高考數(shù)學(xué)難點突破-難點31--數(shù)學(xué)歸納法解題-文庫吧資料
2025-06-14 00:20本頁面
【正文】 (★★★★★)已知f(n)=(2n+7)(Sk+1－),得(Sk+ak+1)2=ak+1(ak+1+Sk－)由①②知，an=對一切n∈N成立.(3)由(2)得數(shù)列前n項和Sn=,∴S=Sn=0.●錦囊妙記(1)數(shù)學(xué)歸納法的基本形式設(shè)P(n)是關(guān)于自然數(shù)n的命題，若1176。(Sn－)(n≥2) (*)(1)由a1=1,S2=a1+a2=1+a2,代入(*)式得:a2=－由a1=1，a2=－,S3=+a3代入(*)式得：a3=－同理可得：a4=－,由此可推出：an=(2)①當n=1,2,3,4時，由(*)知猜想成立.②假設(shè)n=k(k≥2)時，ak=－成立故Sk2=－a)=(ak+ck)(a+c)＞()ka.證明：(1)設(shè)a、b、c為等比數(shù)列，a=,c=bq(q＞0且q≠1)∴an+=+bnqn=bn(+qn)＞2bn(2)設(shè)a、b、c為等差數(shù)列，則2b=a+c猜想＞()n(n≥2且n∈N*)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當n=2時，由2(a2+c2)＞(a+c)2，∴②設(shè)n=k時成立，即則當n=k+1時， (ak+1+ck+1+ak+1+ck+1)＞(ak+1+ck+1+ak32+…+n(n+1)2=(an2+bn+c).●案例探究［例1］試證明：不論正數(shù)a、b、c是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，當n＞1,n∈N*且a、b、c互不相等時，均有：an+＞2bn.命題意圖：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，屬★★★★級題目.知識依托：等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)及數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的一般步驟.錯解分
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