習(xí)題詳解第2章極限及連續(xù)-文庫吧資料
2025-06-13 14:14本頁面
【正文】 內(nèi)連續(xù)。因?yàn)?，所以只要，就在其定義域內(nèi)連續(xù)。(6) 因?yàn)?，所以為函?shù)的跳躍間斷點(diǎn)。（4）在無定義，因此為函數(shù)的間斷點(diǎn)，因?yàn)?，所以為函?shù)的可去間斷點(diǎn)，補(bǔ)充定義，原函數(shù)就成為連續(xù)函數(shù)，因?yàn)?，所以為函?shù)的無窮間斷點(diǎn)?！ ?2) 在無定義，因此為函數(shù)的間斷點(diǎn)，由，可得，由，可得，所以為函數(shù)的跳躍間斷點(diǎn)。(3) ； （4）；(5) 。2. 求下列函數(shù)的間斷點(diǎn)，則補(bǔ)充或改變函數(shù)的定義，使其在該點(diǎn)連續(xù)：(1) 。（2）在區(qū)間，和是初等函數(shù)，因此在上是連續(xù)函數(shù)，因?yàn)?，且，所以在點(diǎn)連續(xù)，因?yàn)椋栽邳c(diǎn)間斷，綜上所述，在區(qū)間是連續(xù)函數(shù)，在點(diǎn)間斷。 (2)；（3）； （4） ；（5） ； （6） .解：(1)。2. 當(dāng)時(shí)，無窮小量與（1）；（2）是否同階？是否等價(jià)？解：因?yàn)?，所以與是同階無窮小，因?yàn)?，故無窮小量與 是等價(jià)無窮小。(3) 。 (4).解：(1)。 (2)。(5)。(3)。 (6).解：(1)。 （4）。 (2)。(9) . , 求 解：因?yàn)椋浴?因?yàn)?，且，所?7) 。(5) 。(9) .解：(1) ； （2） ；（3）。(7) 。(5) 。正確做法是：因?yàn)?，由無窮小與無窮大的關(guān)系可知.2. 求下列極限：(1) ； （2） ；（3）。(2).解：(1) 不正確，因?yàn)椴淮嬖?，所以此時(shí)極限的四則運(yùn)算法則失效?！?2)。(3) 因?yàn)?，故和時(shí)為無窮小，因?yàn)?，故時(shí)為無窮大?！?3)．解：(1) 因?yàn)?，故時(shí)為無窮小，因?yàn)椋蕰r(shí)為無窮大。 (2) ；(3) .證：(1) ，要使，只要即可.所以，,當(dāng)時(shí)，都有，故. (2) 對(duì)于任給的正數(shù)ε，要使,只要. 所以， , 當(dāng)時(shí)，.(3) 對(duì)于任給的正數(shù)ε，要使,， , 當(dāng)時(shí)，.習(xí)題231．下列函數(shù)在什么情況下為無窮小?在什么情況下為無窮大?(1)。由題意可知，因此不存在。4． 設(shè) 作出的圖像；求與；判別是否存在? 解：，故不存在。 (6) ； (7) ； (8) 2. 函數(shù)在點(diǎn)x0處有定義，是當(dāng)時(shí)有極限的( D )(A) 必要條件 (B) 充分條件 (C) 充要條件 (D
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