【正文】 本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)過程:一. 復(fù)習(xí)舊知,創(chuàng)設(shè)情景:1. 圓具有什么性質(zhì)?2. 如圖,已知:⊙O上有兩點(diǎn)A、B,連結(jié)OA、OB,作∠AOB的角平分線交⊙O于點(diǎn)C,連結(jié)AC、?CBAO復(fù)習(xí)圓心角定理的內(nèi)容.3. 請寫出圓心角定理的逆命題,并證明它們的正確性.(1).逆命題 : 在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。六、布置作業(yè)(10)，11，14，15，16；，3，4.板書設(shè)計(jì)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明本節(jié)內(nèi)容分兩課時(shí)完成，第一課時(shí)重點(diǎn)講解垂徑定理的推論，第二課時(shí)重點(diǎn)進(jìn)行垂徑定理及其推論的應(yīng)用，如果學(xué)生基礎(chǔ)較好，可適當(dāng)增加例題和練習(xí)題的量.（2）圓心角教學(xué)目標(biāo):1. 經(jīng)歷探索圓心角定理的逆定理的過程。 (3) △CAB，△OAB，△DAB都是等腰三角形，弦AB是它們公共的底邊，直徑CD是它們的頂角平分線和底邊的垂直平分線.(2) 在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，用投影出示垂徑定理及其推論的基本圖形，如圖746. 四、師生共同小結(jié) 在直徑為650毫米的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，＝600毫米，求油的最大深度. 練習(xí)3 解：作OD⊥AB于D，則AD＝DB， 求：弦AB的長. 已知；如圖743，⊙O半徑為6厘米，弦AB與半徑OA的夾角為30176。 說明：此題的解題思路是，經(jīng)過圓心作弦的垂線，說明它平分弦且平分弦所對的弧也可以經(jīng)過弧的中點(diǎn)作弦的垂線，只要抓住弦長、弦心距、弓形高及半徑之間的關(guān)系，已知其中的兩個(gè)量，可以求出其它兩個(gè)未知量，這種思考方法今后要經(jīng)常用到. 解題過程，參考課本. 啟發(fā)學(xué)生觀察圖形、發(fā)現(xiàn)：對于，如果經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OD，D為垂足，并延長交于點(diǎn)C，那么根據(jù)垂徑定理可知，OD平分弦，OC平分弧，即C點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，CD就是拱高，這樣做出的圖形符合題意. 分析：(1)首先說明跨度、拱高等概念，然后引導(dǎo)學(xué)生設(shè)法把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并畫出幾何圖形(圖742)，且一邊畫圖一邊解釋：橋拱是圓弧形，以O(shè)為圓心，R為半徑畫出一段圓弧表示橋拱，弦AB表示橋的跨度，即AB＝，參照上圖寫出數(shù)學(xué)問題的已知和求解. 關(guān)于趙州橋的說明： 1300多年前，我國隋代建造的趙州石拱橋(圖741)的橋拱是圓弧形，它的跨度(弧所對的弦的長)，拱高(弧的中點(diǎn)到弧的距離，也叫弓形高)，求橋拱的半徑.() ， ， ； ， ， (3)若MN⊥AB，AC＝BC，則 ， ； ， 按圖740，填空：在⊙O中 作圖后，提問：四等分弦AB是否可四等分，為什么?如圖739所示. 四等分已知. 作法：(由學(xué)生口述，教師板書，師生共同作圖) 已知： (圖738)，求作：的中點(diǎn). 平分已知. 三、應(yīng)用舉例，變式練習(xí) 推論2 接著引導(dǎo)學(xué)生證明上述猜想成立.(重點(diǎn)分析思考過程，然后學(xué)生口述，教師板書.) .在圖735的基礎(chǔ)上，再加一條與弦AB平行的弦EF，請同學(xué)們觀察、猜想，會有什么結(jié)論出現(xiàn)：(圖737) (2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條??； 推論1 最后，教師指出：如果垂徑定理作為原命題，任意交換其中的一個(gè)題設(shè)和一個(gè)結(jié)論，即可得到一個(gè)原命題的逆命題，按照這樣的方法，可以得到原命題的九個(gè)逆命題，然后用投影打出其它六個(gè)命題： (2)若選①④為題設(shè)，可得： 2.(1)引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)觀察、思考，若選②③為題設(shè)，可得： 因?yàn)镋是AB中點(diǎn)，所以O(shè)E⊥AB，即CD⊥AB， 求證：CD⊥AB，.分析：要證明CD⊥AB，即證OE⊥AB，而E是AB的中點(diǎn)，＝BC，AD＝BD. 這個(gè)命題是否為真命題，需要證明，結(jié)合圖形請同學(xué)敘述已知、求證，教師在黑板上寫出. 指出：垂徑定理是由兩個(gè)條件推出三個(gè)結(jié)論，即由①②推出③④⑤.提問：如果把題設(shè)和結(jié)論中的5條適當(dāng)互換，情況又會怎樣呢?引出垂徑定理推論的課題二、運(yùn)用逆向思維方法探討垂徑定理的推論 題設(shè) ，并說出定理的題設(shè)和結(jié)論.(由學(xué)生敘述) ，培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力和計(jì)算能力，結(jié)合應(yīng)用問題向?qū)W生進(jìn)行愛國主義教育.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)垂徑定理的兩個(gè)推論是重點(diǎn)；由定理推出推論1是難點(diǎn).教學(xué)過程設(shè)計(jì)——你會畫了嗎？3：三角形的外接圓，圓的內(nèi)接三角形、外心的概念——你會辨別嗎？作業(yè) 書本P62頁課內(nèi)練習(xí) 書本P62頁作業(yè)題 （1）板書設(shè)計(jì)定義：經(jīng)過三角形各個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓,外接圓的圓心叫做三角形的外心,這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形. 圓的軸對稱性（1）教學(xué)目標(biāo)１．使學(xué)生理解圓的軸對稱性．２．掌握垂徑定理．３．學(xué)會運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)弦、弧、弦心距以及半徑之間的證明和計(jì)算問題．教學(xué)重點(diǎn)垂徑定理是圓的軸對稱性的重要體現(xiàn)，是今后解決有關(guān)計(jì)算、證明和作圖問題的重要依據(jù)，它有著廣泛的應(yīng)用，因此，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：垂徑定理及其應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)垂徑定理的推導(dǎo)利用了圓的軸對稱性，它是一種運(yùn)動變換，這種證明方法學(xué)生不常用到，與嚴(yán)格的邏輯推理比較，在證明的表述上學(xué)生會發(fā)生困難，因此垂徑定理的推導(dǎo)是本節(jié)課的難點(diǎn)． 教學(xué)關(guān)鍵理解圓的軸對稱性． 教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)這節(jié)課我通過七個(gè)環(huán)節(jié)來完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，它們是：復(fù)習(xí)提問，創(chuàng)設(shè)情境；引入新課，揭示課題；講解新課，探求新知；應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功；目標(biāo)訓(xùn)練，及時(shí)反饋；總結(jié)回顧，反思內(nèi)化；布置作業(yè)，鞏固新知． 一、復(fù)習(xí)提問，創(chuàng)設(shè)情境 1．教師演示：將一等腰三角形沿著底邊上的高對折，啟發(fā)學(xué)生共同回憶等腰三角形是軸對稱圖形，同時(shí)復(fù)習(xí)軸對稱圖形的概念；A B C D O E ２．提出問題：如果以這個(gè)等腰三角形的頂點(diǎn)為圓心，腰長為半徑作圓，得到的圓是否是軸對稱圖形呢？（教師用教具演示，學(xué)生自己操作）二、引入新課，揭示課題1．在第一個(gè)環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生歸納得出結(jié)論：圓是軸對稱圖形，每一條直徑所在的直線都是對稱軸．強(qiáng)調(diào)：（1）對稱軸是直線，不能說每一條直徑都是它的對稱軸；（2）圓的對稱軸有無數(shù)條．判斷：任意一條直徑都是圓的對稱軸（ ）設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生更好的理解圓的軸對稱軸新性，為下一環(huán)節(jié)探究新知作好準(zhǔn)備．三、講解新課，探求新知先按課本進(jìn)行合作學(xué)習(xí)1．任意作一個(gè)圓和這個(gè)圓的任意一條直徑CD；2．作一條和直徑CD的垂線的弦，AB與CD相交于點(diǎn)E．提出問題：把圓沿著直徑CD所在的直線對折，你發(fā)現(xiàn)哪些點(diǎn)、線段、圓弧重合？ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 在學(xué)生探索的基礎(chǔ)上，得出結(jié)論：（先介紹弧相等的概念）①EA=EB；② AC=BC，AD=BD．理由如下：∵∠OEA=∠OEB=Rt∠，根據(jù)圓的軸軸對稱性，可得射線EA與EB重合， ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∴點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，弧AC和弧BC重合，弧AD和弧BD重合．∴ EA=EB， AC=BC，AD=BD．思考：你能利用等腰三角形的性質(zhì)，說明OA平分CD嗎？（課內(nèi)練習(xí)1）A B C D O E 注：老教材這個(gè)內(nèi)容放在圓心角、圓周角之后，垂徑定理完全可以不用圓的軸對稱性來證，可用等腰三角形的性質(zhì)來證明，現(xiàn)在只能證前面一個(gè)（略）．然后把此結(jié)論歸納成命題的形式：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的?。箯蕉ɡ淼膸缀握Z言 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∵CD為直徑，CD⊥AB（OC⊥AB）∴ EA=EB， AC=BC，AD=BD． ⌒ 四、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功 例1 已知AB，如圖，用直尺和圓規(guī)求作這條弧的中點(diǎn)．(先介紹弧中點(diǎn)概念)作法：⒈連結(jié)AB.⒉作AB的垂