九年級數(shù)學上冊第四章圖形的相似7相似三角形的性質(zhì)第2課時相似三角形中的周長和面積的性質(zhì)習題-文庫吧資料
2025-06-18 14:10本頁面
【正文】 1C1, 且 AB ＝ 4 , A1B1＝ 6 , 則 △ A B C 的周長和 △A1B1C1的周長之比是 ( ) A. 9 ∶ 4 B . 4 ∶ 9 C. 2 ∶ 3 D. 3 ∶ 2 2. 如圖 4 － 7 － 10 , 在 ? A B C D 中 , E 是 AD 邊上的中 點 , 連接 BE , 并延長 BE 交 CD 的延長線于點 F , 則 △ E DF 與 △ B C F 的周長之比是 ( ) A. 1 ∶ 2 B . 1 ∶ 3 C. 1 ∶ 4 D. 1 ∶ 5 圖 4 － 7 － 10 C A 第 2課時 相似三角形周長和面積的性質(zhì) 3. [ 2 0 1 6 樂山 ] 如圖 4 － 7 － 11 , 在 △ A B C 中 , D , E 分別是邊 AB , AC 上的點 , 且 DE ∥ BC , 若 △ ADE 與 △ AB C 的周長之比 為 2 ∶ 3 , AD ＝ 4 ,則 DB ＝ ________. 圖 4 － 7 － 11 2 第 2課時 相似三角形周長和面積的性質(zhì) 4. 如圖 4 － 7 － 12 , 在 ? A B CD 中 , AB ＝ 6 , AD ＝ 9 , ∠ B AD 的平分線交BC 于點 E , 交 DC 的延長線于點 F , BG ⊥ AE 于點 G , BG ＝ 4 2 , 求△ F C E 的周長 . 圖 4 － 7 － 12 解 ： ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形 , ∴ AB ∥ CD , AD ∥ BC ,∴∠ BAE ＝ ∠ F ,∠ EAD ＝ ∠ AEB . ∵ AE 平分 ∠ BAD ,∴∠ BAE ＝ ∠ EAD ,∴∠ B A E ＝ ∠ AEB , ∴ BE ＝ AB ＝ 6 ,∴ CE ＝ BC － BE ＝ 3 . ∵∠ AEB ＝ ∠ FEC ,∠ BAE ＝ ∠ F ,∴△ ABE ∽△ FCE , ∴△ ABE 的周長△ FCE 的周長＝BECE＝ 2 . ∵ BG ⊥ AE ,∴ AE ＝ 2 AG ＝ 2 AB2－ B G2＝ 4 , ∴△ ABE 的周長＝ AB ＋ BE ＋ AE ＝ 16 , ∴△ FCE 的周長＝12△ ABE 的周長＝ 8 . 第 2課時 相似三角形周長和面積的性質(zhì) 知識點 2 有關面積的計算 5. ( 2022 永州 ) 如圖 4 － 7 － 13 , 在 △ A B C 中 , D 是 AB 邊上的一點 , 若 ∠ACD ＝ ∠ B , AD ＝ 1 , AC ＝ 2 , △ A DC 的面積為 1 , 則 △ BCD 的面積為( ) A. 1 B . 2 C. 3 D. 4 圖 4 － 7 － 13 C [ 解析 ] ∵∠ ACD ＝ ∠ B ,∠ A ＝ ∠ A , ∴△ ACD ∽△ ABC ,∴S △ A C DS △ ABC＝ (ADAC)2＝14.
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