中考沖刺數(shù)學(xué)專題05應(yīng)用型問(wèn)題含答案-文庫(kù)吧資料
2025-06-13 13:58本頁(yè)面
【正文】 基本圖形（特別是直角三角形）模型，或者以上的綜合，因此，可以這樣說(shuō)：解應(yīng)用性問(wèn)題的能力實(shí)質(zhì)就是“化歸到數(shù)學(xué)模型”的能力?；ㄆ悦娣e最大時(shí)的值為，最大面積為。設(shè)圖（2）扇環(huán)的圓心角為，面積為S，根據(jù)題意得：。解答：在圖（2）中，扇環(huán)圖形的周長(zhǎng)是確定的，所以其圓心角和扇形的面積S都隨值的確定而確定，因此，他們都是的函數(shù)！認(rèn)清楚了這一點(diǎn)，剩下的問(wèn)題都可依幾何計(jì)算和函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解決了。（1）求使圖（1）花圃面積為最大時(shí)的值及此時(shí)花圃面積，其中分別為大圓和小圓的半徑。該花輔是由四個(gè)形狀、大小完全一樣的扇環(huán)面組成，每個(gè)扇環(huán)面如圖（2）所示。本題中兩個(gè)代數(shù)式的建立，是“函數(shù)思想”的一種體現(xiàn)。的取值范圍為。解答：首先認(rèn)識(shí)到：小杰無(wú)論是在A窗口還是在B窗口排隊(duì)，他到達(dá)窗口所需的時(shí)間都決定于已排隊(duì)的人數(shù)，因此，本題實(shí)際上是個(gè)“函數(shù)”問(wèn)題；其次， 這兩個(gè)函數(shù)都好求出，即表示成的代數(shù)式；最后，借助于兩個(gè)函數(shù)（即兩個(gè)代數(shù)式）的關(guān)系，求出自變量的取值范圍。例題13 小杰到學(xué)校食堂買飯，看到A，B兩個(gè)窗口前排隊(duì)的人一相樣多（設(shè)為人，），就站到A窗口隊(duì)伍的后面，過(guò)了2分鐘，他發(fā)現(xiàn)A窗口每分鐘有4人買了飯離開隊(duì)伍，B窗口每分鐘有6人買了飯離開隊(duì)伍，且B窗口隊(duì)伍后面每分鐘增加5人。面積最大的正方形的邊長(zhǎng)為。綜上可知： 當(dāng)時(shí)，也即矩形為時(shí)，面積最大為?？芍?dāng)時(shí)，的面積最大為?！祝?。解：（1）在圖（2）中，易知∽，且 。AEDFGCB 解答：在搞清背景圖形各有關(guān)數(shù)量的情況下，對(duì)于問(wèn)題（1），需對(duì)三類矩形的面積做比較（如圖2`），而其中的矩形的面積顯然是的函數(shù)，因此，本題的核心是建立出這個(gè)函數(shù)并求其最大值。例題6 有一個(gè)只許單向通過(guò)的窄道口，通常情況下，每分鐘可以通過(guò)9人．一天，王老師到達(dá)道口時(shí)，發(fā)現(xiàn)由于擁擠，每分鐘只能3人通過(guò)道口，此時(shí)，自己前面還有36個(gè)人等待通過(guò)（假定先到的先過(guò)，王老師過(guò)道口的時(shí)間忽略不計(jì)），通過(guò)道口后，還需7分鐘到達(dá)學(xué)校． （1）此時(shí)，若繞道而行，要15分鐘到達(dá)學(xué)校，從節(jié)省時(shí)考慮，王老師應(yīng)選擇繞道去學(xué)校，還是選擇通過(guò)擁擠的道口去學(xué)校？ ?。?）若在王老師等人的維持下，幾分鐘后，秩序恢復(fù)正常（維持秩序期間，每分鐘仍有3人通過(guò)道口），結(jié)果王老師比擁擠的情況下提前了6分鐘通過(guò)道口，問(wèn)維持秩序的時(shí)間是多少？解答：（1）∵?。?＝19＞15，∴ 王老師應(yīng)選擇繞道而行去學(xué)校．（2）設(shè)維持秩序時(shí)間為t則－（t＋）＝6，解之得t＝3（分）． 答：維持好秩序的時(shí)間是3分鐘． 類型二、化歸到不等式模型解決問(wèn)題例題7（2010山東青島）某學(xué)校組織八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，若單獨(dú)租用35座客車若干輛，則剛好坐滿；若單獨(dú)租用55座客車，則可以少租一輛，且余45個(gè)空座位．（1）求該校八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的人數(shù)；（2）已知35座客車的租金為每輛320元，55座客車的租金為每輛400元．根據(jù)租車資金不超過(guò)1500元的預(yù)算，學(xué)校決定同時(shí)租用這兩種客車共4輛（可以坐不滿）．請(qǐng)你計(jì)算本次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)所需車輛的租金．解答：（1）設(shè)單獨(dú)租用35座客車需x輛，由題意得：,解得：.∴（人）. 答：該校八年級(jí)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的人數(shù)為175人． （2）設(shè)租35座客車y輛，則租55座客車（）輛，由題意得： ， 解這個(gè)不等式組，得．∵y取正整數(shù)，∴y = 2.∴4－y = 4－2 = 2.∴3202＋4002 = 1440（元）.所以本次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)所需車輛的租金為1440元． 例題8（2010四川眉山）某漁場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種魚苗共6000尾，．相關(guān)資料表明：甲、乙兩種魚苗的成活率分別為90%和95%．（1）若購(gòu)買這批魚苗共用了3600元，求甲、乙兩種魚苗各購(gòu)買了多少尾？（2）若購(gòu)買這批魚苗的錢不超過(guò)4200元，應(yīng)如何選購(gòu)魚苗？（3）若要使這批魚苗的成活率不低于93%，且購(gòu)買魚苗的總費(fèi)用最低，應(yīng)如何選購(gòu)魚苗？解答：（1）設(shè)購(gòu)買甲種魚苗x尾，則購(gòu)買乙種魚苗尾，由題意得： 解這個(gè)方程，得：∴答：甲種魚苗買4000尾，乙種魚苗買2000尾． （2）由題意得： 解這個(gè)不等式，得： 即購(gòu)買甲種魚苗應(yīng)不少于2000尾． （3）設(shè)購(gòu)買魚苗的總費(fèi)用為y，則 由題意，有 解得： 在中 ∵，∴y隨x的增大而減少 ∴當(dāng)時(shí)，． 即購(gòu)買甲種魚苗2400尾，乙種魚苗3600尾時(shí)，總費(fèi)用最低．例題9（2010江蘇泰州）近期以來(lái)，大蒜和綠豆的市場(chǎng)價(jià)格離奇攀升，網(wǎng)民戲稱為“蒜你狠”、“豆你玩”．以綠豆為例，5月上旬某市綠豆的市場(chǎng)價(jià)已達(dá)16元/千克．市政府決定采取價(jià)格臨時(shí)干預(yù)措施，調(diào)進(jìn)綠豆以平抑市場(chǎng)價(jià)格．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研預(yù)測(cè)，該市每調(diào)進(jìn)100噸綠豆，市場(chǎng)價(jià)格就下降1元/千克．為了即能平抑綠豆的市場(chǎng)價(jià)格，又要保護(hù)豆農(nóng)的生產(chǎn)積極性，綠豆的市場(chǎng)價(jià)格控制在8元/千克到10元/千克之間（含8元/千克和10元/千克）．問(wèn)調(diào)進(jìn)綠豆的噸數(shù)應(yīng)在什么范圍內(nèi)為宜？解答：設(shè)調(diào)進(jìn)綠豆x噸，根據(jù)題意，得 解得 600≤x≤800.答：調(diào)進(jìn)綠豆的噸數(shù)應(yīng)不少于600噸，并且不超過(guò)800噸．類型三、化歸到函數(shù)模型解決問(wèn)題例題10（2010 浙江臺(tái)州市）A，B兩城相距600千米，甲、乙兩車同時(shí)從A城出發(fā)駛向B城，甲車到達(dá)B城后立即返回．如圖是它們離A城的距離y（千米）與行駛時(shí)間 x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．（1）求甲車行駛過(guò)程中y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)它們行駛7了小時(shí)時(shí)，兩車相遇，求乙車速度．解答：（1）①當(dāng)0≤≤6時(shí)，； ②當(dāng)6＜≤14時(shí)， 設(shè)，x/小時(shí)y/千米600146OFECD∵圖象過(guò)（6，600），（14，0）兩點(diǎn)，∴ 解得 ∴． ∴ （2）當(dāng)時(shí)， （千米/小時(shí)）． 例題11．（2010 廣東珠海）今年春季，我國(guó)云南、貴州等
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