【正文】 費為 30元 ,當(dāng) x80時 ,月話費為 (x80)+30=(0. 15x+18)元 . (2)存在 .x≤ 80時 ,不符合題意 。 (2)若該戶居民 3,4月份共用水 15噸 (3月份的用水量少于 5噸 ),共交水費 4 4元 ,則該戶居民 3,4月份各用水多少噸 ? 解析 (1)48. (2)設(shè) 3月份用水 x噸 ,則 4月份用水 (15x)噸 ,其中 x5,15x10. 依題意得 2x+26+44+(15x10)8=44, 解得 x=4,則 15x=11. 答 :該戶居民 3月份用水 4噸 ,4月份用水 11噸 . 1.(2022湖北松滋新江口鎮(zhèn)一中月考 ,5,★☆☆ )某校為了豐富 “ 陽光體 育 ” 活動 ,現(xiàn)購進籃球和足球共 16個 ,共花了 2 820元 ,已知籃球的單價為 185元 ,籃球是足球個數(shù)的 3倍 ,則足球的單價為 ? ( ) 答案 C 設(shè)購進足球 x個 ,則購進籃球 3x個 , 根據(jù)題意得 x+3x=16,解得 x=4. ∴ 足球的單價為 (2 82018543)247。雁起北海 ,九日至南海 .今鳧雁俱起 ,問何日相逢 ?” (鳧 :野鴨 )設(shè)野鴨與大雁分別從南海和北海同時起飛 ,經(jīng)過 x天相遇 ,可列 方程為 ? ( ) A.(97)x=1 B.(9+7)x=1 C.? x=1 D.? x=1 1179????????答案 D 野鴨、大雁分別從南海和北海同時起飛 ,經(jīng)過 x天相遇 ,可列 方程為 ? x= D. ? A,B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價相同 ,書包的單價 也相同 ,隨身聽和書包的單價之和是 452元 ,且隨身聽的單價比書包的單 價的 4倍少 8元 . (1)求該同學(xué)看中的隨身聽和書包的單價各是多少元 。第二種 :全部按原價的八折銷售 .在購買相同數(shù)量的情況下 ,要使 第一種辦法和第二種辦法得到的優(yōu)惠相同 ,需要購買肥皂 ? ( ) 答案 A 設(shè)需要購買 x塊肥皂 ,則 12+2(x1)=2,解得 x=5,即 需要購買肥皂 5塊 . ,已知每 3米的布料可做上衣 2件或 褲子 3條 ,因褲子舊得快 ,要求一件上衣和兩條褲子配一套 ,現(xiàn)計劃用 1 00 8米的布料加工成學(xué)生校服 ,應(yīng)如何安排布料加工上衣和褲子才能剛好 配套 ?且能加工多少套校服 ? 解析 設(shè)用 x米布料做上衣 ,則用 (1 008x)米布料做褲子 ,由題意得 ? 2 2=? 3, 解得 x=432,則 1 008x=1 008432=576.? 2=288. 答 :安排布料 432米加工上衣 ,576米加工褲子才能剛好配套 ,能加工 288套 校服 . 3x1 0 0 83 x?3x ,合理利用天然氣資源 ,某市自 1月 1日起對市區(qū) 民用管道的天然氣價格進行調(diào)整 ,實行階梯式收費 ,調(diào)整后的收費價格 如下表所示 : 每月用氣量 單價 (元 /m3) 不超過 75 m3的部分 超過 75 m3不超過 125 m3的部分 a 超出 125 m3的部分 a+ (1)若甲用戶 3月份的用氣量為 125 m3,應(yīng)繳費 325元 ,求 a的值 。 (2)若每月銷售量為 1 000件 ,則采用哪種銷售方式獲利較多 ? 解析 (1)設(shè)每月銷售 x件時 ,兩種銷售方式的銷售利潤相等 .由題意得 ,(3 528)x2 100=(3228)x,解得 x=700,所以每月銷售 700件時 ,兩種銷售方式 所得利潤相等 . (2)當(dāng)每月銷售量為 1 000件時 ,直接由廠家門市部銷售的利潤是 (3528) 1 0002 100=4 900元 。 .請問手工小組有 幾人 ?(設(shè)手工小組有 x人 ) 答案 若每人做 6個 ,就比原計劃多 8個 解析 從題目可以看出總工作量為 5x+2,所以該空格可以填寫 :若每人 做 6個 ,就比原計劃多 8個 . ,每張鐵皮可制盒身 25個或制盒底 40個 ,一個盒身與 兩個盒底配成一個罐頭盒 .現(xiàn)有 36張白鐵皮 ,用多少張制盒身 ,多少張制 盒底可以使盒身與盒底正好配套 ? 解析 設(shè)用 x張白鐵皮制盒身 ,則用 (36x)張白鐵皮制盒底 ,依題意得 22 5x=40(36x), 解得 x=16, 當(dāng) x=16時 ,36x=20. 答 :用 16張制盒身 ,20張制盒底可以使盒身與盒底正好配套 . 8.(2022云南昆明三中期末 )為增強市民的節(jié)水意識 ,某市對居民用水實 行 “ 階梯收費 ” :規(guī)定每戶每月不超過月用水標準量部分的水價為 元 /噸 ,超過月用水標準量部分的水價為 /噸 .該市小明家 5月份用水 12噸 ,交水費 20元 .請問 :該市規(guī)定的月用水標準量是多少噸 ? 解析 因為 12=18(元 )20(元 ),所以小明家 5月份用水量超過月用水 標準量 .設(shè)該市規(guī)定的月用水標準量是 x噸 ,依題意得 +(12x)=20, 解得 x=10. 答 :該市規(guī)定的月用水標準量是 10噸 . “ 五一放價 ” 優(yōu)惠顧客 ,若一次性購物不超過 300元不優(yōu)惠 ,超過 3 00元時按全額 9折優(yōu)惠 .一位顧客第一次購物付款 180元 ,第二次購物付 款 288元 ,若這兩次購物合并成一次付款可節(jié)省多少元 ? 解析 若第二次購物超過 300元 , 設(shè)此次所購物品價格為 x元 ,則 90%x=288,解得 x=320. 兩次所購物品價格為 180+320=500元 300元 . 所以享受 9折優(yōu)惠 ,因此應(yīng)付 50090%=450(元 ). 這兩次購物合并成一次付款可節(jié)省 180+288450=18(元 ). 若第二次購物沒有超過 300元 ,則兩次所購物品價格為 180+288=468(元 ), 這兩次購物合并成一次付款可節(jié)省 46810%=(元 ). 答 :這兩次購物合并成一次付款可節(jié)省 18元或 . ,其成本價為每件 28元 ,如果直接由廠家門市部 銷售 ,每件產(chǎn)品售價是 35元 ,每月還要支付其他費用 2 100元 。如果每人 7本 ,則缺 24 本 ,這個班的學(xué)生有 人 ,書有 本 . 答案 42。(2)根據(jù) “ 銷售總收入 =按每箱 60元銷售了 25箱的銷售收入 +其余的每箱打八折的銷售收入 , 利潤 =銷售總收入 進貨總成本 ” 即可得出結(jié)果 . 解析 (1)設(shè)第一次購進楊梅 x箱 ,則第二次購進楊梅 (60x)箱 ,依題意有 4 0(60x)50x=600, 解得 x=20, 則 60x=6020=40. 答 :第一次購進楊梅 20箱 ,第二次購進楊梅 40箱 . (2)6025+60(6025)50204040 =1 500+1 6801 0001 600 =580(元 ). 答 :商店銷售完全部楊梅所獲得的利潤為 580元 . 素養(yǎng)解讀 數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學(xué)抽象 ,用數(shù)學(xué)語言表達問 題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng) .數(shù)學(xué)建模過程主要包括 :在 實際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題 ,提出問題 ,分析問題 ,構(gòu)建模型 ,計算 求解 ,驗證結(jié)果 ,改進模型 ,最終解決實際問題 . 數(shù)學(xué)模型搭建了數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁 ,是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式 .數(shù)學(xué) 建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的基本手段 ,也是推動數(shù)學(xué)發(fā)展的動力 . 數(shù)學(xué)建模主要表現(xiàn)為 :發(fā)現(xiàn)和提出問題 ,建立和求解模型 ,檢驗和完善模 型 ,分析和解決問題 . 知識點一 配套問題 1.(2022黑龍江哈爾濱中考 )某車間有 26名工人 ,每人每天可以生產(chǎn) 800個 螺釘或 1 000個螺母 .1個螺釘需要配 2個螺母 ,為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺 母剛好配套 ,設(shè)安排 x名工人生產(chǎn)螺釘 ,則下面所列方程正確的是 ? ( ) 1 000(26x)=800x 000(13x)=800x 000(26x)=2800x 000(26x)=800x 答案 C 若安排 x名工人生產(chǎn)螺釘 ,則生產(chǎn)螺母的工人為 (26x)名 .根據(jù) 題意 ,可列方程為 1 000(26x)=2800x,故選 C. 1個 A部件和 1個 B部件配套構(gòu)成 ,每個工人每天可以加工 A 部件 1 000個或者加工 B部件 600個 ,現(xiàn)有工人 16人 ,應(yīng)怎樣安排人力 ,才能 使每天生產(chǎn)的 A部件和 B部件配套 ? 解析 設(shè)安排生產(chǎn) A部件的工人為 x人 ,則生產(chǎn) B部件的工人為 (16x)人 , 根據(jù)題意得 1 000x=600(16x),解得 x=6,則 16x=10. 答 :安排生產(chǎn) A部件和 B部件的工人分別為 6人 ,10人 . 知識點二 工程問題 ,甲單獨做需要 12小時 ,乙單獨做需要 15小時 .若甲、乙 兩人合作完成這批零件的 ? ,則需要 小時 . 23答案 ? 409解析 設(shè)甲、乙兩人合作完成這批零件的 ? 需要 x小時 ,則甲完成的工 作量為 ? ,乙完成的工作量為 ? .根據(jù)題意可知 ,? +? =? ,解得 x=? .故 甲、乙兩人合作完成這批零件的 ? 需要 ? 小時 . 23x xx23409239 ,若每天安裝 4臺 ,預(yù)計若干天完成 ,安裝 ? 后 ,改用 新法安裝 ,工作效率提高到原來的 1? 倍 ,因此比預(yù)計時間提前一天完工 , 這批機器有多少臺 ?預(yù)計幾天完成 ? 2312解析 設(shè)預(yù)計 x天完成 ,依題意有 4x=4? x+4? ? , 解得 x=9, 49=36(臺 ). 答 :這批機器有 36臺 ,預(yù)計 9天完成 . 23 11 2??????2 13xx??知識點三 商品銷售問題 5.(2022廣東深圳中考 )一球鞋廠 ,現(xiàn)打折促銷賣出 330雙球鞋 ,比上個月 多賣 10%,設(shè)上個月賣出 x雙 ,列出方程為 ? ( ) %x=330 B.(110%)x=330 C.(110%)2x=330 D.(1+10%)x=330 答案 D 由題意可得等量關(guān)系 :上個月賣出的雙數(shù) (1+10%)=現(xiàn)在賣 出的雙數(shù) ,依此列出方程為 (1+10%)若方程無解則 沒有可能 . 解析 (1)625=150(元 ),1225=240(元 ). (2)有這種可能 . 設(shè)小紅購買跳繩 x根 ,根據(jù)題意得 2580%x=25(x2)5, 解得 x=11. 因此小紅購買跳繩 11根 . 點拔 這是一道以情境為背景的一元一次方程應(yīng)用題 ,解題關(guān)鍵是閱讀 情境中的內(nèi)容 ,捕捉其中有用的信息 ,并根據(jù)情境內(nèi)容結(jié)合問題中的等 量關(guān)系建立方程求解 .對于是否有可能問題 ,解題的關(guān)鍵是看建立的方 程是否有解 . 銷售楊梅 典例剖析 例 某水果零售商店在楊梅銷售季節(jié)分兩批次從批發(fā)市場共購進楊梅 60箱 ,已知第一、二次進貨價分別為每箱 50元、 40元 ,且第二次比第一 次多付款 600元 . (1)求第一、二次各購進楊梅多少箱 。若沒有 ,請說明理由 . 分析 (1)先根據(jù)購買的跳繩數(shù)量確定購買價格 ,再計算購買的費用 。 (3)中存在的相等關(guān)系 :8噸的費用 16元 +超過部分的費用 =37元 . 解析 (1)從表中可以看出規(guī)定噸數(shù)為 8噸 ,8噸以內(nèi)每噸 2元 ,超過 8噸的 部分每噸 3元 . (2)小明家 5月份的水費是 82+(208)3=16+123=16+36=52(元 ). 答 :應(yīng)繳 52元 . (3)設(shè) 6月份他家用水 x噸 , 因為 3782,所以 x8. 則 82+(x8