對(duì)液壓泵的基本要求是：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、質(zhì)量輕、維護(hù)方便、價(jià)格低廉、使用壽命長(zhǎng)、摩擦損失小、泄露小、發(fā)熱小、效率高；對(duì)油液污染不敏感；自吸能量大；輸出流量脈動(dòng)小，運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)、噪聲小。 Free meshing。Design method。根據(jù)分析出的結(jié)果，提出直線 共軛內(nèi)嚙合齒輪泵的設(shè)計(jì)所存在的問(wèn)題，提出內(nèi)嚙合齒輪泵的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，完善解決方案。選定一個(gè)計(jì)算實(shí)例，計(jì)算出直線 共軛內(nèi)嚙合齒輪泵的內(nèi)齒輪、外齒輪、泵的殼體和齒輪泵中其他零件的具體參數(shù)，采用三維建模 軟件（ PRO/E）建立三維實(shí)體模型。 （ 二 〇 一 二 年 六 月 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書 學(xué)校代碼： 10128 學(xué) 號(hào)： 202020101076 題 目： 內(nèi)嚙合齒輪泵的有限元分析 學(xué) 生 姓 名 ： 王凱捷 學(xué) 院 ： 機(jī)械學(xué)院 系 別： 機(jī)械系 專 業(yè)： 機(jī) 械 設(shè) 計(jì) 制 造 及 其 自 動(dòng) 化 班 級(jí)： 機(jī)制 084 指 導(dǎo) 教 師 ： 那日蘇 講師 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書 摘 要 本文以直線 共軛內(nèi)嚙合齒輪泵為研究對(duì)象，采用有限元法對(duì)直線 共軛內(nèi)嚙合齒輪泵的齒輪，齒輪泵殼體進(jìn)行接觸強(qiáng)度分析。 在齒輪泵的設(shè)計(jì)方法中，分析了直線 共軛內(nèi)嚙合齒形的基本參數(shù)和計(jì)算公式