高等代數(shù)例題全部-文庫吧資料
2025-06-13 23:46本頁面
【正文】 【 】(A) 4 (B) 6 (C) 10 (D) 164．設(shè)是維線性空間的一個(gè)線性變換, 關(guān)于的兩個(gè)基的矩陣分別為和，則與 【 】(A) 相等 (B) 合同 (C) 相似 (D) 無關(guān)系5．有限維線性空間的線性變換在的任意一個(gè)基下的矩陣都相同的充要條件是 【 】 (A) 是可逆變換 (B) 是零變換 (C) 是單位變換 (D) 是數(shù)乘變換6．設(shè)是數(shù)域上的維線性空間上的線性變換，因?yàn)椋? 【 】7．設(shè) 、是數(shù)域上的三維線性空間的兩個(gè)線性變換。求（1）的維數(shù)及一組基；（2）的維數(shù)及一組基。8．是實(shí)數(shù)域上由矩陣的全體實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式組成的線性空間， ，求維。6．設(shè)是數(shù)域, 線性空間=的子空間，求維。5．設(shè)是維線性空間的一個(gè)基, ， 。3．向量關(guān)于基=，=，=，= 的坐標(biāo)是 ?！? 】(3) 設(shè)分別是實(shí)數(shù)域和復(fù)數(shù)域 , ， 關(guān)于矩陣的加法、數(shù)乘法構(gòu)成 上的線性空間，維。第六章 線性空間1．判斷下列命題正確與否：(1) 設(shè)是數(shù)域，集合按照向量的加法和數(shù)乘法構(gòu)成上的線性空間。證明：若為階正定矩陣， 則是正定矩陣。下述方法：“對(duì)實(shí)二次型 配方后變形為：由此得到的規(guī)范形： ，從而判定正定” 是否正確（說明理由）？若不正確，給出正確解答。證明：級(jí)分塊對(duì)角矩陣＝正定。8．全體元復(fù)二次型按等價(jià)分類，共分為多少類，全體元實(shí)二次型按等價(jià)分類，共分為多少類？9．設(shè)、是兩個(gè)級(jí)正定矩陣，求證也正定的充要條件是。4. 用初等變換法求下列二次型的標(biāo)準(zhǔn)形，并求非退化的線性變換：（1）（2）5. 設(shè)為級(jí)實(shí)對(duì)稱矩陣， 正定的充分必要條件是 【 】(A) 存在實(shí)維列向量，使 (B) 對(duì)任意的所有分量都不為零的實(shí)維列向量，都有(C) 的主對(duì)角線上的元素 ， (D) 存在級(jí)正定矩陣，使6．矩陣是正定的，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 【 】 (A) 的主對(duì)角元全為正數(shù) (B) 的元素全為正數(shù)(C) 的特征值全為正數(shù) (D) 的順序主子式全為正數(shù)1. 在實(shí)數(shù)域上，下列矩陣中，與合同的是 【 】(A) (B) (C) (D) 7．設(shè) ， 。2．兩個(gè)矩陣的秩相等是它們合同的
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