華南理工高數(shù)第8章-文庫(kù)吧資料
2025-06-22 04:40本頁(yè)面
【正文】 的勻質(zhì)半圓形薄片，占有平面閉區(qū)域，過(guò)圓心垂直于薄片的直線上有一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)，求半圓形薄片質(zhì)點(diǎn)的引力．解：，由對(duì)稱性，21。院 系 班級(jí) 姓 名 作業(yè)編號(hào) 第八章 重積分作業(yè)9 二重積分的概念與性質(zhì)1．利用二重積分的性質(zhì),比較下列積分的大?。海?）與(a)D是由直線及所圍成的閉區(qū)域；(b) D是由圓周所圍成的閉區(qū)域．解：(a)因?yàn)樵趨^(qū)域內(nèi)部有，從而大(b)因?yàn)樵趨^(qū)域內(nèi)部有，從而大（2）與(a)D是矩形閉區(qū)域：；(b) D是矩形閉區(qū)域：．解：(a)因?yàn)樵趨^(qū)域內(nèi)部有，從而大(b)因?yàn)樵趨^(qū)域內(nèi)部有，從而大（3）與，其中是由三個(gè)坐標(biāo)面與平面所圍成的閉區(qū)域．解：因?yàn)樵趨^(qū)域內(nèi)部有，從而，因此大2．利用積分的性質(zhì)，估計(jì)下列各積分的值：（1），其中D是矩形閉區(qū)域：；解：因?yàn)樵趨^(qū)域內(nèi)部有，因此（2），其中為球體；解：因?yàn)樵趨^(qū)域內(nèi)部有，因此（3），其中L為圓周位于第一象限的部分；解：因?yàn)樵谇€上積分，不妨設(shè)，因此（4），其中為柱面被平面所截下的部分．解：因?yàn)樵谇嫔戏e分，從而，因此 作業(yè)10 二重積分的計(jì)算1．試將二重積分化為兩種不同的二次積分，其中區(qū)域D分別為：（1）由直線及雙曲線所圍成的閉區(qū)域；解：作圖得知區(qū)域D可以表示為：，得區(qū)域D也可以分塊表示為：從而（2）環(huán)形閉區(qū)域：．解：在極坐標(biāo)下環(huán)形閉區(qū)域?yàn)閺亩谥苯亲鴺?biāo)下環(huán)形閉區(qū)域需分塊表達(dá)，分塊積分變?yōu)?．改換
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