高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)教案―立體幾何-文庫(kù)吧資料
2025-06-14 00:25本頁(yè)面
【正文】 EFGH是梯形，EF與GH必相交，設(shè)交點(diǎn)為M，因?yàn)辄c(diǎn)M在EF上，故點(diǎn)M在平面ACB上，同理，點(diǎn)M在平面ACD上，即點(diǎn)M是平面ACB與平面ACD的交點(diǎn)，而AC是這兩個(gè)平面的交線，由公理3可知，點(diǎn)M一定在平面ACB與平面ACD的交線AC上。會(huì)用平面的基本性質(zhì)證明共點(diǎn)、共線、共面的問(wèn)題。考點(diǎn)三：點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系【內(nèi)容解讀】理解空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，了解四個(gè)公理及其推論；空間兩直線的三種位置關(guān)系及其判定；異面直線的定義及其所成角的求法。既要能識(shí)別簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，又要掌握基本幾何體的表面積的計(jì)算方法。例（2008山東）右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（ ）A． B． C． D．解：從三視圖可以看出該幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)圓柱組合而成的簡(jiǎn)單幾何體，其表面及為：，故選D。例（2007廣東）已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形，正視圖(或稱(chēng)主視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱(chēng)左視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為高為4的等腰三角形． (1)求該幾何體的體積V； (2)求該幾何體的側(cè)面積S解: 由已知可得該幾何體是一個(gè)底面為矩形,高為4,頂點(diǎn)在底面的射影是矩形中心的四棱錐VABCD?！久}規(guī)律】柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積以公式為主，按照新課標(biāo)的要求，體積公式不要求記憶，只要掌握表面積的計(jì)算方法和體積的計(jì)算方法即可。理解球的表面積和體積的計(jì)算方法。點(diǎn)評(píng)：從三視圖到確定幾何體，應(yīng)根據(jù)主視圖和俯視圖情況分析，再結(jié)合左視圖的情況定出幾何體，最后便可得出這個(gè)立體體組合的小正方體個(gè)數(shù)。例１、（2008廣東）將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示分別是三邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱(chēng)左視圖）為（ ）EFDIAHGBCEFDABC側(cè)視圖1圖2BEA．BEB．BEC．BED．解：在圖2的右邊放扇墻(心中有墻),可得答案A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三視圖中的左視圖，要有一定的空間想象能力?？臻g幾何體的結(jié)構(gòu)與視圖主要培養(yǎng)觀察能力、歸納能力和空間想象能力，能通過(guò)觀察幾何體的模型和實(shí)物，總結(jié)出柱、錐、臺(tái)、球等幾何體的結(jié)構(gòu)特征；能識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體，會(huì)用材料制作模型，培養(yǎng)動(dòng)手能力。了解空間幾何體的不同表示形式。能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖，能識(shí)別上述三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它們的直觀圖。 (用到常用的向量模與向量之間的轉(zhuǎn)化：)空間兩個(gè)向量的夾角公式（a＝，b＝）。推論：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行.9. 平面平行與平面垂直.（1）空間兩個(gè)平面的位置關(guān)系：相交、平行.（2）平面平行判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，哪么這兩個(gè)平面平行.（“線面平行，面面平行”）推論：垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行；平行于同一平面的兩個(gè)平面平行.（3）兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面平行同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們交線平行.（“面面平行，線線平行”）（4）兩個(gè)平面垂直性質(zhì)判定一：兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角，則兩個(gè)平面垂直.兩個(gè)平面垂直性質(zhì)判定二：如果一個(gè)平面與一條直線垂直，那么經(jīng)過(guò)這條直線的平面垂直于這個(gè)平面.（“線面垂直，面面垂直”）（5）兩個(gè)平面垂直性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線也垂直于另一個(gè)平面.10. 空間向量.（1）：共線向量亦稱(chēng)平行向量，指空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合.（2）空間向量基本定理：如果三個(gè)向量不共面，那么對(duì)空間任一向量，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組x、y、z，使.推論：設(shè)O、A、B、C是不共面的四點(diǎn)，則對(duì)空間任一點(diǎn)P, 都存在唯一的有序?qū)崝?shù)組x、y、z使 (這里隱含x+y+z≠1).（3）：空間直角坐標(biāo)系的x軸是橫軸（對(duì)應(yīng)為橫坐標(biāo)），y軸是縱軸（對(duì)應(yīng)為縱軸），z軸是豎軸（對(duì)應(yīng)為豎坐標(biāo)）.①令=(a1,a2,a3),，則， ，∥ ?！ 。?）已知圖形中平行于x軸、y軸或z軸的線段，在直觀圖中分別畫(huà)成平行于軸、軸和軸的線段． ?。?）已知圖形中平行于x軸和z軸的線段，在直觀圖中長(zhǎng)度相等；平行于y軸的線段，長(zhǎng)度取一半． 6．平面（1）對(duì)平面的理解平面是一個(gè)不加定義、只須理解的最基本的原始概念．立體幾何中的平面是理想的、絕對(duì)平且無(wú)限延展的模型，平面是無(wú)大小、厚薄之分的．類(lèi)似于我們以前學(xué)的直線，它可以無(wú)限延伸，它是不可度量的．（2）對(duì)公理的剖析1）公理1的內(nèi)容反映了直線與平面的位置關(guān)系，公理1的條件“線上不重合的兩點(diǎn)在平面內(nèi)”是公理的必要條件，結(jié)論是“線上所有點(diǎn)都在面內(nèi)”．這個(gè)結(jié)論闡述了兩個(gè)觀點(diǎn)：一是整條直線在平面內(nèi)；二是直線上所有點(diǎn)在平面內(nèi)．其作用是：可判定直線是否在平面內(nèi)、點(diǎn)是否在平面內(nèi)．2）公理2中的“有且只有一個(gè)”的含義要準(zhǔn)確理解．這里的“有”是說(shuō)圖形存在，“只有一個(gè)”是說(shuō)圖形唯一，確定一個(gè)平面中的“確定”是“有且只有”的同義詞，也是指存在性和唯一性這兩方面．這個(gè)術(shù)語(yǔ)今后也會(huì)常常出現(xiàn)，要理解好．其作用是：一是確定平面；二是證明點(diǎn)、線共面．3）公理3的內(nèi)容反映了平面與平面的位置關(guān)系,它的條件簡(jiǎn)而言之是“兩面共一點(diǎn)”，結(jié)論是“兩面共一線，且過(guò)這一點(diǎn)，線唯一”．對(duì)于本公理應(yīng)強(qiáng)調(diào)對(duì)于不重合的兩個(gè)平面，只要它們有公共點(diǎn)，它們就是相交的位置關(guān)系，交集是一條直線．其作用是：其一它是判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)，只要兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，就可以判定這兩個(gè)平面必相交于過(guò)這點(diǎn)的一條直線；其二它可以判定點(diǎn)在直線上，點(diǎn)是兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，
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