九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章圖形的相似7相似三角形的性質(zhì)第2課時(shí)相似三角形中的周長(zhǎng)和面積的性質(zhì)習(xí)題(已修改)
2025-06-24 14:10 本頁(yè)面
【正文】 7 相似三角形的性質(zhì) 第四章 圖形的形似 第 2課時(shí) 相似三角形周長(zhǎng) 和面積的性質(zhì) 第四章 圖形的相似 A 知識(shí)要點(diǎn)分類練 B 規(guī)律方法綜合練 C 拓廣探究創(chuàng)新練 A 知識(shí)要點(diǎn)分類練 第 2課時(shí) 相似三角形周長(zhǎng)和面積的性質(zhì) 知識(shí)點(diǎn) 1 有關(guān)周長(zhǎng)的計(jì)算 1. 已知 △ A B C ∽△ A1B1C1, 且 AB ＝ 4 , A1B1＝ 6 , 則 △ A B C 的周長(zhǎng)和 △A1B1C1的周長(zhǎng)之比是 ( ) A. 9 ∶ 4 B . 4 ∶ 9 C. 2 ∶ 3 D. 3 ∶ 2 2. 如圖 4 － 7 － 10 , 在 ? A B C D 中 , E 是 AD 邊上的中 點(diǎn) , 連接 BE , 并延長(zhǎng) BE 交 CD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F , 則 △ E DF 與 △ B C F 的周長(zhǎng)之比是 ( ) A. 1 ∶ 2 B . 1 ∶ 3 C. 1 ∶ 4 D. 1 ∶ 5 圖 4 － 7 － 10 C A 第 2課時(shí) 相似三角形周長(zhǎng)和面積的性質(zhì) 3. [ 2 0 1 6 樂(lè)山 ] 如圖 4 － 7 － 11 , 在 △ A B C 中 , D , E 分別是邊 AB , AC 上的點(diǎn) , 且 DE ∥ BC , 若 △ ADE 與 △ AB C 的周長(zhǎng)之比 為 2 ∶ 3 , AD ＝ 4 ,則 DB ＝ ________. 圖 4 － 7 － 11 2 第 2課時(shí) 相似三角形周長(zhǎng)和面積的性質(zhì) 4. 如圖 4 － 7 － 12 , 在 ? A B CD 中 , AB ＝ 6 , AD ＝ 9 , ∠ B AD 的平分線交BC 于點(diǎn) E , 交 DC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F , BG ⊥ AE 于點(diǎn) G , BG ＝ 4 2 , 求△ F C E 的周長(zhǎng) . 圖 4 － 7 － 12 解 ： ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形 , ∴ AB ∥ CD , AD ∥ BC ,∴∠ BAE ＝ ∠ F ,∠ EAD ＝ ∠ AEB . ∵ AE 平分 ∠ BAD ,∴∠ BAE ＝ ∠ EAD ,∴∠ B A E ＝ ∠ AEB , ∴ BE ＝ AB ＝ 6 ,∴ CE ＝ BC － BE ＝ 3 . ∵∠ AEB ＝ ∠ FEC ,∠ BAE ＝ ∠ F ,∴△ ABE ∽△ FCE , ∴△ ABE 的周長(zhǎng)△ FCE 的周長(zhǎng)＝BECE＝ 2 . ∵ BG ⊥ AE ,∴ AE ＝ 2 AG ＝ 2 AB2－ B G2＝ 4 , ∴△ ABE 的周長(zhǎng)＝ AB ＋ BE ＋ AE ＝ 16 , ∴△ FCE 的周長(zhǎng)＝12△ ABE 的周長(zhǎng)＝ 8 . 第 2課時(shí) 相似三角形周長(zhǎng)和面積的性質(zhì) 知識(shí)點(diǎn) 2 有關(guān)面積的計(jì)算 5. ( 2022 重慶 ) 已知 △ ABC ∽△ D E F , 且相似 比為 1 ∶ 2 , 則 △ ABC 與 △D E F 的面積比為 ( ) A . 1 ∶ 4 B . 4 ∶ 1 C. 1 ∶ 2 D . 2 ∶ 1 A 第 2
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