泰安專版20xx版中考數(shù)學(xué)第一部分基礎(chǔ)知識過關(guān)第三章函數(shù)及其圖象第12講二次函數(shù)課件-文庫吧資料
2025-06-18 15:35本頁面
【正文】 的是 ? ( B ) 2個單位 ,再向上平移 3個單位 2個單位 ,再向下平移 3個單位 2個單位 ,再向下平移 3個單位 2個單位 ,再向上平移 3個單位 解析 ∵ 拋物線 y=x2+4x+1可轉(zhuǎn)化為 y=(x+2)23,∴ 把拋物線 y=x2先向左平移 2個單位 ,再向下平移 3個單位即可得到拋物線 y=(x+2)23,故選 B. 考點三 待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達式 例 5 如圖 ,在平面直角坐標系中 ,拋物線 y=ax2+bx+c的頂點坐標 為 (2,9),與 y軸交于點 A(0,5),與 x軸交于點 E、 B,求該拋物線的解析式 . 解析 設(shè)拋物線解析式為 y=a(x2)2+9, ∵ 拋物線與 y軸交于點 A(0,5), ∴4 a+9=5,∴ a=1, y=(x2)2+9=x2+4x+5. 變式 51 在平面直角坐標系 xOy中 ,拋物線 y=ax2+bx+2(a≠0) 過 B (2,6),C(2,2)兩點 .試求拋物線的解析式 . 解析 由題意得 ? 解得 ? ∴ 拋物線的解析式為 y=? x2x+2. 4 2 2 6 ,4 2 2 2 ,abab? ? ???? ? ??1 ,21,ab? ???? ???考點四 函數(shù)與方程 (組 )、不等式的關(guān)系 例 6 若二次函數(shù) y=ax22ax+c的圖象經(jīng)過點 (1,0),則方程 ax22ax+c=0的解為 ? ( C ) =3,x2=1 =1,x2=3 =1,x2=3 =3,x2=1 解析 ∵ 二次函數(shù) y=ax22ax+c的圖象經(jīng)過點 (1,0), ∴ 方程 ax22ax+c=0一定有一個解為 x=1, 易知拋物線的對稱軸為直線 x=1, ∴ 二次函數(shù) y=ax22ax+c的圖象與 x軸的另一個交點為 (3,0), ∴ 方程 ax22ax+c=0的解為 x1=1,x2=3. 變式 61 二次函數(shù) y=x2+bx的圖象如圖 ,對稱軸為直線 x= x2+bxt=0 (t為實數(shù) )在 1x4上有解 ,則 t的取值范圍是 ? ( C ) ≥ 1 ≤ t3 ≤ t8 t8 解析 ∵ 拋物線的對稱軸為 x=1, ∴ ? =1,∴ b=2,∴ 二次函數(shù)的解析式為 y=x22x,即 y=(x1)21, 方程 x2+bxt=0在 1x4上有解 , 等解 y=x22x的圖象與 y=t的圖象在 1x4時有交點 , 由 y=x22x(1x4)得 1≤ y8,即 1≤ t8. 21b?考點五 二次函數(shù)的應(yīng)用 例 7 (2022濱州 )如圖 ,一小球沿與地面成一定角度的方向飛出 , 小球的飛行路線是一條拋物線 ,如果不考慮空氣阻力 ,小球的飛行 高度 y(單位 :m)與飛行時間 x(單位 :s)之間具有函數(shù)關(guān)系 y=5x2+2 0x,請根據(jù)要求解答下列問題 . (1)在飛行過程中 ,當(dāng)小球的飛行高度為 15 m時 ,飛行時間是多少 ? (2)在飛行過程中 ,小球從飛出到落地所用時間是多少 ? (3)在飛行過程中 ,小球飛行高度何時最大 ?最大高度是多少 ? 解析 (1)當(dāng) y=15時 , 15=5x2+20x, 解得 x1=1,x2=3, 答 :在飛行過程中 ,當(dāng)小球的飛行高度為 15 m時 ,飛行時間是 1 s或 3s. (2)當(dāng) y=0時 , 0=5x2+20x, 解得 x3=0,x4=4, ∵4 0=4, ∴ 在飛行過程中 ,小球從飛出到落地所用時間是 4 s. (3)y=5x2+20x=5(x2)2+20, ∴ 當(dāng) x=2時 ,y取得最大值 ,此時 y=20. 答 :在飛行過程中 ,小球飛行高度在第 2 s時最大 ,最大高度是 20 m. 變式 71 (2022濟寧 )某商店經(jīng)銷一種學(xué)生用雙肩包 ,已知這種雙肩包的成本價為每個 30元 .市場調(diào)查發(fā)現(xiàn) ,這種雙肩包每天的銷售量y(個 )與銷售單價 x(元 )的關(guān)系為 y=x+60(30≤ x≤60). 設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤為 w元 . (1)求 w與 x之間的函數(shù)關(guān)系式 。 當(dāng) x=1時 ,ab+c=0,故②錯誤 。 ③ b24ac0。 ④ ∵ 當(dāng) x=1時 ,ax2+bx+c=1,∴ 當(dāng) x=1時 ,ax2+(b1)x+c=0,∵ 當(dāng) x=3 時 ,ax2+(b1)x+c=0,且函數(shù)有最大值 ,∴ 當(dāng) 1x3時 ,ax2+(b1)x+c0,故④正確 .故選 B. 032?考向 2 比較函數(shù)值的大小 例 2 二次函數(shù) y=x2+bx+c的圖象如圖所示 ,若點 A(x1,y1),B(x2,y2)在此函數(shù)圖象上 ,且 x1x21,則 y1與 y2的大小關(guān)系是 ? ( B ) ≤ y2 y2 ≥ y2 y2
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