【正文】 60=10(小時 ). (2)設(shè)貨車平均每小時行駛 x千米 ,則客車平均每小時行駛 (x+20)千米 ,且 4 0≤ x≤ 100. 由題意得 3(x+x+20)=600, 解得 x=90,則 x+20=110. 答 :貨車平均每小時行駛 90千米 ,客車平均每小時行駛 110千米 . (3)設(shè)客車行駛了 y小時進入加油站 B, 兩車相遇前 ,由題意可知 ,(90+110)y=600200. 解得 y=2, 此時 ,甲地與加油站 B間的路程為 1102=220(千米 ). 兩車相遇后 ,由題意可知 ,(90+110)y=600+200, 解得 y=4, 此時 ,甲地與加油站 B間的路程為 1104=440(千米 ). 答 :甲地與加油站 B間的路程為 220千米或 440千米 . 。10. 由題意可得 ,這輛客車從甲地開往乙地的最短時間是 600247。 (2)一輛貨車從乙地出發(fā)前往甲地 ,與客車同時出發(fā) ,客車比貨車平均每 小時多行駛 20千米 ,3小時后兩車相遇 ,相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛 ,各自到達目 的地停止 ,求兩車各自的平均速度 。? 247。3=12(分鐘 ),12+7=19(分鐘 ),1915, 所以應(yīng)該選擇繞道去學(xué)校 . (2)設(shè)維持秩序的時間為 x分鐘 ,根據(jù)題意得 3x+9(126x)=36,解得 x=3. 答 :維持秩序的時間是 3分鐘 . ,水平桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形容器 (容器足夠高 ),底 面半徑之比為 1∶ 2∶ 1,用兩個相同的管子在容器的 5 cm高度處連通 (即 管子底離容器底 5 cm),現(xiàn)三個容器中 ,只有甲中有水 ,水位高 1 cm,如圖所 示 .若每分鐘同時向乙和丙中注入相同量的水 ,開始注水 1分鐘 ,乙的水位 上升 ? cm,則開始注入多長時間的水后 ,甲與乙的水位高度之差是 cm? ? 56解析 ∵ 甲、乙、丙三個圓柱形容器底面半徑之比為 1∶ 2∶ 1,向乙注 水 1分鐘 ,乙的水位上升 ? cm, ∴ 若向甲、丙各注水 1分鐘 ,則甲、丙的水位各上升 ? 22=? cm. 設(shè)開始注入 t分鐘的水后 ,甲與乙的水位高度之差是 cm. 分情況討論 : ①乙的水位低于甲的水位時 ,1? t=,解得 t=? . ②甲的水位低于乙的水位 ,甲的水位不變時 , ? t1=,解得 t=? ,? ? =6(cm)5(cm),此時丙容器已向乙容器溢水 ,故 舍去 ,∵ 5247。 當(dāng) a=6時 ,4z=184,解得 z=46,符合題意 。 (2)在什么情況下得分為零分 ?在什么情況下得分為負(fù)分 ? 學(xué)號 答對題數(shù) 答錯或不答題數(shù) 得分 1 8 2 70 2 9 1 85 3 9 1 85 4 5 5 25 5 7 3 55 6 10 0 100 7 4 6 10 8 8 2 70 解析 由 6號同學(xué)的數(shù)據(jù)可知 ,每答對一題得 10分 .設(shè)答錯或不答每題扣 x分 ,那么由 1號同學(xué)的數(shù)據(jù)可得 8102x=70,解得 x= 題扣 5分 . (1)如果答對的題數(shù)為 n(0≤ n≤ 10,且 n為整數(shù) ),那么得分為 10n5(10n), 即 15n50(0≤ n≤ 10,且 n為整數(shù) ). (2)如果得分為零分 ,那么 15n50=0,解得 n=? .因為競賽題目數(shù)不可能是 ? ,所以在任何情況下都不可能得零分 . 因為答對題數(shù)越少得分越少 ,所以當(dāng)答對題數(shù)為 0,1,2,3時 ,得分為負(fù)分 . 33 ,購買了鋼筆 30支 ,毛筆 45支 ,共用了 1 755元 ,其中每支毛筆比鋼筆貴 4元 . (1)鋼筆和毛筆的單價各為多少元 ? (2)①學(xué)校仍需要購買上述的兩種筆共 105支 (每種筆的單價不變 ).陳老 師做完預(yù)算后 ,對財務(wù)處王老師說 :“ 我這次買這兩種筆需支領(lǐng) 2 447 元 .” 王老師算了一下 ,說 :“ 如果你用這些錢只買這兩種筆 ,那么賬肯定 算錯了 .” 請你用學(xué)過的方程知識解釋王老師為什么說陳老師用這些錢 只買這兩種筆的賬算錯了 . ②陳老師突然想起 ,所做的預(yù)算中還包括校長讓他買的一支簽字筆 .如 果簽字筆的單價為小于 10元的整數(shù) ,請通過計算 ,求出簽字筆的可能單 價 . 解析 (1)設(shè)鋼筆的單價為 x元 ,則毛筆的單價為 (x+4)元 .由題意得 30x+45 (x+4)=1 755,解得 x=21,則 x+4=25. 故鋼筆的單價為 21元 ,毛筆的單價為 25元 . (2)①設(shè)單價為 21元的鋼筆有 y支 , 則單價為 25元的毛筆有 (105y)支 . 根據(jù)題意 ,得 21y+25(105y)=2 447, 解得 y=(不符合題意 ). 所以陳老師肯定算錯了賬 . ②設(shè)單價為 21元的鋼筆有 z支 ,則單價為 25元的毛筆有 (105z)支 ,簽字筆 的單價為 a元 , 則根據(jù)題意 ,得 21z+25(105z)=2 447a, 整理得 4z=178+a, 因為 z都是整數(shù) ,所以 178+a應(yīng)能被 4整除 , 所以 a為偶數(shù) , 又因為 a為小于 10的整數(shù) , 所以 a可能為 8. 當(dāng) a=2時 ,4z=180,解得 z=45,符合題意 。② 8 0%60x=1 200(x20),解得 x=25,均符合題意 ,所以他們共買了 20或 25張 電影票 . 4.(2022云南中考 ,17,★★☆ )食品安全是關(guān)乎民生的問題 ,在食品中添加 過量的添加劑對人體是有害的 ,但適量的添加劑對人體無害且有利于食 品的儲存和運輸 .某飲料加工廠生產(chǎn)的 A、 B兩種飲料均需加入同種添 加劑 ,A飲料每瓶需加該添加劑 2克 ,B飲料每瓶需加該添加劑 3克 ,已知生 產(chǎn)共 100瓶的 A、 B兩種飲料恰好添加了 270克該添加劑 ,則生產(chǎn) A、 B兩 種飲料各多少瓶 ? 解析 設(shè)生產(chǎn) A飲料 x瓶 ,則生產(chǎn) B飲料 (100x)瓶 ,依題意得 2x+3(100x)=2 70,解得 x=30,則 100x=10030=70. 答 :生產(chǎn) A飲料 30瓶 ,生產(chǎn) B飲料 70瓶 . 5.(2022江蘇泰州中考 ,21,★★★ )某校七年級社會實踐小組去商場調(diào)查 商品銷售情況 ,了解到該商場以每件 80元的價格購進了某品牌襯衫 500 件 ,并以每件 120元的價格銷售 400件 ,商場準(zhǔn)備采取促銷措施 ,將剩下的 襯衫降價銷售 .請你幫商場計算一下 ,每件襯衫降價多少元時 ,銷售完這 批襯衫正好達到盈利 45%的預(yù)期目標(biāo) . 解析 設(shè)每件襯衫降價 x元 ,根據(jù)題意 ,得 120400+(500400)(120x)=50080(1+45%), 解得 x=20. 答 :每件襯衫降價 20元時 ,銷售完這批襯衫正好達到盈利 45%的預(yù)期目標(biāo) . 6.(2022江蘇泰州中考 ,21,★★☆ )某地為了打造風(fēng)光帶 ,將一段長為 360 m的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個工程隊先后接力完成 ,共用時 20天 ,已知 甲工程隊每天整治 24 m,乙工程隊每天整治 16 、乙兩個工程隊 分別整治了多長的河道 . 解析 設(shè)甲工程隊整治了 x m的河道 ,則乙工程隊整治了 (360x)m的河 道 ,根據(jù)題意得 ? +? =20, 解得 x=120,則 360x=240. 答 :甲工程隊整治了 120 m的河道 ,乙工程隊整治了 240 m的河道 . 24x36016 x?7.(2022云南曲靖中考 ,20,★★☆ )某商場投入 13 800元資金購進甲、乙 兩種礦泉水共 500箱 .礦泉水的成本和銷售價格如下表所示 : (1)該商場購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱 ? (2)全部售完 500箱礦泉水 ,該商場共獲得利潤多少元 ? 單價 類別 成本價 (元 /箱 ) 銷售價 (元 /箱 ) 甲 24 36 乙 33 48 解析 (1)設(shè)該商場購進甲種礦泉水 x箱 ,則購進乙種礦泉水 (500x)箱 ,由 題意 ,得 24x+33(500x)=13 800, 解得 x=300, 所以 500x=200. 答 :該商場分別購進甲、乙兩種礦泉水 300箱、 200箱 . (2)全部售完 500箱礦泉水 ,該商場共獲得利潤 300(3624)+200(4833)= 6 600(元 ). 、乙兩人想共同承包一項工程 ,甲單獨做 30天完成 ,乙單獨做 20天完 成 ,合同規(guī)定 15天完成 ,否則每超過 1天罰款 1 000元 ,甲、乙兩人經(jīng)商量 后簽訂了該合同 . (1)正常情況下 ,甲、乙兩人能否履行該合同 ?為什么 ? (2)現(xiàn)兩人合作完成了這項工程的 75%,因別處有急事 ,必須調(diào)走 1人 ,問調(diào) 走誰更合適些 ?為什么 ? 解析 (1)能履行該合同 . 設(shè)甲、乙合作 x天完成 ,則有 ? ? +? ? x=1,解得 x=12. 因為 1215,所以兩人能履行該合同 . (2)由 (1)知 ,兩人合作完成這項工程的 75%需要的時間為 1275%=9(天 ). 剩下的必須由某人在 6天內(nèi)完成 ,故他的工作效率至少為 25%247。當(dāng) 3x=69時 ,x=23,可能 。20%,解得 x= 1 000. 三、解答題 4.(2022湖南張家界中考 ,18,★★☆ )某校組織 “ 大手拉小手 ,義賣獻愛 心 ” 活動 ,購買了黑、白兩種顏色的文化衫共 140件 ,進行手繪設(shè)計后出 售 ,所獲得的利潤全部捐給山區(qū)困難孩子 .每件文化衫的批發(fā)價和零售 價如下表 : 批發(fā)價 (元 ) 零售價 (元 ) 黑色文化衫 10 25 白色文化衫 8 20 假設(shè)文化衫全部售出 ,共獲利 1 860元 ,求黑、白兩種文化衫各多少件 .(8分 ) 解析 設(shè)黑色文化衫 x件 ,則白色文化衫 (140x)件 ,根據(jù)題意得 (2510)x+ (208)(140x)=1 860, 解得 x=60, 所以 140x=14060=80. 答 :黑色文化衫 60件 ,白色文化衫 80件 . 5.(2022海南中考 ,20,★★☆ )世界讀書日 ,某書店舉辦 “ 書香 ” 圖書展 , 已知《漢語成語大詞典》和《中華上下五千年》兩本書的標(biāo)價總和為 150元 ,《漢語成語大詞典》按標(biāo)價的 50%出售 ,《中華上下五千年》按 標(biāo)價的 60%出售 ,小明花 80元買了這兩本書 ,求這兩本書的標(biāo)價各為多 少元 .(8分 ) 解析 設(shè)《漢語成語大詞典》的標(biāo)價為 x元 ,則《中華上下五千年》的 標(biāo)價為 (150x)元 , 根據(jù)題意 ,得 50%x+60%(150x)=80, 解這個方程 ,得 x=100. ∴ 150x=50. 答 :《漢語成語大詞典》的標(biāo)價為 100元 ,《中華上下五千年》的標(biāo)價為 50元 . 1.(2022湖北恩施中考 ,10,★☆☆ )某件服裝進價為 80元 ,標(biāo)價為 200元 ,商 店將此服裝打 x折銷售后仍獲利 50%,則 x為 ? ( ) 答案 B 根據(jù)題意得 200? 80=8050%,解得 x=6,故選 B. 10x2.(2022山東聊城中考 ,8,★★☆ )在如圖所示的 2022年 6月份的月歷表中 , 任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù) ,這三個數(shù)的和不可能是 ? ( ) ? 答案 D 設(shè)所框出的豎列上三個相鄰的數(shù)分別為 x7,x,x+7,其中 x為正 整數(shù) ,則這三個數(shù)的和為 (x7)+x+(x+7)= 3x=27時 ,x=9,可能 。 (3)若小新的月通話時間為 200分鐘 ,則他選擇哪種資費方案更省錢 ? 解析 (1)方案一 :月話費為 (+10)元 . 方案二 :當(dāng) x≤ 80時 ,月話